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正确率60.0%某商场经营一批进价为$${{3}{0}}$$元/件的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价$${{x}}$$(单位：元)与日销售量$${{y}}$$(单位：件)之间的关系如下.
| $${{x}}$$ | $${{3}{0}}$$ | $${{4}{0}}$$ | $${{4}{5}}$$ | $${{5}{0}}$$ |
| $${{y}}$$ | $${{6}{0}}$$ | $${{3}{0}}$$ | $${{1}{5}}$$ | $${{0}}$$ |
B
A.$${{3}{5}{，}{{2}{2}{5}}}$$
B.$${{4}{0}{，}{{3}{0}{0}}}$$
C.$${{4}{5}{，}{{3}{5}{0}}}$$
D.$${{4}{5}{，}{{4}{0}{0}}}$$
4、['一次函数模型的应用']正确率80.0%酒驾是严重危害交通安全的违法行为．根据国家有关规定：$$1 0 0 m L$$血液中酒精含量达到$$2 0 \sim7 9 m g$$即为酒后驾车，$${{8}{0}{m}{g}}$$及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了$$1. 2 m g / m L$$，且在停止喝酒以后，他血液中的酒精含量会以每小时$${{2}{0}{％}}$$的速度减少，若他想要在不违规的情况下驾驶汽车，则至少需经过的小时数为$${{(}{)}{(}}$$参考数据：$$\operatorname{l g} 2 \approx0. 3$$，$$\operatorname{l g} 3 \approx0. 4 8. )$$
C
A.$${{6}}$$
B.$${{7}}$$
C.$${{8}}$$
D.$${{9}}$$
5、['一次函数模型的应用']正确率80.0%牛顿冷却定律描述一个物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为$${{T}_{0}}$$，则经过一定时间$${{t}}$$后的温度$${{T}}$$将满足$$T-T_{a}=( \frac{1} {2} )^{\frac{t} {h}} \cdot( T_{0}-T_{a} )$$，其中$${{T}_{a}}$$是环境温度，$${{h}}$$称为半衰期．现有一杯$${{8}{5}{℃}}$$的热茶，放置在$${{2}{5}{℃}}$$的房间中，如果热茶降温到$${{5}{5}{℃}}$$，需要$${{1}{0}}$$分钟，则欲降温到$${{4}{5}{℃}}$$，大约需要多少分钟?$$( \operatorname{l g} 2 \approx0. 3 0 1 0， \operatorname{l g} 3 \approx0. 4 7 7 1 )$$
C
A.$${{1}{2}}$$
B.$${{1}{4}}$$
C.$${{1}{6}}$$
D.$${{1}{8}}$$
6、['一次函数模型的应用'， '函数与数学文化结合']正确率60.0%“道高一尺，魔高一丈”出于《西游记》第五十回：“道高一尺魔高丈，性乱情昏错认家.可恨法身无坐位，当时行动念头差.”用来比喻取得一定成就后遇到的障碍会更大.若用下列函数中的一个来表示这句话的含义，则最合适的是（）
A
A.$$y=1 0 x， ~ x > 0$$
B.$$y=\frac{1} {1 0} x， ~ x > 0$$
C.$$y=x+1 0， \， \， \， x > 0$$
D.$$y=x+9， ~ x > 0$$
7、['等差数列的通项公式'， '一次函数模型的应用'， '等差模型'， '等差数列的前n项和的应用']正确率80.0%甲、乙两物体分别从相距$${{7}{0}{m}}$$的两处同时相向运动，甲第一分钟走$${{2}{m}}$$，以后每分钟比前$${{1}}$$分钟多走$${{1}{m}}$$，乙每分钟走$${{5}{m}{.}}$$甲、乙开始运动，第一次相遇后继续前行；如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前$${{1}}$$分钟多走$${{1}{m}}$$，乙继续每分钟走$${{5}{m}}$$，那么开始运动几分钟后第二次相遇?$${{(}{)}}$$
D
A.$${{1}{2}}$$
B.$${{7}}$$
C.$${{2}{0}}$$
D.$${{1}{5}}$$
9、['一次函数模型的应用']正确率80.0%我国南北朝时期的数学家祖眶提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是：夹在两个平行平面之间的几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．根据祖暅原理，对于$${{3}{D}}$$打印制造的零件，如果能找到另一个与其高相等，并在所有等高处的水平截面的面积均相等的几何体，就可以通过计算几何体的体积得到打印的零件的体积．现在要用$${{3}{D}}$$打印技术制造一个高为$${{2}}$$的零件，该零件的水平截面面积为$${{S}}$$，随高度$${{h}}$$的变化而变化，变化的关系式为$$S ( h )=\pi( 4-h^{2} ) ( 0 \leqslant h \leqslant2 )$$，则该零件的体积为$${{(}{)}}$$
C
A.$$\frac{4 \pi} {3}$$
B.$$\frac{8 \pi} {3}$$
C.$$\frac{1 6 \pi} {3}$$
D.$$\frac{3 2 \pi} {3}$$
10、['一次函数模型的应用']正确率80.0%渔民出海打鱼，为了保证运回的鱼的新鲜度$${{(}}$$以鱼肉内的三甲胺量的多少来确定鱼的新鲜度$${{.}}$$三甲胺量是一种挥发性碱性氨，是氨的衍生物，它是由细菌分解产生的$${{.}}$$三甲胺量积聚就表明鱼的新鲜度下降，鱼体开始变质进而腐败$${{)}}$$，鱼被打上船后，要在最短时间内将其分拣、冷藏$${{.}}$$已知某种鱼失去的新鲜度$${{h}}$$与其出海后时间$${{t}{(}}$$分$${{)}}$$满足的函数关系式为$$h=m \cdot a^{t}.$$若出海后$${{2}{0}}$$分钟，这种鱼失去的新鲜度为$${{2}{0}{％}}$$，出海后$${{3}{0}}$$分钟，这种鱼失去的新鲜度为$${{4}{0}{％}}$$，那么若不及时处理，打上船的这种鱼大约在多长时间后刚好失去$${{5}{0}{％}}$$的新鲜度$${{(}{)}{(}}$$参考数据：$$\operatorname{l g} 2=0. 3 )$$
