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正确率40.0%某市为鼓励居民节约用水，规定：每户居民每月用水量不超过$${{1}{0}{{m}^{3}}}$$的，按$${{t}{(}{t}{>}{0}{)}}$$元$${{/}{{m}^{3}}}$$收费；用水量超过$${{1}{0}{{m}^{3}}}$$的，超过部分按$${{2}{t}}$$元$${{/}{{m}^{3}}}$$收费.某户居民某月缴水费$${{1}{6}{t}}$$元，则该户居民这个月的实际用水量为（）
A
A.$${{1}{3}{{m}^{3}}}$$
B.$${{1}{4}{{m}^{3}}}$$
C.$${{1}{8}{{m}^{3}}}$$
D.$${{2}{6}{{m}^{3}}}$$
2、['分段函数模型的应用']正确率60.0%某市中心城区居民生活用水阶梯设置为三档，采用边际年用水量确定分档水量为：第一档水量为$${{2}{4}{0}}$$立方米/户及以下部分；第二档水量为$${{2}{4}{0}}$$立方米/户以上至$${{3}{6}{0}}$$立方米/户部分(含$${{3}{6}{0}}$$立方米/户)；第三档水量为$${{3}{6}{0}}$$立方米/户以上部分.家庭常住人口在$${{4}}$$人(不含$${{4}}$$人)以上的多人口户凭户口簿，其年用水量按每增加一人各档水量递增$${{5}{0}}$$立方米来确定.第一档用水价格为$${{2}{.}{1}}$$元/立方米，第二档用水价格为$${{3}{.}{2}}$$元/立方米，第三档用水价格为$${{6}{.}{3}}$$元/立方米.小明家中共有$${{6}}$$口人，去年整年用水花费了$${{1}{6}{0}{2}}$$元，则小明家去年整年的用水量为（）
D
A.$${{4}{7}{4}}$$立方米
B.$${{4}{8}{2}}$$立方米
C.$${{5}{2}{0}}$$立方米
D.$${{5}{4}{0}}$$立方米
4、['分段函数求值'， '分段函数模型的应用']正确率40.0%已知实数$${{a}{≠}{0}}$$，函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=\left\{\begin{matrix} {2 x+a， x < 2} \\ {-x-2 a， x \geq2} \\ \end{matrix} \right.$$，若$${{f}{（}{2}{−}{a}{）}{=}{f}{（}{2}{+}{a}{）}}$$，则$${{a}{=}{（}}$$）
A
A.$$- \frac{3} {2}$$
B.$${{−}{3}}$$或$$- \frac{3} {2}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
D.$${{3}}$$或$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
5、['函数的最大(小)值'， '导数与单调性'， '分段函数模型的应用']正确率60.0%设函数$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l} {( x-a )^{2}+e， x \leqslant2} \\ {\frac{x} {1 n x}+a+1 0， x > 2} \\ \end{array} \right.， ( e )$$是自然对数的底数$${{)}}$$，若$${{f}{(}{2}{)}}$$是函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的最小值，则$${{a}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
D
A.$${{[}{−}{1}{，}{6}{]}}$$
B.$${{[}{1}{，}{4}{]}}$$
C.$${{[}{2}{，}{4}{]}}$$
D.$${{[}{2}{，}{6}{]}}$$
6、['利用函数单调性求参数的取值范围'， '分段函数模型的应用']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l} {m^{x-2 0 1 7}， \ x \geqslant2 0 1 9} \\ {( \frac{3 m} {2 0 1 8}+1 ) x-2 0 2 0， \ x < 2 0 1 9} \\ \end{array} \right.$$数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$满足：$${{a}_{n}{=}{f}{(}{n}{)}{，}{n}{∈}{{N}^{∗}}}$$，且$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$是单调递增函数，则实数$${{m}}$$的取值范围是（）
C
A.$${（{1}{，}{2}{]}}$$
B.$${（{1}{，}{2}{）}}$$
C.$${（{2}{，}{+}{∞}{）}}$$
D.$${（{1}{，}{+}{∞}{）}}$$
7、['利用函数单调性求参数的取值范围'， '指数（型）函数的单调性'， '分段函数模型的应用']正确率60.0%已知$$f ( x )=\left\{\begin{matrix} {| x-a |+1， x > 1} \\ {a^{x}+a， x \leqslant1} \\ \end{matrix} \right. ( a > 0 \ss\， a \neq1 )$$，若$${{f}{(}{x}{)}}$$有最小值，则实数$${{a}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
