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正确率60.0%$$^\omega a=\sqrt2^{v}$$是$${{“}}$$函数$$f ( x )=\operatorname{l g} ( \sqrt{1+2 x^{2}}-a x )$$为奇函数$${{”}}$$的（）
A
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2、['函数奇、偶性的证明'， '函数单调性的判断']正确率60.0%下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（）
C
A.$${{y}{=}{{2}^{x}}}$$
B.$${{y}{=}{{s}{i}{n}}{x}}$$
C.$${{y}{=}{{x}^{3}}}$$
D.$$y=l n | x |$$
3、['函数奇、偶性的证明'， '函数奇、偶性的定义']正确率60.0%下列函数是偶函数的是（）
C
A.$$y=x+\operatorname{c o s} x$$
B.$$y=x+\operatorname{s i n} 2 x$$
C.$$y=x^{2}+\operatorname{c o s} x$$
D.$$y=x^{2}+\operatorname{s i n} 2 x$$
4、['函数奇、偶性的证明'， '函数单调性的判断']正确率60.0%下列函数中，既是奇函数，又在区间$$( 0， 1 )$$内是增函数的是$${{(}{)}}$$
D
A.$$y=x l n x$$
B.$$y=x^{2}+x$$
C.$$y=\operatorname{s i n} 2 x$$
D.$$y=e^{x}-e^{-x}$$
5、['函数奇、偶性的证明'， '函数的最大(小)值'， '函数单调性的判断'， '函数零点个数的判定']正确率40.0%已知函数$$f \left( \begin{array} {l} {{x}} \\ \end{array} \right)=\ ( \begin{array} {l} {{x}} \\ {{x}} \end{array} \frac{1} {x} ) \ \cdot\cos x， \ x \in\left[-\pi， \ \pi\right]$$且$${{x}{≠}{0}}$$，则下列描述正确的是（）
B
A.函数$${{f}{（}{x}{）}}$$为偶函数
B.函数$${{f}{（}{x}{）}}$$在$$( 0， \ \pi)$$上有最大值无最小值
C.函数$${{f}{（}{x}{）}}$$有$${{2}}$$个不同的零点
D.函数$${{f}{（}{x}{）}}$$在$$( \ -\pi， \ 0 )$$上单调递减
6、['函数奇、偶性的证明'， '函数单调性的判断']正确率60.0%下列函数中，是偶函数且在$$( 0，+\infty)$$上为减函数的是$${{(}{)}}$$
C
A.$${{y}{=}{{x}^{2}}}$$
B.$$y=e^{-x}$$
C.$$y=x^{-2}$$
D.$${{y}{=}{−}{{x}^{3}}}$$
7、['函数奇、偶性的证明'， '函数奇、偶性的图象特征'， '函数图象的识别'， '利用导数讨论函数单调性']正确率40.0%函数$$f ( x )=x l n | x |$$的图象可能为$${{(}{)}}$$
C
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
8、['函数奇、偶性的证明']正确率60.0%下列函数在定义域内为奇函数的是（）
A
A.$$y=x+\frac{1} {x}$$
B.$$y=x \operatorname{s i n} x$$
C.$$y=| x |$$
D.$${{y}{=}{{c}{o}{s}}{x}}$$
9、['函数奇、偶性的证明'， '函数奇、偶性的定义']正确率60.0%若函数$$f ( x )=a x^{2}-b x+1 ( a \neq0 )$$是定义在$${{R}}$$上的偶函数，则函数$$g ( x )=a x^{3}+b x^{2}+x ( x \in\mathbf{R} )$$是（）
A
A.奇函数
B.偶函数
C.非奇非偶函数
D.既是奇函数又是偶函数
10、['函数奇、偶性的证明'， '函数单调性的判断']正确率60.0%下列函数中满足在$$( \mathrm{\mathbf{~-\infty， \ 0 ~}} )$$上单调递减的偶函数是（）
C
A.$$y=( \frac{1} {2} )^{| x |}$$
B.$$y=| l o g_{2} ~ ( ~-~ x ) ~ |$$
C.$$y=x^{\frac{2} {3}}$$
D.$$y=\operatorname{s i n} | x |$$
1. 要使函数 $$f(x) = \lg(\sqrt{1+2x^2} - a x)$$ 为奇函数，需满足 $$f(-x) = -f(x)$$。代入计算得：
$$\lg(\sqrt{1+2x^2} + a x) = -\lg(\sqrt{1+2x^2} - a x)$$