A
A.$${{3}{3}}$$分钟
B.$${{4}{3}}$$分钟
C.$${{5}{0}}$$分钟
D.$${{5}{6}}$$分钟
3. 解析：
首先根据表格数据，可以确定销售单价$$x$$与日销售量$$y$$的关系为线性关系。设$$y = kx + b$$，代入点$$(30, 60)$$和$$(50, 0)$$：
$$60 = 30k + b$$
$$0 = 50k + b$$
解得$$k = -3$$，$$b = 150$$，因此$$y = -3x + 150$$。
日销售利润$$P = (x - 30)y = (x - 30)(-3x + 150) = -3x^2 + 240x - 4500$$。
这是一个开口向下的二次函数，其最大值在顶点处取得，顶点的横坐标为$$x_0 = -\frac{b}{2a} = \frac{240}{6} = 40$$。
代入$$x = 40$$，得$$P = -3(40)^2 + 240 \times 40 - 4500 = 300$$。
因此，正确答案是$$B$$。
4. 解析：
初始酒精含量为$$1.2 \text{mg/mL} = 120 \text{mg/100mL}$$，需降至$$20 \text{mg/100mL}$$以下。
酒精含量每小时减少$$20\%$$，即剩余$$80\%$$，因此时间$$t$$满足：
$$120 \times 0.8^t < 20$$
取对数得：
$$\lg 120 + t \lg 0.8 < \lg 20$$
$$\lg (12 \times 10) + t (\lg 8 - \lg 10) < \lg (2 \times 10)$$
$$1 + \lg 12 + t (3 \lg 2 - 1) < 1 + \lg 2$$
$$\lg 12 + t (0.9 - 1) < \lg 2$$
$$\lg (3 \times 4) - 0.1t < 0.3$$
$$\lg 3 + 2 \lg 2 - 0.1t < 0.3$$
$$0.48 + 0.6 - 0.1t < 0.3$$
$$1.08 - 0.1t < 0.3$$
$$0.1t > 0.78$$
$$t > 7.8$$
因此至少需要$$8$$小时，选$$C$$。
5. 解析：
根据牛顿冷却定律，$$T - T_a = \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{h}} (T_0 - T_a)$$。
代入已知条件：
$$55 - 25 = \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{10}{h}} (85 - 25)$$
$$30 = 60 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{10}{h}}$$
$$\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{10}{h}} = \frac{1}{2}$$
因此$$\frac{10}{h} = 1$$，$$h = 10$$。
再求降温到$$45^\circ C$$的时间：
$$45 - 25 = \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{10}} (85 - 25)$$
$$20 = 60 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{10}}$$
$$\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{10}} = \frac{1}{3}$$
取对数得：
$$\frac{t}{10} \lg \frac{1}{2} = \lg \frac{1}{3}$$
$$\frac{t}{10} \times (-0.3010) = -0.4771$$
$$t \approx \frac{0.4771}{0.3010} \times 10 \approx 15.85$$分钟。
最接近的选项是$$16$$分钟，选$$C$$。
6. 解析：
“道高一尺，魔高一丈”表示障碍增长得更快，因此需要一个增长速度更快的函数。选项$$A$$$$y = 10x$$表示魔是道的$$10$$倍，最符合题意，选$$A$$。
7. 解析：
甲的运动是等差数列，首项$$a_1 = 2$$，公差$$d = 1$$，$$n$$分钟行走的距离为$$S_n = \frac{n}{2} [2a_1 + (n-1)d] = \frac{n}{2} (n + 3)$$。
乙的运动是匀速运动，$$n$$分钟行走的距离为$$5n$$。
第一次相遇时：
$$\frac{n}{2} (n + 3) + 5n = 70$$
$$n^2 + 13n - 140 = 0$$
解得$$n = 7$$。
第二次相遇时，甲和乙的总行走距离为$$3 \times 70 = 210$$：
$$\frac{n}{2} (n + 3) + 5n = 210$$
$$n^2 + 13n - 420 = 0$$
解得$$n \approx 15$$（舍去负值），选$$D$$。
9. 解析：
根据祖暅原理，体积等于截面积函数的积分：
$$V = \int_0^2 S(h) \, dh = \int_0^2 \pi (4 - h^2) \, dh = \pi \left[4h - \frac{h^3}{3}\right]_0^2 = \pi \left(8 - \frac{8}{3}\right) = \frac{16\pi}{3}$$。
因此选$$C$$。
10. 解析：
根据题意，$$h = m \cdot a^t$$，代入$$t = 20$$，$$h = 0.2$$和$$t = 30$$，$$h = 0.4$$：
$$0.2 = m \cdot a^{20}$$
$$0.4 = m \cdot a^{30}$$
两式相除得：
$$2 = a^{10}$$，因此$$a = 2^{1/10}$$。
代入第一式得$$m = 0.2 \times 2^{-2} = 0.05$$。
求$$h = 0.5$$时的时间$$t$$：
$$0.5 = 0.05 \times (2^{1/10})^t$$
$$10 = 2^{t/10}$$
取对数得：
$$\lg 10 = \frac{t}{10} \lg 2$$
$$1 = \frac{t}{10} \times 0.3$$
$$t \approx 33$$分钟，选$$A$$。