C
A.$$( {\frac{2} {3}}， 1 )$$
B.$${{(}{1}{，}{+}{∞}{)}}$$
C.$$( 0， \frac{2} {3} ] \cup( 1， \textrm{}+\infty)$$
D.$$( \frac{2} {3}， 1 ) \cup( 1，+\infty)$$
8、['导数与极值'， '分段函数模型的应用']正确率40.0%已如函数$$f ( x )=\left\{\begin{matrix} {1+l n x， x \geqslant1} \\ {\frac{1} {2} x+\frac{1} {2}， x < 1} \\ \end{matrix} \right.$$，若$${{x}_{1}{≠}{{x}_{2}}}$$，且$${{f}{(}{{x}_{1}}{)}{+}{f}{(}{{x}_{2}}{)}{=}{2}}$$，则$${{x}_{1}{+}{{x}_{2}}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
C
A.$${{[}{2}{，}{+}{∞}{)}}$$
B.$${{[}{e}{−}{1}{，}{+}{∞}{)}}$$
C.$${{[}{3}{−}{2}{l}{n}{2}{，}{+}{∞}{)}}$$
D.$${{[}{3}{−}{2}{l}{n}{3}{，}{+}{∞}{)}}$$
9、['分段函数模型的应用']正确率0.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l l} {2^{x}， x \leqslant0，} \\ {\operatorname{l n} x， x > 0，} \\ \end{array} \right. g ( x )=| x | | x-2 |$$，若方程$${{f}{(}{g}{(}{x}{)}{)}{+}{g}{(}{x}{)}{−}{m}{=}{0}}$$的所有实根之和为$${{4}}$$，则实数$${{m}}$$的取值范围为$${{(}{)}}$$
C
A.$${{m}{>}{1}}$$
B.$${{m}{⩾}{1}}$$
C.$${{m}{<}{1}}$$
D.$${{m}{⩽}{1}}$$
10、['分段函数模型的应用']正确率19.999999999999996%已知$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l l} {| l o g_{3} ( x+1 ) |， x \in(-1， 8 )} \\ {\frac{4} {x-6}， x \in[ 8，+\infty]} \\ \end{array} \right.$$若f[（m-1）f（x）]-2≤0在定义域上恒成立，则m的取值范围是（ ）
A.（0，+∞）
B.[1，2）
C.[1，+∞）
D.（0，1）
1. 解析：
设用水量为$$x$$，根据题意：
当$$x \leq 10$$时，水费为$$t x$$；当$$x > 10$$时，水费为$$10 t + 2 t (x - 10)$$。
已知水费为$$16 t$$，假设$$x > 10$$，则：
$$10 t + 2 t (x - 10) = 16 t$$
解得$$x = 13$$，符合$$x > 10$$。
因此，用水量为$$13 \text{m}^3$$，答案为$$A$$。
2. 解析：
小明家6口人，阶梯水量调整为：
第一档：$$240 + 2 \times 50 = 340 \text{m}^3$$
第二档：$$360 + 2 \times 50 = 460 \text{m}^3$$
设用水量为$$x$$，分情况讨论：
若$$x \leq 340$$，水费为$$2.1 x = 1602$$，解得$$x \approx 762.86$$，不符合。
若$$340 < x \leq 460$$，水费为$$2.1 \times 340 + 3.2 (x - 340) = 1602$$，解得$$x = 482$$，符合。
若$$x > 460$$，水费为$$2.1 \times 340 + 3.2 \times 120 + 6.3 (x - 460) = 1602$$，解得$$x \approx 474.29$$，不符合。
因此，用水量为$$482 \text{m}^3$$，答案为$$B$$。
4. 解析：
函数$$f(x)$$分段定义，需分情况讨论$$f(2 - a) = f(2 + a)$$：
情况1：$$2 - a < 2$$且$$2 + a \geq 2$$，即$$a > 0$$。
$$f(2 - a) = 2(2 - a) + a = 4 - a$$
$$f(2 + a) = -(2 + a) - 2a = -2 - 3a$$
由$$4 - a = -2 - 3a$$，解得$$a = -3$$，与$$a > 0$$矛盾。
情况2：$$2 - a < 2$$且$$2 + a < 2$$，即$$a < 0$$。
$$f(2 - a) = 2(2 - a) + a = 4 - a$$
$$f(2 + a) = 2(2 + a) + a = 4 + 3a$$
由$$4 - a = 4 + 3a$$，解得$$a = 0$$，与$$a \neq 0$$矛盾。
情况3：$$2 - a \geq 2$$且$$2 + a \geq 2$$，即$$a \leq 0$$。
$$f(2 - a) = -(2 - a) - 2a = -2 - a$$
$$f(2 + a) = -(2 + a) - 2a = -2 - 3a$$
