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正确率60.0%已知函数$$f ( x )=x^{3}+x+1，$$$$f ( a )=7，$$则$$f (-a )=$$（）
C
A.$${{2}}$$
B.$${{0}}$$
C.$${{−}{5}}$$
D.$${{−}{6}}$$
2、['函数奇偶性的应用'， '对数型复合函数的应用'， '函数的周期性']正确率60.0%已知奇函数$${{f}{(}{x}{)}}$$满足$$f ( 2-x )=f ( x )，$$当$$x \in[ 0， ~ 1 ]$$时，$$f ( x )=\operatorname{l o g}_{2} ( x+a )，$$则$$f ( 2 0 2 1 )=$$（）
B
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{−}{1}}$$
3、['函数奇偶性的应用'， '函数奇、偶性的定义']正确率60.0%已知$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=x^{3}+x， \ x \in R$$，若当$$0 \leqslant\theta\leqslant\frac{\pi} {2}$$时，$$f ~ ( m \operatorname{s i n} \theta) ~+f ~ ( 1-m ) ~ > 0$$恒成立，则实数$${{m}}$$的取值范围是（）
B
A.$$( \ -\infty， \ -1 )$$
B.$$( \mathrm{~-\infty， \ 1 ~} )$$
C.$$( \mathrm{\Phi}-\infty， \ \frac{1} {2} )$$
D.$$( {\bf0}， \mathrm{\bf~ 1} )$$
4、['函数奇偶性的应用'， '函数的周期性']正确率40.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}}$$是定义在$${{R}}$$上的奇函数，且满足$$f ( 1-x )=f ( 1+x )$$.若$$f ( 1 )=2$$，则$$\sum_{i=1}^{5 0} f ( i )=( \textit{} )$$
C
A.$${{−}{{5}{0}}}$$
B.$${{0}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{5}{0}}$$
5、['函数奇偶性的应用'， '函数的周期性'， '函数零点个数的判定']正确率40.0%已知函数$$y=f \left( x \right) \left( x \in R \right)$$满足$$f \left( x+3 \right)=f \left( x+1 \right)$$，且$$x \in[-1， 1 ]$$时，$${{f}{{(}{x}{)}}{=}{{|}{x}{|}}}$$，则函数$$y=f \left( x \right)-\operatorname{l o g}_{5} x， \left( x > 0 \right)$$的零点个数是（）
B
A.$${{3}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{6}}$$
6、['函数奇偶性的应用'， '函数奇、偶性的证明'， '函数单调性的判断']正确率40.0%下列函数中，既是奇函数，又在$$( 0，+\infty)$$单调递减的是（）
D
A.$$f ( x )=-x^{2}$$
B.$$f ( x )=\operatorname{s i n} x$$
C.$$y=x+1$$
D.$$y=\frac{1} {x}$$
7、['函数奇偶性的应用'， '函数的周期性'， '常见函数的零点']正确率60.0%定义在$${{R}}$$上的偶函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$满足：当$${{x}{>}{0}}$$时有$$f \left( x+3 \right)=\frac1 2 f \left( x \right)$$，且当$$0 \leqslant x \leqslant3$$ 时，$$f \left( x \right)=2 \left| x-2 \right|$$ ，则函数$$g \left( x \right)=f \left( x \right)+\frac{1} {4} x-\frac{9} {4}$$ 的零点个数是（ ）
B
A.$${{6}}$$个
B.$${{7}}$$个
C.$${{8}}$$个
D.无数个
8、['函数奇偶性的应用'， '函数求解析式']正确率40.0%若函数$${{f}{(}{x}{)}}$$为奇函数，且当$${{x}{>}{0}}$$时，$$f ( x )=x-1$$，则当$${{x}{<}{0}}$$时，有$${{(}{)}}$$
C
A.$$f ( x ) > 0$$
B.$$f ( x ) < 0$$
C.$$f ( x ) f (-x ) \leqslant0$$
D.$$f ( x )-f (-x ) > 0$$
9、['函数奇偶性的应用'， '函数的周期性']正确率60.0%定义域为$${{R}}$$上奇函数$${{f}{(}{x}{)}}$$满足$$f (-x+1 )=f ( x+1 )$$，则$$f ( 2 0 1 8 )=\textsubscript{(}$$）
A
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{−}{1}}$$
D.$${{−}{2}}$$
10、['函数奇偶性的应用'， '函数的对称性']正确率40.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right)=3 \vert^{x-k-1} \vert+\operatorname{c o s} x$$的图象关于$${{y}}$$轴对称，若函数$${{g}{（}{x}{）}}$$恒满足$$g \ ( k+x ) \ +g \ ( 3-x ) \ +2=0$$，则函数$${{g}{（}{x}{）}}$$的图象的对称中心为（）
D
A.$$( 1， \ 1 )$$
B.$$( \mathbf{2}， \mathbf{\tau}-\mathbf{1} )$$
C.
D.
1. 解析：由$$f(a)=a^3+a+1=7$$，得$$a^3+a=6$$。因为$$f(-a)=-a^3-a+1=-(a^3+a)+1=-6+1=-5$$。故选C。
3. 解析：$$f(x)=x^3+x$$为奇函数且单调递增。不等式化为$$f(m\sin\theta) > -f(1-m)=f(m-1)$$，即$$m\sin\theta > m-1$$。对$$\theta \in [0,\frac{\pi}{2}]$$，需$$m(\sin\theta-1) > -1$$。当$$m \leq 0$$时恒成立；当$$m>0$$时需$$m < \frac{1}{1-\sin\theta}$$对所有$$\theta$$成立，故$$m<1$$。综上$$m \in (-\infty,1)$$。选B。
5. 解析：由$$f(x+3)=f(x+1)$$得周期为2。绘制$$f(x)$$和$$\log_5 x$$图像，观察交点个数为4。选B。
7. 解析：由递推关系得$$f(x)$$在$$(3,6]$$为$$|x-5|$$，在$$(6,9]$$为$$\frac{1}{2}|x-8|$$，类推衰减。解$$g(x)=0$$等价于$$f(x)=\frac{9}{4}-\frac{x}{4}$$，作图分析有6个交点。选A。
9. 解析：由$$f(-x+1)=f(x+1)$$得对称轴为$$x=1$$，结合奇函数性质得$$f(x+4)=f(x)$$。$$f(2018)=f(504 \times 4 +2)=f(2)$$，由对称性和奇函数得$$f(2)=0$$。选A。