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正确率80.0%北京某快递公司邮寄重量在$${{1}{{0}{0}{0}}}$$克以内的包裹的费用标准如下表：
| 运送距离 $${{x}{(}{{k}{m}}{)}}$$ | $${{0}{<}{x}{⩽}}$$ $${{5}{0}{0}}$$ | $${{5}{0}{0}{<}}$$ $${{x}{⩽}{1}{{0}{0}{0}}}$$ | $${{1}{{0}{0}{0}}{<}}$$ $${{x}{⩽}{1}{{5}{0}{0}}}$$ | $${{1}{{5}{0}{0}}{<}}$$ $${{x}{⩽}{2}{{0}{0}{0}}}$$ | … |
| 邮费 $${{y}}$$ (元) | $${{5}{.}{0}{0}}$$ | $${{6}{.}{0}{0}}$$ | $${{7}{.}{0}{0}}$$ | $${{8}{.}{0}{0}}$$ | … |
C
A.$${{5}{.}{0}{0}}$$元
B.$${{6}{.}{0}{0}}$$元
C.$${{7}{.}{0}{0}}$$元
D.$${{8}{.}{0}{0}}$$元
2、['分段函数模型的应用']正确率80.0%若函数$$f ( x )=\left\{\begin{aligned} {} & {{} \operatorname{l o g}_{2} x+2 x，} & {x > 0} \\ {} & {{} \operatorname{s i n} ( \omega x+\frac{\pi} {3} )，} & {-\pi\leqslant x \leqslant0} \\ \end{aligned} \right.$$有$${{4}}$$个零点，则$${{ω}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
B
A.$$[ \frac{4} {3}， \frac{7} {3} )$$
B.$$[ \frac{7} {3}， \frac{1 0} {3} )$$
C.$$( {\frac{4} {3}}， {\frac{7} {3}} ]$$
D.$$( {\frac{7} {3}}， {\frac{1 0} {3}} ]$$
3、['分段函数模型的应用'， '函数零点的概念']正确率40.0%已知函数$$f \sp{( \textbf{x} )}=\left\{\begin{array} {l} {k x+2， \ x \geq0} \\ {( \frac{1} {2} ) \sp{x}， \ x < 0} \\ \end{array} \right.$$，若方程$$f ( \textit{f} ( \textit{x} ) ) \textit{}-\frac{3} {2}=0$$在实数集范围内无解，则实数$${{k}}$$的取值范围是（）
C
A.$$( \mathrm{\ensuremath{-1}}， \mathrm{\ensuremath{-}} \frac{1} {2} )$$
B.$$( \mathrm{\Pi-\frac{1} {2}， \ \frac{1} {3}} )$$
C.$$[ 0， \ \ +\infty)$$
D.$$( ~-~ \frac{1} {2}， ~-\frac{1} {4} ]$$
4、['分段函数与方程、不等式问题'， '一元二次不等式的解法'， '指数方程与指数不等式的解法'， '分段函数模型的应用']正确率40.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right)=\left\{\begin{matrix} {-x^{2}-2 x+1， x < 0} \\ {2^{x}， x \geq0} \\ \end{matrix} \right.$$，则满足$$f [ f \left( a \right) ] > 2$$的实数$${{a}}$$的取值范围是（）
A
A.$$( \mathbf{\theta}-2， \ \mathbf{0} ) \cup\ ( \mathbf{0}， \ \mathbf{\theta}+\infty)$$
B.$$( \mathbf{\theta}-2， \mathbf{\theta} 0 )$$
C.$$( \mathrm{\bf~ 0}， \mathrm{\bf~ \Lambda}+\infty)$$
D.$$( \emph{-2，} \mathit{+} \infty)$$
5、['分段函数模型的应用'， '分段函数的单调性']正确率40.0%函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) \ =\left\{\begin{matrix} {a^{x}， ( x < 1 )} \\ {( a-3 ) x+4 a， ( x \geq1 )} \\ \end{matrix} \right.$$满足对任意$${{x}_{1}{≠}{{x}_{2}}}$$，都有$$\frac{f ( x_{1} )-f ( x_{2} )} {x_{1}-x_{2}} < 0$$成立，则$${{a}}$$的取值范围是（）
A
A.$$( \; 0， \; \; \frac{3} {4} ]$$
B.$$( {\bf0}， \mathrm{\bf~ 1} )$$
C.$$[ 3， ~+\infty)$$
D.
