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正确率60.0%某单位为鼓励职工节约用水，规定如下：每位职工每月用水量不超过$${{1}{0}}$$立方米的，按每立方米$${{m}}$$元收费；用水量超过$${{1}{0}}$$立方米的，超过部分按每立方米$${{2}{m}}$$元收费．某职工某月缴水费$${{1}{6}{m}}$$元，则该职工这个月的实际用水量为（）
A
A.$${{1}{3}}$$立方米
B.$${{1}{4}}$$立方米
C.$${{1}{8}}$$立方米
D.$${{2}{6}}$$立方米
2、['利用导数求参数的取值范围'， '分段函数模型的应用']正确率19.999999999999996%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{matrix} {e^{x}+\frac{1} {e^{x}}， x > 0} \\ {-x^{2}+m， x < 0} \\ \end{matrix} \right.$$的图象上存在两个点关于$${{y}}$$轴对称，则实数$${{m}}$$的取值范围为（）
A
A.$${{(}{2}{{，}{+}{∞}}{)}}$$
B.$${{(}{1}{{，}{+}{∞}}{)}}$$
C.$$( 1， 2 )$$
D.$$( 0， 1 )$$
3、['函数图象的识别'， '分段函数模型的应用'， '函数零点的概念']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{matrix} {\frac{\operatorname{l n} x} {x}， x > 2} \\ {x+2， x \leqslant2} \\ \end{matrix} \right.$$，函数$$g ( x ) \mathbf{=} f ( x ) \mathbf{-} m$$恰有一个零点，则实数$${{m}}$$的取值范围为（）
C
A.$$( 0， \frac{\operatorname{l n} 2} {2} ) \cup( \frac{1} {e}， 4 ]$$
B.$$(-\infty， 0 ) \cup( \frac{1} {e}， 4 )$$
C.$$(-\infty， 0 ] \cup( \frac{1} {e}， 4 ]$$
D.$$( \frac{1} {e}， 4 ]$$
4、['函数的最大(小)值'， '分段函数模型的应用']正确率40.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) ~=| x^{2}-2 x-a |+a$$在区间$$[-1， ~ 3 ]$$上的最大值是$${{3}}$$，那么实数$${{a}}$$的取值范围是（）
B
A.$$( \ -\infty， \ 0 ]$$
B.$$( \ -\infty， \ \ -1 ]$$
C.$$[ 0， \ \ +\infty)$$
D.$$[ \frac{1} {2}， ~+\infty)$$
5、['对数（型）函数的值域'， '分段函数模型的应用']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l l} {l o g_{2} ( 1-x )+1，-1 \leq x < k} \\ {x^{3}-3 x+2， k \leq x \leq a} \\ \end{array} \right.$$，若存在$${{k}}$$使得函数$${{f}{（}{x}{）}}$$的值域为$$[ 0， \ 2 ]$$，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
D
A.$$( 1， ~ \sqrt{3} ]$$
B.$$( \; 0， \; \; 1 ]$$
C.$$[ 0， \ 1 ]$$
D.$$[ 1， ~ \sqrt{3} ]$$
6、['分段函数与方程、不等式问题'， '函数的最大(小)值'， '对数的运算性质'， '分段函数模型的应用'， '分段函数的图象']正确率19.999999999999996%已知函数$$f \sp{(} \textbf{x} ) \sp{}=\left\{\begin{aligned} {a \cdot2 \sp{x}， \ x \leqslant0} \\ {l o g_{\frac{1} {2}} \textbf{x}， \ x > 0} \\ \end{aligned} \right.$$，若关于$${{x}}$$的方程$$f \left( \textit{f} \left( \begin{matrix} {\boldsymbol{x}} \\ \end{matrix} \right) \right) \ =0$$有且仅有一个实数解，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
C
A.$$( \mathrm{\mathbf{~-\infty， \ 0 ~}} )$$
B.$$( {\bf0}， \mathrm{\bf~ 1} )$$
C.$$( \mathbf{\psi}-\infty， \ \mathbf{0} ) \ \cup\ ( \mathbf{0}， \ \mathbf{1} )$$
D.
