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正确率60.0%若$$f ( x )=\frac{a} {\mathrm{e}^{x}+1}-1$$为奇函数，则$$g ( x )=\operatorname{l n} [ ( x-1 ) ( x-a ) ]$$的单调递增区间是（）
D
A.$$( 0， \ 1 )$$
B.$$( 1， ~+\infty)$$
C.$$\left( \frac{3} {2}， ~+\infty\right)$$
D.$$( 2， ~+\infty)$$
2、['正切（型）函数的单调性'， '函数的单调区间']正确率40.0%函数$$None$$的一个单调区间是
D
A.$$None$$
B.$$None$$
C.$$(-\frac{\pi} {2}， 0 )$$
D.$$(-\frac{3 \pi} {8}， \frac{\pi} {8} )$$
3、['复合函数的单调性判定'， '一元二次不等式的解法'， '函数的单调区间'， '二次函数的图象分析与判断'， '函数求定义域']正确率40.0%函数$$y=l o g_{2} \， \， ( \， 3 x^{2} \，-7 x+2 )$$的单调减区间为（）
C
A.$$( \frac{7} {6}， ~+\infty)$$
B.$$( \mathrm{\ -\infty， \} \mathrm{\frac{7} {6}} )$$
C.$$( \mathrm{~-\infty， ~} \frac{1} {3} )$$
D.$$( \mathrm{\bf~ 2， ~}+\infty)$$
4、['函数的单调区间'， '二次函数的图象分析与判断']正确率60.0%若$$f ( x )=x^{2}-2 ( a-1 ) x+2$$在$$(-\infty， 5 ]$$上单调递减，则实数$${{a}}$$满足（）
B
A.$${{a}{>}{6}}$$
B.$${{a}{⩾}{6}}$$
C.$${{a}{<}{6}}$$
D.$${{a}{=}{6}}$$
5、['抽象函数的应用'， '函数奇、偶性的定义'， '命题的真假性判断'， '函数的单调区间'， '函数求定义域']正确率40.0%给出下列说法：
$${①}$$若函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$的定义域为$$[ 0， 2 ] \;，$$则函数$${{f}{{(}{2}{x}{)}}}$$的定义域为$$[ 0， 4 ] \; ;$$
$${②}$$函数$$y=\frac{1} {x^{2}}$$的单调减区间是$$(-\infty， 0 )， ~ ~ ( 0，+\infty)$$；
$${③}$$不存在实数$${{m}}$$，使$$f \left( x \right)=x^{2}+m x+1$$为奇函数；
$${④}$$若$$f \left( x+y \right)=f ( x ) f ( y )$$，且$${{f}{{(}{1}{)}}{=}{2}}$$，则$$\frac{f \left( 2 \right)} {f \left( 1 \right)}+\frac{f \left( 4 \right)} {f \left( 3 \right)}+\ldots+\frac{f \left( 2 0 1 6 \right)} {f \left( 2 0 1 5 \right)}=2 0 1 6.$$
其中正确说法的序号是（）
D
A.$${①{③}}$$
B.$${②{③}}$$
C.$${②{④}}$$
D.$${③{④}}$$
6、['导数的四则运算法则'， '利用导数讨论函数单调性'， '函数的单调区间'， '函数零点存在定理']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=1+x-\frac{x^{2}} {2}+\frac{x^{3}} {3}$$，若$$h ( x )=f ( x-2 0 2 0 )$$的零点都在$$( a， b )$$内，其中$${{a}{，}{b}}$$均为整数，当$${{b}{−}{a}}$$取最小值时，则$${{b}{+}{a}}$$的值为（$${）}$$．
A
A.$${{4}{0}{3}{9}}$$
B.$${{4}{0}{3}{7}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{−}{1}}$$
7、['函数奇偶性的应用'， '函数单调性的判断'， '函数的单调区间']正确率40.0%若偶函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$在$$(-\infty，-1 ]$$上是增函数，则下列关系式中成立的是
A
A.$$f \left( 2 \right) < f \left(-\frac3 2 \right) < f \left(-1 \right)$$
B.$$f \left(-1 \right) < f \left(-\frac3 2 \right) < f \left( 2 \right)$$
C.$$f \left( 2 \right) < f \left(-1 \right) < f \left(-\frac3 2 \right)$$
D.$$f \left(-\frac3 2 \right) < f (-1 ) < f ( 2 )$$
8、['利用导数讨论函数单调性'， '函数的单调区间']正确率60.0%函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=-\frac{1} {3} x^{3}+\frac{5} {2} x^{2}-6 x+5$$的单调增区间是（）
B
A.
