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正确率60.0%若关于$${{x}}$$的方程$$x^{2}-( 2-a ) x+5-a=0$$的两根都大于$${{2}{，}}$$则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
B
A.$$(-\infty， ~-5 )$$
B.$$(-5， ~-4 ]$$
C.$$(-4， \ 0 )$$
D.$$( 0， ~+\infty)$$
2、['二次函数模型的应用'， '一元二次不等式的解法']正确率60.0%某产品的总成本$${{y}}$$(万元)与产量$${{x}}$$(台)之间的关系式为$$y=3 0 0 0+2 0 x-0. 1 x^{2} ( 0 < \， x < \， 2 4 0， \， \， \， x \in{\bf Z} )，$$假设生产的产品均可售出， 若每台产品的售价为$${{2}{5}}$$万元，则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时的最低产量是（）
C
A.$${{1}{0}{0}}$$台
B.$${{1}{2}{0}}$$台
C.$${{1}{5}{0}}$$台
D.$${{1}{8}{0}}$$台
3、['二次函数模型的应用'， '数量积的运算律']正确率40.0%已知在平面四边形$${{A}{B}{C}{D}}$$中，$$A B \perp B C， \， \， \， A D \perp C D， \， \， \， \angle B A D=1 2 0^{\circ}， \， \， \， A D=1， \， \， \， A B=2$$，点$${{E}}$$为边$${{C}{D}}$$上的动点，则$$\overrightarrow{A E} \cdot\overrightarrow{B E}$$的最小值为（）
C
A.$$\frac{2 1} {1 6}$$
B.$$- \frac{3} {4}$$
C.$$\frac{5} {4}$$
D.$$\frac{2 5} {1 6}$$
4、['古典概型的概率计算公式'， '二次函数模型的应用']正确率60.0%随机抛掷一枚质地均匀的骰子，记正面向上的点数为$${{a}}$$，则函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=x^{2}+2 a x+2$$有两个不同零点的概率为（）
D
A.$$\frac{1} {3}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
D.$$\frac{5} {6}$$
5、['在R上恒成立问题'， '二次函数模型的应用'， '利用基本不等式求最值']正确率40.0%已知函数$$f \ ( \textbf{x} ) \ =a x^{2}+b x+c \ ( \ b > a )$$，若对任意$$x \in R， ~ f \left( x \right) ~ \geq0$$恒成立，则$$\frac{a+b+c} {b-a}$$的最小值为（）
A
A.$${{3}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{0}}$$
6、['二次函数模型的应用'， '全称量词命题、存在量词命题的真假判断']正确率40.0%已知$${{a}{>}{0}}$$，函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) ~=a x^{2}+b x+c$$，若$${{x}_{0}}$$满足$$2 a x_{0}+b=0$$，则下列选项中是假命题的是（）
C
A.$$\exists x \in R， ~ f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) ~ \leqslant f \left( \begin{matrix} {x_{0}} \\ \end{matrix} \right)$$
B.$$\exists x \in R， ~ f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) \gg f \left( \begin{matrix} {x_{0}} \\ \end{matrix} \right)$$
C.$$\forall x \in R， ~ f ~ ( \textbf{x} ) ~ \leqslant f ~ ( \textbf{x}_{0} )$$
D.$$\forall x \in R， ~ f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) \gg f \left( \begin{matrix} {x_{0}} \\ \end{matrix} \right)$$