化简后得到 $$\sqrt{1+2x^2} + a x = \frac{1}{\sqrt{1+2x^2} - a x}$$，进一步解得 $$a = \pm 1$$。
题目中给出的条件是 $$a = \sqrt{2}$$，显然 $$a = \sqrt{2}$$ 不是 $$a = \pm 1$$ 的解，因此是既不充分也不必要条件，选 D。
2. 分析选项：
A. $$y = 2^x$$ 非奇非偶，排除。
B. $$y = \sin x$$ 是奇函数但在定义域上不单调，排除。
C. $$y = x^3$$ 是奇函数且在定义域上单调递增，符合条件。
D. $$y = \ln |x|$$ 定义域不对称且非奇非偶，排除。
故选 C。
3. 偶函数需满足 $$f(-x) = f(x)$$：
A. $$y = x + \cos x$$，$$f(-x) = -x + \cos x \neq f(x)$$，排除。
B. $$y = x + \sin 2x$$，$$f(-x) = -x - \sin 2x \neq f(x)$$，排除。
C. $$y = x^2 + \cos x$$，$$f(-x) = x^2 + \cos x = f(x)$$，符合条件。
D. $$y = x^2 + \sin 2x$$，$$f(-x) = x^2 - \sin 2x \neq f(x)$$，排除。
故选 C。
4. 分析选项：
A. $$y = x \ln x$$ 定义域为 $$(0, +\infty)$$，非奇非偶，排除。
B. $$y = x^2 + x$$ 非奇非偶，排除。
C. $$y = \sin 2x$$ 是奇函数且在 $$(0, 1)$$ 内先增后减，排除。
D. $$y = e^x - e^{-x}$$ 是奇函数且在 $$(0, 1)$$ 内单调递增，符合条件。
故选 D。
5. 函数 $$f(x) = \left(x + \frac{1}{x}\right) \cos x$$，定义域为 $$[-\pi, \pi]$$ 且 $$x \neq 0$$：
A. $$f(-x) = \left(-x - \frac{1}{x}\right) \cos (-x) = -\left(x + \frac{1}{x}\right) \cos x = -f(x)$$，为奇函数，非偶函数，排除。
B. 在 $$(0, \pi)$$ 上，$$\cos x$$ 单调递减，$$x + \frac{1}{x}$$ 单调递增，整体函数有最大值无最小值，正确。
C. 零点为 $$\cos x = 0$$ 即 $$x = \pm \frac{\pi}{2}$$，共 2 个，正确。
D. 在 $$(-\pi, 0)$$ 上，$$f(x)$$ 为奇函数，单调性与 $$(0, \pi)$$ 对称，非单调递减，排除。
故选 B 和 C（题目为单选题，可能存在争议）。
6. 偶函数且在 $$(0, +\infty)$$ 上减函数：
A. $$y = x^2$$ 在 $$(0, +\infty)$$ 上增函数，排除。
B. $$y = e^{-x}$$ 非偶函数，排除。
C. $$y = x^{-2}$$ 是偶函数且在 $$(0, +\infty)$$ 上减函数，符合条件。
D. $$y = -x^3$$ 非偶函数，排除。
故选 C。
7. 函数 $$f(x) = x \ln |x|$$ 的图像分析：
- 定义域为 $$x \neq 0$$。
- 当 $$x > 0$$ 时，$$f(x) = x \ln x$$，在 $$(0, 1)$$ 为负，$$(1, +\infty)$$ 为正。
- 当 $$x < 0$$ 时，$$f(x) = x \ln (-x)$$，在 $$(-1, 0)$$ 为正，$$(-\infty, -1)$$ 为负。
- 图像关于原点对称，为奇函数。
根据描述，选项可能为 D（具体图像需进一步确认）。
8. 奇函数需满足 $$f(-x) = -f(x)$$：
A. $$y = x + \frac{1}{x}$$，$$f(-x) = -x - \frac{1}{x} = -f(x)$$，是奇函数。
B. $$y = x \sin x$$，$$f(-x) = -x \sin (-x) = x \sin x = f(x)$$，是偶函数，排除。
C. $$y = |x|$$ 是偶函数，排除。
D. $$y = \cos x$$ 是偶函数，排除。
故选 A。
9. 已知 $$f(x) = a x^2 - b x + 1$$ 是偶函数，故 $$f(-x) = f(x)$$，解得 $$b = 0$$。
则 $$g(x) = a x^3 + x$$，满足 $$g(-x) = -a x^3 - x = -g(x)$$，为奇函数。
故选 A。
10. 在 $$(-\infty, 0)$$ 上单调递减的偶函数：
A. $$y = \left(\frac{1}{2}\right)^{|x|}$$ 是偶函数，但在 $$(-\infty, 0)$$ 上单调递增，排除。
B. $$y = |\log_2 (-x)|$$ 定义域为 $$x < 0$$，非偶函数，排除。
C. $$y = x^{\frac{2}{3}}$$ 是偶函数且在 $$(-\infty, 0)$$ 上单调递减，符合条件。
D. $$y = \sin |x|$$ 是偶函数但在 $$(-\infty, 0)$$ 上非单调递减，排除。
故选 C。