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正确率60.0%据调查，某存车处在某星期日的存车量为$${{4}{0}{0}{0}}$$辆次，其中电动车存车费是每辆一次$${{0}{.}{3}}$$元，自行车存车费是每辆一次$${{0}{.}{2}}$$元.若自行车存车量为$${{x}}$$辆次，存车总收入为$${{y}}$$元，则$${{y}}$$关于$${{x}}$$的函数关系式是（）
D
A.$${{y}{=}{{0}{.}{1}}{x}{+}{{8}{0}{0}}{(}{0}{⩽}{x}{⩽}{{4}{0}{0}{0}}{，}{x}{∈}{N}{)}}$$
B.$${{y}{=}{{0}{.}{1}}{x}{+}{{1}{2}{0}{0}}{(}{0}{⩽}{x}{⩽}{{4}{0}{0}{0}}{，}{x}{∈}{N}{)}}$$
C.$${{y}{=}{−}{{0}{.}{1}}{x}{+}{{8}{0}{0}}{(}{0}{⩽}{x}{⩽}{{4}{0}{0}{0}}{，}{x}{∈}{N}{)}}$$
D.$${{y}{=}{−}{{0}{.}{1}}{x}{+}{{1}{2}{0}{0}}{(}{0}{⩽}{x}{⩽}{{4}{0}{0}{0}}{，}{x}{∈}{N}{)}}$$
2、['一次函数模型的应用'， '对数型函数模型的应用']正确率80.0%北京时间$${{2}{0}{2}{1}}$$年$${{1}{0}}$$月$${{1}{6}}$$日$${{0}}$$时$${{2}{3}}$$分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号$${{F}}$$遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，长征系列火箭的频频发射成功，标志着我国在该领域已逐步达到世界一流水平$${{.}}$$在不考虑空气动力和地球引力的理想情况下，可以用公式$$v=v_{0} \cdot\operatorname{l n} ( 1+\frac M m )$$计算火箭的最大速度$${{v}{(}{m}{/}{s}{)}}$$，其中$${{v}_{0}{(}{m}{/}{s}{)}}$$是喷流相对速度，$${{m}{(}{k}{g}{)}}$$是火箭$${{(}}$$除推进剂外$${{)}}$$的质量，$${{M}{(}{k}{g}{)}}$$是推进剂与火箭质量的总和，$$\frac{M} {m}$$称为总质比，当总质比较大时，$$1+\frac{M} {m}$$用$$\frac{M} {m}$$近似计算$${{.}}$$若将火箭的总质比从$${{5}{0}{0}}$$提升到$${{1}{0}{0}{0}}$$，则其最大速度$${{v}}$$大约增加了$${{(}{)}{(}}$$参考数据：$${{l}{g}{2}{≈}{{0}{.}{3}{0}{1}{0}}}$$，$${{l}{g}{3}{≈}{{0}{.}{4}{7}{7}{1}}{)}}$$
B
A.$${{5}{％}}$$
B.$${{1}{1}{％}}$$
C.$${{2}{0}{％}}$$
D.$${{3}{0}{％}}$$
3、['一次函数模型的应用']正确率40.0%在流行病学中，基本传染数$${{R}_{0}}$$是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数．$${{R}_{0}}$$一般由疾病的感染周期、感染者与其他人的接触频率、每次接触过程中传染的概率决定，假设某种传染病的基本传染数$${{R}_{0}{=}{2}}$$，平均感染周期为$${{7}}$$天，那么感染人数由$${{1}{(}}$$初始感染者$${{)}}$$增加到$${{9}{9}{9}}$$大约需要的天数为$${{(}{)}{(}}$$初始感染者传染$${{R}_{0}}$$个人为第一轮传染，这$${{R}_{0}}$$个人每人再传染$${{R}_{0}}$$个人为第二轮传染，……，参考数据：$${{l}{g}{2}{≈}{{0}{.}{3}{0}{1}{0}}{)}}$$
C
A.$${{4}{2}}$$
B.$${{5}{6}}$$
C.$${{6}{3}}$$
D.$${{7}{0}}$$
4、['一次函数模型的应用']正确率80.0%若三个变量$${{y}_{1}}$$，$${{y}_{2}}$$，$${{y}_{3}}$$随着变量$${{x}}$$的变化情况如下表：
| $${{x}}$$ | $${{1}}$$ | $${{3}}$$ | $${{5}}$$ | $${{7}}$$ | $${{9}}$$ | $${{1}{1}}$$ |
| $${{y}_{1}}$$ | $${{5}}$$ | $${{1}{3}{5}}$$ | $${{6}{2}{5}}$$ | $${{1}{7}{1}{5}}$$ | $${{3}{6}{4}{5}}$$ | $${{6}{6}{5}{5}}$$ |
| $${{y}_{2}}$$ | $${{5}}$$ | $${{2}{9}}$$ | $${{2}{4}{5}}$$ | $${{2}{1}{8}{9}}$$ | $${{1}{9}{6}{8}{5}}$$ | $${{1}{7}{7}{1}{4}{9}}$$ |
| $${{y}_{3}}$$ | $${{5}}$$ | $${{6}{.}{1}{0}}$$ | $${{6}{.}{6}{1}}$$ | $${{6}{.}{9}{8}{5}}$$ | $${{7}{.}{2}}$$ | $${{7}{.}{4}}$$ |
