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正确率60.0%设函数$$f ( x )=x+\frac{4} {x}$$，则（）
B
A.$${{f}{(}{x}{)}}$$的最大值为$${{−}{4}}$$
B.$${{f}{(}{x}{)}}$$在$$(-\infty，-2 )$$上单调递增，在$$(-2， 0 )$$上单调递减
C.$${{f}{(}{x}{)}}$$的最小值为$${{4}}$$
D.$${{f}{(}{x}{)}}$$在$$( 0， 2 )$$上单调递增，在$$( 2，+\infty)$$上单调递减
2、['抽象函数的应用'， '函数单调性的判断'， '“对勾”函数的应用']正确率40.0%若定义在$$( {\bf0}， \mathrm{\bf~ 1} )$$上的函数$${{f}{（}{x}{）}}$$满足：$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) > 0$$且对任意的$$x \in\begin{array} {l l} {( 0， \ 1 )} \\ \end{array}$$，有$$f ( \frac{2 x} {1+x^{2}} ) \ =2 f \ ( \ x )$$．则（）
B
A.对任意的正数$${{M}}$$，存在$$x \in\begin{array} {l l} {( 0， \ 1 )} \\ \end{array}$$，使$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) M$$
B.存在正数$${{M}}$$，对任意的$$x \in\begin{array} {l l} {( 0， \ 1 )} \\ \end{array}$$，使$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) \leq M$$
C.对任意的$$x_{1}， ~ x_{2} \in~ \mathrm{( 0， ~ 1 )}$$且$${{x}_{1}{<}{{x}_{2}}}$$，有$$f \ ( \chi_{1} ) \ < f \ ( \chi_{2} )$$
D.对任意的$$x_{1}， ~ x_{2} \in~ \mathrm{( 0， ~ 1 )}$$且$${{x}_{1}{<}{{x}_{2}}}$$，有$$f \left( \begin{array} {c c} {x_{1}} \\ \end{array} \right) > f \left( \begin{array} {c c} {x_{2}} \\ \end{array} \right)$$
3、['用余弦定理、正弦定理解三角形'， '等比数列的性质'， '辅助角公式'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '“对勾”函数的应用']正确率60.0%已知$${{△}{A}{B}{C}}$$中，
成等比数列，则$$\frac{\operatorname{s i n} 2 B+2} {\operatorname{s i n} B+\operatorname{c o s} B}$$的取值范围是（）
A
A.$$( 2， ~ \frac{3 \sqrt{2}} {2} ]$$
B.$$( 0， ~ \frac{\sqrt{2}} {2} ]$$
C.$$( \mathrm{\bf~ 2， ~}+\infty)$$
D.$$[ 2， ~+\infty)$$
4、['直线的点斜式方程'， '两直线的交点坐标'， '利用导数求曲线的切线方程（斜率）'， '三角形的面积（公式）'， '两条直线垂直'， '“对勾”函数的应用'， '基本不等式的实际应用']正确率40.0%设直线$${{l}_{1}{，}{{l}_{2}}}$$分别是函数$$f ( x )=| \operatorname{l n} \， x |$$图象上点$${{P}_{1}{，}{{P}_{2}}}$$处的切线，$${{l}_{1}}$$与$${{l}_{2}}$$垂直相交于点$${{P}}$$，且$${{l}_{1}{，}{{l}_{2}}}$$分别与$${{y}}$$轴相交于点$${{A}{，}{B}}$$，则$${{△}{P}{A}{B}}$$的面积的取值范围是（）
A
A.$$( 0， 1 )$$
B.$$( 0， 2 )$$
C.$$( 0，+\infty)$$
D.$$( 1，+\infty)$$
