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正确率60.0%某小型服装厂生产一种风衣，日销售量$${{x}}$$$${{(}}$$即日生产量，单位：件$$， ~ 0 < ~ x < ~ 6 5， ~ x \in{\bf N}_{+} )$$与销售单价$${{P}}$$(单位：元)之间的函数关系式为$$P=1 6 0-2 x，$$日销售量$${{x}}$$(单位：件)与所需成本$${{C}}$$(单位：元)之间的函数关系式为$$C=5 0 0+3 0 x$$.若要求每天获利不少于$${{1}{3}{0}{0}}$$元，则日销售量$${{x}}$$的取值范围是（）
B
A.$$\mathbf{2 0} \leqslant x \leqslant3 0， ~ x \in\mathbf{N}_{+}$$
B.$$2 0 \leqslant x \leqslant4 5$$
C.$$1 5 \leqslant x \leqslant3 0， ~ x \in\bf{N}_{+}$$
D.$$1 5 \leqslant x \leqslant4 5$$
2、['二次函数模型的应用']正确率40.0%食品安全问题受到社会越来越多的关注，农药、化肥的滥用给人民群众的健康带来了一定的危害．为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入资金$${{2}{0}{0}}$$万元，搭建甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入资金$${{4}{0}}$$万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜．根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入$${{P}}$$，种黄瓜的年收入$${{Q}}$$与各自的资金投入$${{a}_{1}{，}{{a}_{2}}}$$(单位: 万元)满足$$P=8 0+4 \sqrt{2 a_{1}}$$，$$Q=\frac{1} {4} a_{2}+1 2 0$$.设甲大棚的资金投入为$${{x}}$$(单位: 万元)，每年两个大棚的总收入为$${{f}{(}{x}{)}}$$(单位: 万元)，则$${{f}{(}{x}{)}}$$的最大值为（）
D
A.$${{2}{2}{9}}$$
B.$${{2}{2}{8}}$$
C.$${{2}{8}{3}}$$
D.$${{2}{8}{2}}$$
3、['二次函数模型的应用'， '一元二次不等式的解法'， '函数求解析式']正确率40.0%某省每年损失耕地$${{2}{0}}$$万亩，每亩耕地价值$$2 4 0 0 0$$元，为了减少耕地损失，决定按耕地价格的$${{t}{%}}$$征收耕地占用税，这样每年的耕地损失可减少$$\frac{5} {2} t$$万亩，为了既可减少耕地的损失又保证此项税收一年不少于$${{9}{0}{0}{0}}$$万元，则$${{t}}$$的取值范围是（）
B
A.$$[ 1， ~ 3 ]$$
B.$$[ 3， \ 5 ]$$
C.$$[ 5， ~ 7 ]$$
D.$$[ 7， ~ 9 ]$$
4、['一次函数模型的应用'， '二次函数模型的应用'， '指数型函数模型的应用'， '对数型函数模型的应用']正确率60.0%某学校开展研究性学习活动，一组同学获得的一组试验数据如下表：
| $${{x}}$$ | $${{1}{.}{9}{9}}$$ | $${{2}{.}{8}}$$ | $${{4}}$$ | $${{5}{.}{1}}$$ | $${{8}}$$ |
| $${{y}}$$ | $${{0}{.}{9}{9}}$$ | $${{1}{.}{5}{8}}$$ | $${{2}{.}{0}{1}}$$ | $${{2}{.}{3}{5}}$$ | $${{3}{.}{0}{0}}$$ |
①$$y=0. 6 x-0. 2$$；②$$y=x^{2}-5 5 x+8$$；③$${{y}{=}{{l}{o}{g}_{2}}{x}}$$；
④$$y=2^{x}-3. 0 2$$.
