.jpg)
正确率60.0%某种疫苗计划投产两个月后，使成本降低$${{6}{4}{\%}{，}}$$那么平均每月应降低成本（）
C
A.$${{2}{0}{\%}}$$
B.$${{3}{2}{\%}}$$
C.$${{4}{0}{\%}}$$
D.$${{5}{0}{\%}}$$
3、['建立函数模型解决实际问题']正确率60.0%某工厂需定期购买原料并存放在仓库供生产使用，为了建立数学模型解决相关问题，需要分析问题情境，提出合理假设，以便简化实际问题情境，抓住问题核心，我们可以提出：①假设$${{1}}$$：该工厂对于原料的需求量是恒定的.②假设$${{2}}$$：为了保障生产，仓库内的原料不可以缺货.那么为了更好地建立模型，你认为还需要添加的假设是（）
①该厂每天的产能是个定值，所有产品都能售出；
②每件产品所需原料的每日存储费用是个常数；
③每件产品所需购买原料的价格不变；
④工厂不能保证所生产的每一件产品都是正品.
B
A.①②③④
B.①②
C.①②③
D.①④
4、['建立函数模型解决实际问题'， '函数求解析式']正确率60.0%一辆匀速行驶的汽车 $${{9}{0}{{m}{i}{n}}}$$ 行驶的路程为 $${{1}{8}{0}{{k}{m}}}$$ ，则这辆汽车行驶的路程$${{y}{(}{{k}{m}}{)}}$$与时间$${{t}{(}{h}{)}}$$之间的函数解析式是（）
D
A.$${{y}{=}{2}{t}}$$
B.$${{y}{=}{{1}{2}{0}}{t}}$$
C.$$y=2 t ( t \geqslant0 )$$
D.$$y=1 2 0 t ( t \geqslant0 )$$
5、['对数方程与对数不等式的解法'， '建立函数模型解决实际问题']正确率60.0%科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设$${{I}}$$为地震时所散发出来的相对能量程度，则里氏震级$${{r}}$$可定义为$$r=0. 6 l g I$$，若$${{6}{.}{5}}$$级地震释放的相对能量为$${{I}_{1}{，}{{7}{.}{4}}}$$级地震释放的相对能量为$${{I}_{2}}$$，记$$n=\frac{I_{2}} {I_{1}}， ~ n$$约等于（）
C
A.$${{1}{6}}$$
B.$${{2}{0}}$$
C.$${{3}{2}}$$
D.$${{9}{0}}$$
9、['建立函数模型解决实际问题'， '指数型函数模型的应用']正确率60.0%在一定的储存温度范围内，某食品的保鲜时间$${{y}{（}}$$单位：小时）与储存温度$${{x}{（}}$$单位：$${^{∘}{C}{）}}$$满足函数关系$$y=\mathrm{e}^{k x+b} \mathrm{~ ( ~ e}=2. 7 1 8 ~ 2 8 \dots$$为自然对数的底数，$${{k}{，}{b}}$$为常数），若该食品在$${{0}^{∘}{C}}$$时的保鲜时间为$${{1}{2}{0}}$$小时，在$${{3}{0}{^{∘}}{C}}$$时的保鲜时间为$${{1}{5}}$$小时，则该食品在$${{2}{0}{^{∘}}{C}}$$时的保鲜时间为（）
A
A.$${{3}{0}}$$小时
B.$${{4}{0}}$$小时
C.$${{5}{0}}$$小时
D.$${{8}{0}}$$小时
10、['建立函数模型解决实际问题']正确率40.0%某地西红柿从$${{2}}$$月$${{1}}$$日起开始上市．通过市场调查，得到西红柿种植成本$${{Q}{（}}$$单位：元$$/ 1 0 0 k g )$$与上市时间$${{t}{（}}$$单位：天）的数据如表：
| 时间 $${{t}}$$ | $${{5}{0}}$$ | $${{1}{2}{0}}$$ | $${{1}{5}{0}}$$ |
| 种植成本 $${{Q}}$$ | $${{2}{6}{0}{0}}$$ | $${{5}{0}{0}}$$ | $${{2}{6}{0}{0}}$$ |
B
A.$$Q=a t+b$$
B.$$Q=a t^{2}+b t+c$$
C.$${{Q}{=}{a}{{b}^{t}}}$$
D.$$Q=a \cdot l o g_{b} t$$
1. 设原成本为 $$C$$，两个月后成本为 $$C(1-0.64)=0.36C$$。设每月降低成本比例为 $$x$$，则：
$$(1-x)^2=0.36$$
$$1-x=\sqrt{0.36}=0.6$$
$$x=1-0.6=0.4=40\%$$
答案：C
3. 对于库存模型，需要补充的假设包括：
① 产能恒定确保需求稳定（支持假设1）
② 存储费用为常数（便于计算存储成本）
③ 原料价格不变（避免价格波动影响模型）
④ 与模型无关，不需要假设
因此需要添加①②③
答案：C
4. 速度计算：$$v=\frac{180}{1.5}=120$$ km/h
函数关系：$$y=120t$$，其中 $$t\geq0$$
答案：D
5. 根据公式 $$r=0.6\lg I$$：
$$6.5=0.6\lg I_1$$，$$7.4=0.6\lg I_2$$
$$\lg I_2-\lg I_1=\frac{7.4-6.5}{0.6}=1.5$$
$$\lg\frac{I_2}{I_1}=1.5$$
$$\frac{I_2}{I_1}=10^{1.5}\approx31.62$$
答案：C
9. 由已知条件：
$$120=e^{k\times0+b}=e^b$$
$$15=e^{k\times30+b}$$
两式相除：$$\frac{15}{120}=e^{30k}$$
$$\frac{1}{8}=e^{30k}$$
$$30k=\ln\frac{1}{8}=-\ln8$$
求 $$x=20$$ 时的保鲜时间：
$$y=e^{20k+b}=e^{b}\times e^{20k}=120\times(e^{30k})^{\frac{2}{3}}$$
$$=120\times(\frac{1}{8})^{\frac{2}{3}}=120\times\frac{1}{4}=30$$
答案：A
10. 分析数据特征：
$$t=50$$ 时 $$Q=2600$$
$$t=120$$ 时 $$Q=500$$（最小值）
$$t=150$$ 时 $$Q=2600$$
数据呈现对称的抛物线特征，适合二次函数模型
答案：B