则关于 $${{x}}$$ 分别呈函数模型： $${{y}{=}{m}{{l}{o}{g}_{a}}{x}{+}{n}}$$ ， $${{y}{=}{p}{{a}^{x}}{+}{q}}$$ ， $${{y}{=}{k}{{x}^{a}}{+}{t}}$$ 变化的变量依次是 $${{(}{)}}$$
B
A.$${{y}_{1}}$$，$${{y}_{2}}$$，$${{y}_{3}}$$
B.$${{y}_{3}}$$，$${{y}_{2}}$$，$${{y}_{1}}$$
C.$${{y}_{1}}$$，$${{y}_{3}}$$，$${{y}_{2}}$$
D.$${{y}_{3}}$$，$${{y}_{1}}$$，$${{y}_{2}}$$
7、['一次函数模型的应用']正确率80.0%著名数学家、物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为$${{θ}_{1}{℃}}$$，空气温度为$${{θ}_{0}{℃}}$$，则$${{t}{m}{i}{n}}$$后物体的温度$${{θ}{(}}$$单位：$${℃{)}}$$满足：$$\theta=\theta_{0}+( \theta_{1}-\theta_{0} ) e^{-k t} ($$其中$${{k}}$$为常数，$${{e}{=}{{2}{.}{7}{1}{8}{2}{8}}{⋯}{)}{.}}$$现有某物体放在$${{2}{0}{℃}}$$的空气中冷却，$${{2}{{m}{i}{n}}}$$后测得物体的温度为$${{5}{2}{℃}}$$，再经过$${{6}{{m}{i}{n}}}$$后物体的温度冷却到$${{2}{4}{℃}}$$，则该物体初始温度是$${{(}{)}}$$
C
A.$${{8}{0}{℃}}$$
B.$${{8}{2}{℃}}$$
C.$${{8}{4}{℃}}$$
D.$${{8}{6}{℃}}$$
8、['一次函数模型的应用']正确率60.0%国家规定某行业征税如下：年收入在$${{2}{8}{0}}$$万元及以下的税率为$${{p}{%}}$$，超过$${{2}{8}{0}}$$万元的部分按$${{(}{p}{+}{2}{)}{%}}$$征税，有一公司的实际缴税比例为$${{(}{p}{+}{{0}{.}{2}{5}}{)}{%}}$$，则该公司的年收入是 （）
D
A.$${{5}{6}{0}}$$万元
B.$${{4}{2}{0}}$$万元
C.$${{3}{5}{0}}$$万元
D.$${{3}{2}{0}}$$万元
10、['一次函数模型的应用'， '二次函数模型的应用'， '对数型函数模型的应用']正确率80.0%某同学参加研究性学习活动，得到如下实验数据：
| $${{x}}$$ | $${{1}{.}{0}}$$ | $${{2}{.}{0}}$$ | $${{4}{.}{0}}$$ | $${{8}{.}{0}}$$ |
| $${{y}}$$ | $${{0}{.}{0}{1}}$$ | $${{0}{.}{9}{9}}$$ | $${{2}{.}{0}{2}}$$ | $${{3}}$$ |
现欲从理论上对这些数据进行分析并预测，则下列模拟函数合适的是 $${{(}{)}}$$
A
A.$${{y}{=}{{l}{o}{g}_{2}}{x}}$$
B.$${{y}{=}{{2}^{x}}}$$
C.$${{y}{=}{{x}^{2}}{+}{2}{x}{−}{3}}$$
D.$${{y}{=}{2}{x}{−}{3}}$$
1. 解析：
2. 解析：
初始总质比$$500$$时，$$v_1 \approx v_0 \ln 500$$；
提升后总质比$$1000$$时，$$v_2 \approx v_0 \ln 1000$$。
速度增加比例为$$\frac{v_2 - v_1}{v_1} = \frac{\ln 1000 - \ln 500}{\ln 500} = \frac{\ln 2}{\ln 500}$$。
利用参考数据$$\ln 500 = \ln(5 \times 10^2) \approx \ln 5 + 2 \ln 10 \approx 1.609 + 4.605 = 6.214$$，$$\ln 2 \approx 0.693$$，因此比例约为$$\frac{0.693}{6.214} \approx 0.111$$，即约$$11\%$$。故选B。
3. 解析：
4. 解析：
$$y_1$$随$$x$$增长呈多项式增长（如$$x^3$$）；
$$y_2$$增长极快，符合指数模型$$y = p a^x + q$$；
$$y_3$$增长缓慢，符合对数模型$$y = m \log_a x + n$$。
因此对应关系为$$y_1$$（多项式）、$$y_3$$（对数）、$$y_2$$（指数）。故选C。
7. 解析：
①$$52 = 20 + (\theta_1 - 20) e^{-2k}$$；
②$$24 = 20 + (\theta_1 - 20) e^{-8k}$$。
由①得$$e^{-2k} = \frac{32}{\theta_1 - 20}$$；由②得$$e^{-8k} = \frac{4}{\theta_1 - 20}$$。
将①代入②得$$\left(\frac{32}{\theta_1 - 20}\right)^4 = \frac{4}{\theta_1 - 20}$$，解得$$\theta_1 - 20 = 64$$，即$$\theta_1 = 84℃$$。故选C。
8. 解析：
1. 若$$x \leq 280$$，则缴税比例为$$p\%$$，与题意不符；
2. 若$$x > 280$$，则缴税总额为$$280 \times p\% + (x - 280)(p + 2)\%$$，实际比例为$$\frac{280p + (x - 280)(p + 2)}{x} = p + 0.25$$。
解得$$x = 420$$万元。故选B。
10. 解析：