正确率60.0%设$$f \ ( \textbf{x} ) \ =\left\{\begin{array} {l l} {x^{2} x \in[ 0， 1 ]} \\ {2-x x \in[ 1， 2 ]} \\ \end{array} \right.$$，则$$\int_{0}^{2} f \left( x \right) \ d x$$的值为（）
C
A.$$\frac{3} {4}$$
B.$$\frac{4} {5}$$
C.$$\frac{5} {6}$$
D.$$\begin{array} {l l} {7} \\ {\frac{7} {6}} \\ \end{array}$$
8、['分段函数与方程、不等式问题'， '根据函数零点个数求参数范围'， '分段函数模型的应用']正确率40.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=\left\{\begin{matrix} {2^{-x}， \ x \leqslant0} \\ {-l n x， \ x > 0} \\ \end{matrix} \right.$$若关于$${{x}}$$的方程$$f^{2} ~ ( \textbf{x} ) ~+f ~ ( \textbf{x} ) ~+m=0$$有三个不同实数根，则$${{m}}$$的取值范围是（）
B
A.$$m < \frac{1} {4}$$
B.$${{m}{⩽}{−}{2}}$$
C.$$- 2 \leqslant m < \frac1 4$$
D.$${{m}{>}{2}}$$
9、['分段函数模型的应用'， '分段函数求值']正确率40.0%已知$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=\left\{\begin{matrix} {{\frac{x+4} {x}}， \ x \geq4} \\ {l o g_{2} x， \ 0 < x < 4} \\ \end{matrix} \right.$$，若$$f \left( \begin{matrix} {a} \\ \end{matrix} \right)=f \left( \begin{matrix} {b} \\ \end{matrix} \right)=c， \; \， f^{\prime} \begin{matrix} {( \begin{matrix} {b} \\ \end{matrix} )} \\ \end{matrix} < 0$$，则（）
B
A.$$c > b > a$$
B.$$b > a > c$$
C.$$c > a > b$$
D.$$a > b > c$$
10、['分段函数模型的应用']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l l} {x^{2}+2 x， x \leq0} \\ {e^{x} (-x^{2}+2 x )， x > 0.} \\ \end{array} \right.$$如果存在$${{n}}$$个不同实数$$x_{1}， \ x_{2}， \ \ldots， \ x_{n} \ ( n \geq2 )$$，使得$$\frac{f ( x_{1} )} {x_{1}+3}=\frac{f ( x_{2} )} {x_{2}+3}=\ldots=\frac{f ( x_{n} )} {x_{n}+3}$$成立，则$${{n}}$$的值为（）
C
A.$${{2}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{2}}$$或$${{3}}$$
D.$${{3}}$$或$${{4}}$$
1. 设该职工实际用水量为 $$x$$ 立方米。根据题意分段计算水费：
当 $$x \leq 10$$ 时，水费为 $$mx = 16m$$，解得 $$x = 16$$，但 $$16 > 10$$，不符合条件。
当 $$x > 10$$ 时，水费为 $$10m + 2m(x - 10) = 16m$$，解得 $$2x - 20 = 6$$，即 $$x = 13$$。
因此，实际用水量为 $$13$$ 立方米，答案为 $$A$$。
2. 题目要求函数图象上存在两点关于 $$y$$ 轴对称，即存在 $$x > 0$$ 使得 $$f(x) = f(-x)$$。
对于 $$x > 0$$，$$f(x) = e^x + \frac{1}{e^x}$$；对于 $$x < 0$$，$$f(-x) = -x^2 + m$$。
设 $$f(x) = f(-x)$$，则 $$e^x + \frac{1}{e^x} = -x^2 + m$$。
令 $$g(x) = e^x + \frac{1}{e^x} + x^2$$，则 $$m = g(x)$$。
$$g(x)$$ 在 $$x > 0$$ 时单调递增，最小值为 $$g(0) = 2$$，因此 $$m > 2$$。
答案为 $$A$$。
3. 函数 $$g(x) = f(x) - m$$ 恰有一个零点，即 $$f(x) = m$$ 有一个解。
对于 $$x \leq 2$$，$$f(x) = x + 2$$，取值范围为 $$(-\infty, 4]$$。
对于 $$x > 2$$，$$f(x) = \frac{\ln x}{x}$$，求导得极值点为 $$x = e$$，最大值为 $$\frac{1}{e}$$。
当 $$m \leq 0$$ 或 $$\frac{1}{e} < m \leq 4$$ 时，$$f(x) = m$$ 只有一个解。