正确率60.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right)=\left\{\begin{matrix} {x^{2}+2 x+m， \ x < \frac{1} {2}} \\ {4^{x}-3， \ x \geqslant\frac{1} {2}} \\ \end{matrix} \right.$$的最小值为$${{−}{1}}$$．则实数$${{m}}$$的取值范围是（）
B
A.$$( \mathrm{\bf~ 0}， \mathrm{\bf~ \Lambda}+\infty)$$
B.$$[ 0， \ \ +\infty)$$
C.$$( \begin{array} {c c} {-\frac{9} {4}，} & {+\infty} \\ \end{array} )$$
D.$$[-\frac{9} {4}， ~+\infty)$$
7、['复合函数的单调性判定'， '分段函数模型的应用']正确率40.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right)=\left\{\begin{matrix} {\frac{a} {x}+2， \ x > 1} \\ {-x^{2}+2 x， \ x \leqslant1} \\ \end{matrix} \right.$$，当$${{x}_{1}{≠}{{x}_{2}}}$$时，$$\frac{f ( x_{1} )-f ( x_{2} )} {x_{1}-x_{2}} > 0$$，则$${{a}}$$的取值范围是（）
C
A.$$[-1， ~+\infty)$$
B.$$( \ -1， \ \ +\infty)$$
C.$$[-1， \ 0 )$$
D.$$( \ -1， \ 0 )$$
8、['函数奇偶性的应用'， '函数的新定义问题'， '分段函数模型的应用']正确率40.0%若在直角坐标平面内$${{A}{，}{B}}$$两点满足条件：
$${①}$$点$${{A}{，}{B}}$$都在函数$$y=f ~ ( x )$$的图象上；
$${②}$$点$${{A}{，}{B}}$$关于原点对称，则称$${{A}{，}{B}}$$为函数$$y=f ~ ( x )$$的一个$${{“}}$$黄金点对$${{”}}$$．
那么函数$$f \mid x \mid\ =\left\{\begin{array} {l l} {x^{2}+2 x-2 ( x \leqslant0 )} \\ {\frac{1} {\sqrt{x}} ( x > 0 )} \\ \end{array} \right.$$的$${{“}}$$黄金点对$${{”}}$$的个数是（）
C
A.$${{0}}$$个
B.$${{1}}$$个
C.$${{2}}$$个
D.$${{3}}$$个
9、['函数的新定义问题'， '指数（型）函数的单调性'， '导数中不等式恒成立与存在性问题'， '分段函数模型的应用']正确率60.0%规定$$a \otimes b=\left\{\begin{array} {l l} {a ( a \geq b )} \\ {b ( a < b )} \\ \end{array} \right.$$，设函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=2^{x-1} \otimes2^{1-x}$$，若存在实数$${{x}_{0}}$$，对任意实数$${{x}}$$都满足$$f ~ ( \boldsymbol{x}_{0} ) \leq f ~ ( \boldsymbol{x} )$$，则$${{x}_{0}{=}{（}}$$）
B
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$${{1}}$$
C.$${\sqrt {2}}$$
D.$${{2}}$$
10、['利用导数讨论函数单调性'， '根据函数零点个数求参数范围'， '分段函数模型的应用']正确率40.0%若函数$${{y}{=}{f}{{(}{x}{)}}}$$图像上存在两个点$${{A}{，}{B}}$$关于原点对称，则对称点$$( A， B )$$为函数$${{y}{=}{f}{{(}{x}{)}}}$$的$${{“}}$$孪生点对$${{”}}$$，且点对$$( A， B )$$与$$( B， A )$$可看作同一个$${{“}}$$孪生点对$${{”}}$$.若函数$$f \left( x \right)=\left\{\begin{array} {l l} {2， x < 0} \\ {-x^{3}+6 x^{2}-9 x+2-a， x \geqslant0} \\ \end{array} \right.$$恰好有两个$${{“}}$$孪生点对$${{”}}$$，则实数$${{a}}$$的值为（）
A
A.$${{0}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{6}}$$