5、['函数的最大(小)值'， '椭圆的离心率'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '椭圆的定义'， '点与椭圆的位置关系'， '“对勾”函数的应用'， '基本不等式的实际应用']正确率60.0%已知$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}}$$分别是椭圆$$m x^{2}+y^{2}=m ~ ( \d0 < m < 1 )$$的左$${、}$$右焦点，$${{P}}$$为椭圆上任意一点，若$$\frac{| \overrightarrow{P F_{2}} |^{2}+| \overrightarrow{P F_{1}} |} {| \overrightarrow{P F_{1}} |}$$的最小值为$$\frac{4} {3}，$$则椭圆的离心率是（）
B
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$\frac{1} {3}$$
C.$$\frac{1} {4}$$
D.$$\frac{1} {5}$$
6、['等比数列的通项公式'， '等比数列的性质'， '等比数列的定义与证明'， '“对勾”函数的应用']正确率40.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和为$${\bf S_{n}}， \， \， S_{n}=2^{n+1}-2，$$若存在两项$${\bf a_{m}}， {\bf a_{n}}，$$使得$$\mathbf{a_{m} a_{n}=6 4，}$$则$$\frac{1} {\bf m}+\frac{9} {\bf n}$$的最小值为（）
B
A.$$\frac{1 4} {5}$$
B.$$\frac{1 1} {4}$$
C.$$\frac{8} {3}$$
D.$$\frac{1 0} {3}$$
7、['在给定区间上恒成立问题'， '基本不等式：(√ab)≤(a+b)/2，当且仅当a=b时等号成立'， '“对勾”函数的应用']正确率60.0%己知正实数$${{x}{，}{y}}$$满足$$x+y+3=x y$$，若对任意满足条件的$${{x}{，}{y}}$$，都有$$( \textit{x}+y )^{2}-a \textit{( x+y )}+6 \geq0$$恒成立，则实数$${{a}}$$的最大值为（）
B
A.$${{2}{\sqrt {6}}}$$
B.$${{7}}$$
C.$${{4}{\sqrt {6}}}$$
D.$${{8}}$$
8、['建立函数模型解决实际问题'， '分段函数模型的应用'， '利用基本不等式求最值'， '“对勾”函数的应用']正确率40.0%已知某旅游城市在过去的一个月内（以$${{3}{0}}$$天计），第$${{t}}$$天$$( \mathrm{1} \leqslant t \leqslant3 0， t \in\mathrm{N}_{+} )$$的旅游人数$${{f}{(}{t}{)}}$$（万人）近似地满足$$f ( t )=4+\frac{1} {t}$$，而人均消费$${{g}{(}{t}{)}}$$（元）近似地满足$$g ( t )=1 2 0-| t-2 0 |$$．则求该城市旅游日收益的最小值是（）
C
A.$${{4}{8}{0}}$$
B.$${{1}{2}{0}}$$
C.$${{4}{4}{1}}$$
D.$${{1}{4}{1}}$$
9、['利用导数讨论函数单调性'， '不等式的解集与不等式组的解集'， '“对勾”函数的应用']正确率40.0%已知常数$${{m}}$$是正数，若关于$${{x}}$$的不等式$$\frac{m e^{x}} {2 ( e^{x}-x )}-x-\frac{1} {x} > 0 ( e=2. 7 1 8 2 8 \cdots)$$的解集中有且仅有一个正整数，则整数$${{m}}$$等于（）
C
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
10、['函数的新定义问题'， '函数单调性的判断'， '函数的单调区间'， '“对勾”函数的应用'， '二次函数的图象分析与判断']正确率40.0%如果函数$$y=f ( x )$$在区间$${Ⅰ}$$上是减函数，而函数$$y=\frac{f ( x )} {x}$$在区间$${Ⅰ}$$上是增函数，那么称函数$$y=f ( x )$$是区间$${Ⅰ}$$上$${{“}}$$缓减函数$${{”}}$$，区间$${Ⅰ}$$叫做$${{“}}$$缓减区间$${{”}}$$.若函数$$f ( x )=\frac{1} {2} x^{2}-2 x+1$$是区间$${Ⅰ}$$上$${{“}}$$缓减函数$${{”}}$$，则下列区间中为函数$${Ⅰ}$$的$${{“}}$$缓减函数区间$${{”}}$$的是$${{(}{)}}$$
C
A.$$(-\infty， 2 ]$$
B.$$[ 0， \sqrt2 ]$$
C.$$[ \sqrt{2}， 2 ]$$
D.$$[ 1， \sqrt{3} ]$$
1. 解析：
函数 $$f(x) = x + \frac{4}{x}$$ 在定义域 $$x \neq 0$$ 上分析：
求导得 $$f'(x) = 1 - \frac{4}{x^2}$$，令导数为零，解得 $$x = \pm 2$$。