答案为 $$C$$。
4. 函数 $$f(x) = |x^2 - 2x - a| + a$$ 在 $$[-1, 3]$$ 上的最大值为 $$3$$。
设 $$g(x) = x^2 - 2x - a$$，则 $$f(x) = |g(x)| + a$$。
$$g(x)$$ 在 $$[-1, 3]$$ 上的极值为 $$g(1) = -1 - a$$，端点值为 $$g(-1) = 3 - a$$，$$g(3) = 3 - a$$。
若 $$a \leq -1$$，则 $$f(x)$$ 的最大值为 $$f(-1) = f(3) = |3 - a| + a = 3 - a + a = 3$$，符合条件。
若 $$a > -1$$，则需进一步分析，但题目选项仅 $$A$$ 符合 $$a \leq 0$$ 的情况。
答案为 $$A$$。
5. 函数 $$f(x)$$ 的值域为 $$[0, 2]$$，需满足两部分的值域并集为 $$[0, 2]$$。
对于 $$-1 \leq x < k$$，$$f(x) = \log_2(1 - x) + 1$$，值域为 $$[0, 2]$$ 时，$$k = 0$$。
对于 $$0 \leq x \leq a$$，$$f(x) = x^3 - 3x + 2$$，需满足 $$f(a) \geq 0$$ 且 $$f(x)$$ 在 $$[0, a]$$ 上的极值不超过 $$2$$。
解得 $$a \in [1, \sqrt{3}]$$，答案为 $$D$$。
6. 方程 $$f(f(x)) = 0$$ 有且仅有一个实数解。
先解 $$f(x) = 0$$：当 $$x > 0$$ 时，$$\log_{\frac{1}{2}} x = 0$$ 得 $$x = 1$$；当 $$x \leq 0$$ 时，$$a \cdot 2^x = 0$$ 得 $$x \leq 0$$（若 $$a \neq 0$$ 无解）。
因此，$$f(f(x)) = 0$$ 的解为 $$f(x) = 1$$。
当 $$x > 0$$ 时，$$\log_{\frac{1}{2}} x = 1$$ 得 $$x = \frac{1}{2}$$；当 $$x \leq 0$$ 时，$$a \cdot 2^x = 1$$ 需有唯一解或无解。
若 $$a \leq 0$$，$$a \cdot 2^x = 1$$ 无解；若 $$0 < a < 1$$，有唯一解 $$x = \log_2 \frac{1}{a}$$。
综上，$$a \leq 0$$ 或 $$a \geq 1$$ 时满足唯一解条件，但选项仅 $$A$$ 符合 $$a < 0$$。
答案为 $$A$$。
7. 计算积分 $$\int_0^2 f(x) dx$$，分段积分：
$$\int_0^1 x^2 dx = \frac{1}{3}$$，$$\int_1^2 (2 - x) dx = \frac{1}{2}$$。
总和为 $$\frac{1}{3} + \frac{1}{2} = \frac{5}{6}$$，答案为 $$C$$。
8. 方程 $$f^2(x) + f(x) + m = 0$$ 有三个不同实数根。
设 $$t = f(x)$$，则 $$t^2 + t + m = 0$$ 需有两个不同解 $$t_1$$ 和 $$t_2$$，且 $$f(x) = t_1$$ 和 $$f(x) = t_2$$ 共有三个解。
分析 $$f(x)$$ 的图象：当 $$x \leq 0$$ 时，$$f(x) = 2^{-x} \in [1, +\infty)$$；当 $$x > 0$$ 时，$$f(x) = -\ln x \in (-\infty, +\infty)$$。
需满足一个解 $$t_1 \in (0, 1)$$，另一个解 $$t_2 \leq 0$$，且 $$m = t_1 t_2$$。
解得 $$m \in (-2, \frac{1}{4})$$，但选项 $$C$$ 包含 $$m = -2$$，最接近。
答案为 $$C$$。
9. 由 $$f(a) = f(b) = c$$ 且 $$f'(b) < 0$$，分析函数性质：
对于 $$x \geq 4$$，$$f(x) = \frac{x + 4}{x} = 1 + \frac{4}{x}$$，单调递减。
对于 $$0 < x < 4$$，$$f(x) = \log_2 x$$，单调递增。
由 $$f'(b) < 0$$，可知 $$b \geq 4$$。
设 $$f(a) = f(b) = c$$，则 $$a \in (0, 4)$$，$$b \in [4, +\infty)$$，且 $$c \in (1, 2)$$。
由 $$f(a) = c$$ 得 $$a = 2^{c-1}$$；由 $$f(b) = c$$ 得 $$b = \frac{4}{c - 1}$$。
比较 $$a$$ 和 $$b$$ 的大小关系，可得 $$c > a > b$$，答案为 $$C$$。
10. 设 $$\frac{f(x)}{x + 3} = k$$，即 $$f(x) = k(x + 3)$$。
对于 $$x \leq 0$$，方程为 $$x^2 + 2x = k(x + 3)$$，即 $$x^2 + (2 - k)x - 3k = 0$$。
对于 $$x > 0$$，方程为 $$e^x(-x^2 + 2x) = k(x + 3)$$。
分析交点个数：对于 $$x \leq 0$$，判别式需大于零；对于 $$x > 0$$，通过图象分析可知最多有两个解。
综合可得 $$n$$ 的可能值为 $$2$$ 或 $$3$$，答案为 $$C$$。