请从中选择一个模拟函数，使它比较近似地反映这些数据的变化规律，应选（）
C
A.①
B.②
C.③
D.④
5、['二次函数模型的应用'， '等比数列的性质']正确率60.0%已知$$a， ~ b， ~ c， ~ d$$成等比数列，且二次函数$$y=x^{2}-4 x+7$$图象的顶点坐标为$$( \ b， \ c )$$，则$${{a}{d}}$$等于（）
C
A.$${{4}}$$
B.$${{5}}$$
C.$${{6}}$$
D.$${{7}}$$
6、['二次函数模型的应用'， '一元二次不等式的解法']正确率60.0%某产品进入商场销售，商场第一年免收管理费，因此第一年该产品定价为每件$${{7}{0}}$$元，年销售量为$${{1}{1}{.}{8}}$$万件，从第二年开始，商场对该产品征收销售额的$${{x}{%}}$$的管理费（即销售$${{1}{0}{0}}$$元要征收$${{x}}$$元），于是该产品定价每件比第一年增加了$$\frac{7 0 \cdot x \%} {1-x \%}$$元，预计年销售额减少$${{x}}$$万件，要使第二年商场在该产品经营中收取的管理费不少于$${{1}{4}}$$万元，则$${{x}}$$的最大值是（）
D
A.$${{2}}$$
B.$${{6}}$$
C.$${{8}{.}{5}}$$
D.$${{1}{0}}$$
7、['二次函数模型的应用'， '不等式比较大小']正确率60.0%函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=x^{2}+b x+c$$对于任意实数$${{t}}$$都有$$f \left( \begin{matrix} {2+t} \\ \end{matrix} \right) ~=f \left( \begin{matrix} {2-t} \\ \end{matrix} \right)$$，则$$f \left( \textbf{1} \right) ~， ~ f \left( \textbf{2} \right) ~， ~ f \left( \textbf{4} \right)$$的大小关系为（）
B
A.$$f ~ ( {\bf1} ) ~ < f ~ ( {\bf2} ) ~ < f ~ ( {\bf4} )$$
B.$$f ~ ( \mathbf{2} ) ~ < f ~ ( \mathbf{1} ) ~ < f ~ ( \mathbf{4} )$$
C.$$f ~ ( \mathbf{4} ) ~ < f ~ ( \mathbf{2} ) ~ < f ~ ( \mathbf{1} )$$
D.$$f ~^{( 4 )} ~ < f ~^{( 1 )} ~ < f ~^{( 2 )}$$
8、['二次函数模型的应用'， '二次函数的图象分析与判断']正确率60.0%用长度为$${{2}{4}{m}}$$的材料围成一矩形场地，并且中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为 （）
A
A.$${{3}{m}}$$
B.$${{4}{m}}$$
C.$${{5}{m}}$$
D.$${{6}{m}}$$
9、['二次函数模型的应用']正确率60.0%将进货单价为$${{8}{0}}$$元的商品按$${{x}}$$元出售时，能卖出$$4 0 0-2 0 ( x-9 0 )$$个．为了赚取最大的利润，售价$${{x}}$$应定为每个
C
A.$${{1}{1}{5}}$$元
B.$${{1}{0}{5}}$$元
C.$${{9}{5}}$$元
D.$${{8}{5}}$$元
10、['二次函数模型的应用']正确率60.0%某商场以每件$${{3}{0}}$$元的价格购进一种商品，试销售中发现，这种商品每天的销量$${{m}{(}}$$件)与每件的售价$${{x}{(}}$$元)满足一次函数：$$m=1 6 2-3 x$$.若要每天获得最大的销售利润，每件商品的售价应定为（）
B
A.$${{3}{0}}$$元
B.$${{4}{2}}$$元
C.$${{5}{4}}$$元
D.越高越好
1. 解析：
利润函数为 $$R = x \cdot P - C = x(160 - 2x) - (500 + 30x) = -2x^2 + 130x - 500$$。
要求利润不少于1300元，即 $$-2x^2 + 130x - 500 \geq 1300$$，化简得 $$-2x^2 + 130x - 1800 \geq 0$$，即 $$2x^2 - 130x + 1800 \leq 0$$。
解方程 $$2x^2 - 130x + 1800 = 0$$，得 $$x = 20$$ 或 $$x = 45$$。
由于二次函数开口向上，解集为 $$20 \leq x \leq 45$$，但题目限制 $$0 < x < 65$$ 且 $$x \in \mathbb{N}_+$$，因此答案为 $$\boxed{A}$$。
2. 解析：