7、['二次函数模型的应用']正确率40.0%某商场为了解商品销售情况，对某种电器今年一至六月份的月销售量$$Q ( x ) ($$台)进行统计，得数据如下：
| $${{x}{(}}$$ 月份) | $${{1}}$$ | $${{2}}$$ | $${{3}}$$ | $${{4}}$$ | $${{5}}$$ | $${{6}}$$ |
| $$Q ( x ) ($$ 台) | $${{6}}$$ | $${{9}}$$ | $${{1}{0}}$$ | $${{8}}$$ | $${{6}}$$ | $${{2}}$$ |
根据如表中的数据，你认为能较好描述月销售量$$Q ( x ) ($$台)与时间$${{x}{(}}$$月份)变化关系的模拟函数是$${{(}{)}}$$
C
A.$$Q \left( x \right) \!=\! a x \!+\! b \left( a \neq0 \right)$$
B.$$Q \left( x \right) \!=\! a \left\vert x \!-\! 4 \right\vert+b \left( a \neq0 \right)$$
C.$$Q \left( x \right) \!=\! a \left( x-3 \right)^{2}+b \left( a \neq0 \right)$$
D.$$Q \left( x \right)=a \times b^{x} \， \left( a \neq0， b > 0 \boxplus b \neq1 \right)$$
8、['二次函数模型的应用']正确率60.0%将进货单价为$${{8}{0}}$$元的商品按$${{x}}$$元出售时，能卖出$$4 0 0-2 0 ( x-9 0 )$$个．为了赚取最大的利润，售价$${{x}}$$应定为每个
C
A.$${{1}{1}{5}}$$元
B.$${{1}{0}{5}}$$元
C.$${{9}{5}}$$元
D.$${{8}{5}}$$元
9、['二次函数模型的应用']正确率60.0%假设一个人以$${{6}}$$米/秒的速度去追停在交通灯前的汽车，当他离汽车$${{2}{5}}$$米时，交通灯由红变绿，汽车
以$${{1}}$$米/秒$${^{2}}$$的加速度匀加速开走，那么（）
D
A.人可在$${{7}}$$秒内追上汽车
B.人可在$${{1}{0}}$$秒内追上汽车
C.人追不上汽车，其间距最少为$${{5}}$$米
D.人追不上汽车，其间距最少为$${{7}}$$米
10、['二次函数模型的应用']正确率80.0%某商场以每件$${{3}{0}}$$元的价格购进一种商品，试销售中发现，这种商品每天的销量$${{m}{(}}$$件$${{)}}$$与每件的售价$${{x}{(}}$$元$${{)}}$$满足一次函数：$$m=1 6 2-3 x.$$若要每天获得最大的销售利润，每件商品的售价应定为$${{(}{)}}$$
B
A.$${{3}{0}}$$元
B.$${{4}{2}}$$元
C.$${{5}{4}}$$元
D.越高越好
1. 对于方程 $$x^{2}-(2-a)x+5-a=0$$ 的两根都大于2，需要满足以下条件：
(1) 判别式 $$\Delta = (2-a)^2 - 4(5-a) \geq 0$$，即 $$a^2 - 4a + 4 - 20 + 4a \geq 0$$，化简得 $$a^2 - 16 \geq 0$$，解得 $$a \leq -4$$ 或 $$a \geq 4$$。
(2) 对称轴 $$\frac{2-a}{2} > 2$$，即 $$2 - a > 4$$，解得 $$a < -2$$。
(3) 函数在 $$x=2$$ 处的值 $$f(2) = 4 - 2(2-a) + 5 - a > 0$$，即 $$4 - 4 + 2a + 5 - a > 0$$，化简得 $$a + 5 > 0$$，解得 $$a > -5$$。
综合以上条件，实数 $$a$$ 的取值范围是 $$(-5, -4]$$，故选 B。
2. 生产者不亏本的条件是销售收入 $$25x$$ 不小于总成本 $$3000 + 20x - 0.1x^2$$，即：
$$25x \geq 3000 + 20x - 0.1x^2$$
化简得 $$0.1x^2 + 5x - 3000 \geq 0$$，即 $$x^2 + 50x - 30000 \geq 0$$。
解方程 $$x^2 + 50x - 30000 = 0$$，得 $$x = \frac{-50 \pm \sqrt{2500 + 120000}}{2} = \frac{-50 \pm 350}{2}$$，即 $$x = 150$$ 或 $$x = -200$$（舍去）。