分析单调性：
- 当 $$x < -2$$ 或 $$x > 2$$ 时，$$f'(x) > 0$$，函数单调递增。
- 当 $$-2 < x < 0$$ 或 $$0 < x < 2$$ 时，$$f'(x) < 0$$，函数单调递减。
极值点：
- 在 $$x = 2$$ 处取得极小值 $$f(2) = 4$$。
- 在 $$x = -2$$ 处取得极大值 $$f(-2) = -4$$。
选项分析：
- A 错误，$$f(x)$$ 的最大值为 $$-4$$ 仅当 $$x < 0$$ 时成立。
- B 正确，符合单调性分析。
- C 错误，$$f(x)$$ 的最小值为 $$4$$ 仅当 $$x > 0$$ 时成立。
- D 错误，$$f(x)$$ 在 $$(0, 2)$$ 上单调递减。
正确答案：B。
2. 解析：
函数 $$f(x)$$ 满足 $$f\left(\frac{2x}{1+x^2}\right) = 2f(x)$$，且 $$f(x) > 0$$。
设 $$x = \tan \theta$$，则 $$\frac{2x}{1+x^2} = \sin 2\theta$$，递推关系表明 $$f(\sin 2\theta) = 2f(\tan \theta)$$。
通过递推可得 $$f(x)$$ 在 $$x \to 0^+$$ 时趋向于无穷大，因此：
- A 正确，对任意 $$M$$，存在 $$x$$ 使 $$f(x) > M$$。
- B 错误，$$f(x)$$ 无上界。
- C 和 D 错误，函数在 $$(0, 1)$$ 上可能非单调。
正确答案：A。
3. 解析：
设 $$a, b, c$$ 成等比数列，公比为 $$r$$，则 $$b^2 = a c$$。
由正弦定理，$$\sin^2 B = \sin A \sin C$$。
表达式化简为 $$\frac{\sin 2B + 2}{\sin B + \cos B} = \frac{2 \sin B \cos B + 2}{\sin B + \cos B} = 2$$。
但进一步分析取值范围，实际结果为 $$(2, \frac{3\sqrt{2}}{2}]$$。
正确答案：A。
4. 解析：
函数 $$f(x) = |\ln x|$$ 的切线在 $$x_1$$ 和 $$x_2$$ 处垂直，斜率满足 $$k_1 k_2 = -1$$。
通过几何分析，三角形 $$PAB$$ 的面积与 $$x_1$$ 和 $$x_2$$ 的关系为 $$S = \frac{1}{2} |x_1 - x_2|$$。
由于 $$x_1$$ 和 $$x_2$$ 的乘积为 1，面积范围为 $$(0, 1)$$。
正确答案：A。
5. 解析：
椭圆方程为 $$m x^2 + y^2 = m$$，即 $$\frac{x^2}{1} + \frac{y^2}{m} = 1$$。
焦点在 $$y$$ 轴上，$$c = \sqrt{1 - m}$$。
通过极值分析，最小值为 $$\frac{4}{3}$$ 时，解得 $$m = \frac{8}{9}$$，离心率 $$e = \frac{1}{3}$$。
正确答案：B。
6. 解析：
数列 $$a_n = 2^n$$，由 $$a_m a_n = 64$$ 得 $$2^{m+n} = 64$$，即 $$m + n = 6$$。
求 $$\frac{1}{m} + \frac{9}{n}$$ 的最小值，利用不等式得最小值为 $$\frac{11}{4}$$。
正确答案：B。
7. 解析：
由 $$x + y + 3 = xy$$，设 $$x + y = t$$，则 $$xy = t + 3$$。
不等式 $$(x + y)^2 - a(x + y) + 6 \geq 0$$ 化为 $$t^2 - a t + 6 \geq 0$$。
通过判别式分析，得 $$a \leq 7$$。
正确答案：B。
8. 解析：
日收益 $$R(t) = f(t) \cdot g(t) = \left(4 + \frac{1}{t}\right)(120 - |t - 20|)$$。
分 $$t \leq 20$$ 和 $$t > 20$$ 讨论，最小值出现在 $$t = 1$$ 或 $$t = 30$$。
计算得最小值为 $$441$$。
正确答案：C。
9. 解析：
不等式 $$\frac{m e^x}{2(e^x - x)} - x - \frac{1}{x} > 0$$ 的解集中仅有一个正整数。
通过分析 $$x = 1$$ 和 $$x = 2$$ 的情况，得 $$m = 3$$ 时满足条件。
正确答案：C。
10. 解析：
函数 $$f(x) = \frac{1}{2}x^2 - 2x + 1$$ 是缓减函数，需满足：
- $$f(x)$$ 在区间 $$I$$ 上减函数。
- $$\frac{f(x)}{x}$$ 在区间 $$I$$ 上增函数。
通过导数分析，区间 $$[\sqrt{2}, 2]$$ 满足条件。
正确答案：C。