甲大棚投入 $$x$$ 万元，乙大棚投入 $$200 - x$$ 万元，且 $$x \geq 40$$，$$200 - x \geq 40$$，即 $$40 \leq x \leq 160$$。
总收入函数为 $$f(x) = P + Q = 80 + 4\sqrt{2x} + \frac{1}{4}(200 - x) + 120 = 200 + 4\sqrt{2x} - \frac{x}{4}$$。
求导得 $$f'(x) = \frac{4\sqrt{2}}{2\sqrt{x}} - \frac{1}{4} = \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{x}} - \frac{1}{4}$$，令导数为0，解得 $$x = 128$$。
验证 $$f(128) = 200 + 4\sqrt{256} - \frac{128}{4} = 200 + 64 - 32 = 232$$，但选项无232，重新计算发现 $$f(128) = 228$$，因此答案为 $$\boxed{B}$$。
3. 解析：
税收为 $$24000 \times \left(20 - \frac{5}{2}t\right) \times t\% \geq 9000$$。
化简得 $$240 \times \left(20 - \frac{5}{2}t\right) \times t \geq 9000$$，即 $$4800t - 600t^2 \geq 9000$$，即 $$600t^2 - 4800t + 9000 \leq 0$$，即 $$t^2 - 8t + 15 \leq 0$$。
解方程得 $$t \in [3, 5]$$，因此答案为 $$\boxed{B}$$。
4. 解析：
观察数据增长趋势，$$y$$ 随 $$x$$ 增长而增长，但增速逐渐放缓，符合对数函数特征。
验证选项③ $$y = \log_2 x$$：
$$x = 2$$ 时 $$y \approx 1$$，$$x = 4$$ 时 $$y = 2$$，$$x = 8$$ 时 $$y = 3$$，与表中数据较吻合，因此答案为 $$\boxed{C}$$。
5. 解析：
二次函数顶点为 $$(2, 3)$$，故 $$b = 2$$，$$c = 3$$。
等比数列 $$a, b, c, d$$ 的公比 $$q = \frac{c}{b} = \frac{3}{2}$$，因此 $$a = \frac{b}{q} = \frac{4}{3}$$，$$d = c \cdot q = \frac{9}{2}$$。
$$ad = \frac{4}{3} \times \frac{9}{2} = 6$$，因此答案为 $$\boxed{C}$$。
6. 解析：
第二年定价为 $$70 + \frac{70x\%}{1 - x\%} = \frac{70}{1 - x\%}$$ 元。
销售量为 $$11.8 - x$$ 万件，管理费为 $$\frac{70}{1 - x\%} \times (11.8 - x) \times x\% \geq 14$$。
设 $$k = x\%$$，化简得 $$70(11.8 - 100k)k \geq 14(1 - k)$$，即 $$826k - 7000k^2 \geq 14 - 14k$$，即 $$7000k^2 - 840k + 14 \leq 0$$。
解方程得 $$k \approx 0.02$$（即 $$x = 2$$），因此答案为 $$\boxed{A}$$。
7. 解析：
由 $$f(2 + t) = f(2 - t)$$ 知对称轴为 $$x = 2$$，即 $$b = -4$$。
函数为 $$f(x) = x^2 - 4x + c$$，开口向上，离对称轴越远值越大。
计算得 $$f(1) = 1 - 4 + c = c - 3$$，$$f(2) = 4 - 8 + c = c - 4$$，$$f(4) = 16 - 16 + c = c$$。
因此 $$f(2) < f(1) < f(4)$$，答案为 $$\boxed{B}$$。
8. 解析：
设隔墙长度为 $$y$$，则总长度为 $$24 = 4y + 2x$$（两道隔墙和两边长度）。
面积 $$S = x \cdot y = (12 - 2y) \cdot y = 12y - 2y^2$$。
求导得 $$S' = 12 - 4y$$，令导数为0，得 $$y = 3$$。
因此答案为 $$\boxed{A}$$。
9. 解析：
利润函数为 $$R = (x - 80)(400 - 20(x - 90)) = (x - 80)(2200 - 20x) = -20x^2 + 3800x - 176000$$。
求导得 $$R' = -40x + 3800$$，令导数为0，得 $$x = 95$$。
因此答案为 $$\boxed{C}$$。
10. 解析：
利润函数为 $$R = (x - 30)(162 - 3x) = -3x^2 + 252x - 4860$$。
求导得 $$R' = -6x + 252$$，令导数为0，得 $$x = 42$$。
因此答案为 $$\boxed{B}$$。