和$$( \mathbf{3}， \mathbf{\Lambda}+\infty)$$
B.$$( 2， \ 3 )$$
C.$$( \ -1， \ 6 )$$
D.$$( \ -3， \ \ -2 )$$
9、['函数奇、偶性的证明'， '函数单调性的判断'， '函数的单调区间']正确率40.0%下列函数中，既在$$( \mathrm{\bf~ 0}， \mathrm{\bf~ \Lambda}+\infty)$$上单调递增，又是奇函数的是（）
C
A.$$y=| x |$$
B.$$y=x^{-1}-x$$
C.$$y=x-x^{-1}$$
D.$$y=\l g x$$
10、['函数奇、偶性的定义'， '函数的单调区间']正确率60.0%若函数$$f ( x )=a x^{2}+( 2+a ) x+1$$是偶函数，则函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的单调递增区间为（）
A
A.$${{(}{−}{∞}}$$，$${{0}{]}}$$
B.$${{[}{0}}$$，$${{+}{∞}{)}}$$
C.$${{(}{−}{∞}}$$，$${{+}{∞}{)}}$$
D.$${{[}{1}}$$，$${{+}{∞}{)}}$$
1. 解析：
首先确定 $$f(x)$$ 为奇函数，满足 $$f(-x) = -f(x)$$。代入函数表达式：
$$f(-x) = \frac{a}{e^{-x} + 1} - 1 = \frac{a e^x}{1 + e^x} - 1$$
$$-f(x) = -\left( \frac{a}{e^x + 1} - 1 \right) = -\frac{a}{e^x + 1} + 1$$
令两者相等：
$$\frac{a e^x}{1 + e^x} - 1 = -\frac{a}{e^x + 1} + 1$$
整理得：
$$\frac{a e^x + a}{e^x + 1} = 2 \Rightarrow a = 2$$
因此，$$g(x) = \ln[(x-1)(x-2)]$$。定义域要求 $$(x-1)(x-2) > 0$$，即 $$x < 1$$ 或 $$x > 2$$。
求导数：
$$g'(x) = \frac{2x - 3}{(x-1)(x-2)}$$
单调递增区间需满足 $$g'(x) > 0$$，即 $$2x - 3 > 0$$ 且 $$(x-1)(x-2) > 0$$，解得 $$x > 2$$。
正确答案：D。
3. 解析：
函数 $$y = \log_2(3x^2 - 7x + 2)$$ 的单调减区间需满足：
1. 内层函数 $$u = 3x^2 - 7x + 2$$ 单调递减且 $$u > 0$$。
2. 解不等式 $$3x^2 - 7x + 2 > 0$$，得 $$x < \frac{1}{3}$$ 或 $$x > 2$$。
3. 内层函数 $$u$$ 的导数为 $$u' = 6x - 7$$，单调递减区间为 $$x < \frac{7}{6}$$。
综上，单调减区间为 $$x < \frac{1}{3}$$。
正确答案：C。
4. 解析：
函数 $$f(x) = x^2 - 2(a-1)x + 2$$ 为开口向上的抛物线，对称轴为 $$x = a - 1$$。
要求在 $$(-\infty, 5]$$ 上单调递减，需满足对称轴 $$a - 1 \geq 5$$，即 $$a \geq 6$$。
正确答案：B。
5. 解析：
① 错误，$$f(2x)$$ 的定义域应为 $$[0, 1]$$。
② 错误，函数 $$y = \frac{1}{x^2}$$ 的单调减区间为 $$(-\infty, 0)$$，但在 $$(0, +\infty)$$ 上单调递增。
③ 正确，二次函数无法通过平移变为奇函数。
④ 正确，由 $$f(x+y) = f(x)f(y)$$ 得 $$f(x) = 2^x$$，代入计算成立。
正确答案：D。
7. 解析：
偶函数 $$f(x)$$ 在 $$(-\infty, -1]$$ 上单调递增，因此在 $$[1, +\infty)$$ 上单调递减。
比较函数值：
$$f(2) < f\left(\frac{3}{2}\right) < f(1)$$，由于 $$f(x)$$ 为偶函数，$$f\left(-\frac{3}{2}\right) = f\left(\frac{3}{2}\right)$$，$$f(-1) = f(1)$$。
因此 $$f(2) < f\left(-\frac{3}{2}\right) < f(-1)$$。
正确答案：A。
8. 解析：
求导数：
$$f'(x) = -x^2 + 5x - 6$$
解不等式 $$f'(x) > 0$$：
$$-x^2 + 5x - 6 > 0 \Rightarrow x^2 - 5x + 6 < 0 \Rightarrow 2 < x < 3$$。
单调增区间为 $$(2, 3)$$。
正确答案：B。
9. 解析：
A 选项 $$y = |x|$$ 不是奇函数。
B 选项 $$y = x^{-1} - x$$ 在 $$(0, +\infty)$$ 上单调递减。
C 选项 $$y = x - x^{-1}$$ 是奇函数且导数 $$y' = 1 + x^{-2} > 0$$，单调递增。
D 选项 $$y = \lg x$$ 不是奇函数。
正确答案：C。
10. 解析：
偶函数 $$f(x) = ax^2 + (2 + a)x + 1$$ 需满足 $$2 + a = 0$$，即 $$a = -2$$。
因此 $$f(x) = -2x^2 + 1$$，开口向下，单调递增区间为 $$(-\infty, 0]$$。
正确答案：A。