1. 根据题目描述，运送距离为$$1300km$$，落在区间$$1000 < x \leqslant 1500$$内，对应的邮费是$$7.00$$元。因此正确答案是C。
- 当$$x > 0$$时，$$\log_2 x + 2x = 0$$，解得$$x = \frac{1}{2}$$（唯一解）。
- 当$$-\pi \leqslant x \leqslant 0$$时，$$\sin(\omega x + \frac{\pi}{3}) = 0$$，要求有3个解。解得$$\omega x + \frac{\pi}{3} = k\pi$$，即$$x = \frac{k\pi - \frac{\pi}{3}}{\omega}$$。
由于$$x \in [-\pi, 0]$$，需满足$$-3\pi \leqslant \omega x + \frac{\pi}{3} \leqslant \frac{\pi}{3}$$。为了保证3个解，需要$$\frac{7\pi}{3} \leqslant \omega \pi + \frac{\pi}{3} < \frac{10\pi}{3}$$，即$$\omega \in [\frac{7}{3}, \frac{10}{3})$$。因此正确答案是B。
3. 方程$$f(f(x)) - \frac{3}{2} = 0$$无解，需分析$$f(x)$$的值域：
- 当$$x < 0$$时，$$f(x) = \left(\frac{1}{2}\right)^x > 1$$。
- 当$$x \geq 0$$时，$$f(x) = kx + 2 \geq 2$$。
因此$$f(f(x))$$的最小值为$$f(2) = 2k + 2$$。若方程无解，需$$2k + 2 > \frac{3}{2}$$，即$$k > -\frac{1}{4}$$。但还需考虑$$k < 0$$时$$f(x)$$的单调性限制。综合选项，正确答案是D。
- 若$$a \geq 0$$，$$f(a) = 2^a \geq 1$$，则$$f(f(a)) = 2^{2^a} > 2$$恒成立。
- 若$$a < 0$$，$$f(a) = -a^2 - 2a + 1$$，需$$f(a) > 1$$或$$f(a) < 0$$。解得$$a \in (-2, 0)$$。
综上，$$a \in (-2, 0) \cup (0, +\infty)$$。正确答案是A。
5. 函数$$f(x)$$满足单调递减，需：
- $$a^x$$在$$x < 1$$递减，故$$0 < a < 1$$。
- $$(a-3)x + 4a$$在$$x \geq 1$$递减，故$$a - 3 < 0$$。
- 在$$x = 1$$处连续且$$a^1 \geq (a-3) \cdot 1 + 4a$$，即$$a \leq \frac{3}{4}$$。
综上，$$a \in (0, \frac{3}{4}]$$。正确答案是A。
- 当$$x \geq \frac{1}{2}$$时，$$4^x - 3 \geq 4^{\frac{1}{2}} - 3 = -1$$。
- 当$$x < \frac{1}{2}$$时，$$x^2 + 2x + m$$的极小值为$$-1 + m$$，需$$-1 + m \leq -1$$，即$$m \leq 0$$。
但还需保证全局最小值为$$-1$$，综合得$$m \in [-\frac{9}{4}, 0]$$。正确答案是D。
7. 函数$$f(x)$$单调递增，需：
- $$-x^2 + 2x$$在$$x \leq 1$$递增，故$$x \leq 1$$时导数$$-2x + 2 \geq 0$$，即$$x \leq 1$$。
- $$\frac{a}{x} + 2$$在$$x > 1$$递增，故$$a < 0$$。
- 在$$x = 1$$处连续且$$-1 + 2 \leq \frac{a}{1} + 2$$，即$$a \geq -1$$。
综上，$$a \in [-1, 0)$$。正确答案是C。
- 当$$x \leq 0$$时，$$f(x) = x^2 + 2x - 2$$，$$f(-x) = \frac{1}{\sqrt{-x}}$$。
- 解方程$$x^2 + 2x - 2 = \frac{1}{\sqrt{-x}}$$，通过图像分析可得1个解。
因此“黄金点对”个数为1。正确答案是B。
9. 函数$$f(x) = 2^{x-1} \otimes 2^{1-x}$$，即$$f(x) = \max(2^{x-1}, 2^{1-x})$$。最小值出现在$$2^{x-1} = 2^{1-x}$$，即$$x = 1$$。因此$$x_0 = 1$$。正确答案是B。
- 当$$x \geq 0$$时，$$-x^3 + 6x^2 - 9x + 2 - a = -2$$。
- 解得$$x^3 - 6x^2 + 9x - 4 + a = 0$$，需方程有两个正解，故$$a = 2$$。
因此$$a = 2$$。正确答案是B。