因为抛物线开口向上，所以 $$x \geq 150$$ 时满足条件。最低产量是 150 台，故选 C。
3. 建立坐标系，设 $$A(0, 0)$$，$$B(2, 0)$$，$$D(-\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2})$$，则 $$C$$ 的坐标为 $$(2, 2\sqrt{3})$$。
设 $$E$$ 为 $$CD$$ 上的动点，参数化 $$E$$ 的坐标为 $$(2 - \frac{5}{2}t, 2\sqrt{3} - \frac{3\sqrt{3}}{2}t)$$，其中 $$t \in [0, 1]$$。
计算 $$\overrightarrow{AE} \cdot \overrightarrow{BE} = (2 - \frac{5}{2}t)(-\frac{5}{2}t) + (2\sqrt{3} - \frac{3\sqrt{3}}{2}t)(-\frac{3\sqrt{3}}{2}t)$$。
化简后得到关于 $$t$$ 的二次函数，其最小值为 $$\frac{21}{16}$$，故选 A。
4. 函数 $$f(x) = x^2 + 2a x + 2$$ 有两个不同零点的条件是判别式 $$\Delta = (2a)^2 - 8 > 0$$，即 $$4a^2 - 8 > 0$$，解得 $$a > \sqrt{2}$$ 或 $$a < -\sqrt{2}$$。
骰子的点数 $$a \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$$，满足条件的 $$a$$ 为 3, 4, 5, 6，共 4 个。
概率为 $$\frac{4}{6} = \frac{2}{3}$$，故选 C。
5. 函数 $$f(x) = a x^2 + b x + c$$ 对任意 $$x \in \mathbb{R}$$ 非负，需满足 $$a > 0$$ 且判别式 $$\Delta = b^2 - 4ac \leq 0$$，即 $$c \geq \frac{b^2}{4a}$$。
设 $$t = \frac{b}{a} > 1$$，则 $$\frac{a + b + c}{b - a} \geq \frac{a + b + \frac{b^2}{4a}}{b - a} = \frac{1 + t + \frac{t^2}{4}}{t - 1}$$。
令 $$u = t - 1 > 0$$，化简得 $$\frac{1 + (1 + u) + \frac{(1 + u)^2}{4}}{u} = \frac{2 + u + \frac{1 + 2u + u^2}{4}}{u} = \frac{9 + 6u + u^2}{4u}$$。
求导可得最小值为 3，当 $$u = 1$$ 时取得，故选 A。
6. 由 $$2a x_0 + b = 0$$ 得 $$x_0 = -\frac{b}{2a}$$，即 $$x_0$$ 是函数 $$f(x)$$ 的顶点横坐标。
对于二次函数，顶点是最小值点（开口向上）或最大值点（开口向下）。选项 C 和 D 表示 $$f(x_0)$$ 是全局最大或最小，但题目未说明开口方向，故选项 C 和 D 不一定成立。
选项 A 和 B 分别表示存在 $$x$$ 使得 $$f(x) \leq f(x_0)$$ 或 $$f(x) \geq f(x_0)$$，这是恒成立的。
题目问的是假命题，故选 C。
7. 观察数据，销售量在 $$x=3$$ 时达到峰值，之后下降，符合二次函数的对称性。因此，模拟函数应为 $$Q(x) = a(x-3)^2 + b$$，故选 C。
8. 利润函数为 $$P(x) = (x - 80)(400 - 20(x - 90)) = (x - 80)(400 - 20x + 1800) = (x - 80)(2200 - 20x)$$。
化简得 $$P(x) = -20x^2 + 3800x - 176000$$，求导得 $$P'(x) = -40x + 3800$$，令导数为零，解得 $$x = 95$$。
验证 $$x=95$$ 时利润最大，故选 C。
9. 设 $$t$$ 秒后人与汽车的距离为 $$d(t) = 25 + \frac{1}{2}t^2 - 6t$$。
求导得 $$d'(t) = t - 6$$，令导数为零，得 $$t = 6$$。
此时最小距离为 $$d(6) = 25 + 18 - 36 = 7$$ 米，人追不上汽车，故选 D。
10. 销售利润为 $$P(x) = (x - 30)(162 - 3x) = -3x^2 + 252x - 4860$$。
求导得 $$P'(x) = -6x + 252$$，令导数为零，解得 $$x = 42$$。
验证 $$x=42$$ 时利润最大，故选 B。