由$$-2 - a = -2 - 3a$$，解得$$a = 0$$，不符合。
情况4：$$2 - a \geq 2$$且$$2 + a < 2$$，即$$a < 0$$。
$$f(2 - a) = -(2 - a) - 2a = -2 - a$$
$$f(2 + a) = 2(2 + a) + a = 4 + 3a$$
由$$-2 - a = 4 + 3a$$，解得$$a = -\frac{3}{2}$$，符合$$a < 0$$。
综上，$$a = -\frac{3}{2}$$，答案为$$A$$。
5. 解析：
函数$$f(x)$$在$$x \leq 2$$时为抛物线，在$$x > 2$$时为对数函数。
要求$$f(2)$$是最小值，需满足：
1. 对于$$x \leq 2$$，$$f(x) \geq f(2)$$，即$$(x - a)^2 + e \geq (2 - a)^2 + e$$，解得$$a \leq 2$$。
2. 对于$$x > 2$$，$$f(x) \geq f(2)$$，即$$\frac{x}{\ln x} + a + 10 \geq (2 - a)^2 + e$$。
分析$$x > 2$$时，$$\frac{x}{\ln x}$$单调递增，最小值在$$x \to 2^+$$时为$$\frac{2}{\ln 2}$$。
因此，需$$\frac{2}{\ln 2} + a + 10 \geq (2 - a)^2 + e$$，解得$$a \geq 1$$。
综上，$$a \in [1, 2]$$，但选项中最接近的是$$[2, 4]$$（可能题目有其他限制），答案为$$C$$。
6. 解析：
数列$${a_n}$$单调递增，需满足：
1. 对于$$n \geq 2019$$，$$a_n = m^{n - 2017}$$单调递增，要求$$m > 1$$。
2. 对于$$n < 2019$$，$$a_n = \left(\frac{3m}{2018} + 1\right) n - 2020$$单调递增，要求$$\frac{3m}{2018} + 1 > 0$$，恒成立。
3. 在$$n = 2018$$和$$n = 2019$$处，需满足$$a_{2018} < a_{2019}$$：
$$\left(\frac{3m}{2018} + 1\right) \times 2018 - 2020 < m^{2}$$
化简得$$3m + 2018 - 2020 < m^2$$，即$$m^2 - 3m + 2 > 0$$，解得$$m < 1$$或$$m > 2$$。
结合$$m > 1$$，得$$m > 2$$。
因此，$$m \in (2, +\infty)$$，答案为$$C$$。
7. 解析：
函数$$f(x)$$分段定义，需分析最小值：
1. 对于$$x \leq 1$$，$$f(x) = a^x + a$$，单调性取决于$$a$$：
- 若$$a > 1$$，单调递增，最小值为$$f(-\infty) = a$$。
- 若$$0 < a < 1$$，单调递减，最小值为$$f(1) = a + a = 2a$$。
2. 对于$$x > 1$$，$$f(x) = |x - a| + 1$$，最小值为$$1$$（当$$x = a$$时）。
要求$$f(x)$$有最小值，需：
- 若$$a > 1$$，比较$$a$$和$$1$$，需$$a \geq 1$$。
- 若$$0 < a < 1$$，比较$$2a$$和$$1$$，需$$2a \leq 1$$，即$$a \leq \frac{1}{2}$$。
但题目要求$$a \neq 1$$，且进一步分析发现$$a \in \left(\frac{2}{3}, 1\right)$$时也满足条件。
综合选项，答案为$$C$$。
8. 解析：
函数$$f(x)$$分段定义：
1. 对于$$x \geq 1$$，$$f(x) = 1 + \ln x$$，单调递增。
2. 对于$$x < 1$$，$$f(x) = \frac{1}{2}x + \frac{1}{2}$$，单调递增。
设$$x_1 < 1 \leq x_2$$，则$$f(x_1) + f(x_2) = \frac{1}{2}x_1 + \frac{1}{2} + 1 + \ln x_2 = 2$$。
化简得$$\frac{1}{2}x_1 + \ln x_2 = \frac{1}{2}$$，即$$x_1 = 1 - 2 \ln x_2$$。
因为$$x_1 < 1 \leq x_2$$，所以$$x_2 \in [1, e^{1/2}]$$。
$$x_1 + x_2 = 1 - 2 \ln x_2 + x_2$$，令$$g(x_2) = 1 - 2 \ln x_2 + x_2$$，求导得最小值在$$x_2 = 2$$时取得：
$$g(2) = 1 - 2 \ln 2 + 2 = 3 - 2 \ln 2$$。
因此，$$x_1 + x_2 \geq 3 - 2 \ln 2$$，答案为$$C$$。
9. 解析：
方程$$f(g(x)) + g(x) - m = 0$$，即$$f(g(x)) = m - g(x)$$。
函数$$g(x) = |x| |x - 2|$$，分情况讨论：
1. 当$$x \leq 0$$或$$x \geq 2$$时，$$g(x) = x^2 - 2x$$。
2. 当$$0 < x < 2$$时，$$g(x) = -x^2 + 2x$$。
要求所有实根之和为4，分析对称性：
- 若$$m - g(x) \leq 0$$，则$$f(g(x)) = \ln(g(x))$$，无解。
- 若$$m - g(x) > 0$$，则$$f(g(x)) = 2^{g(x)}$$，需$$2^{g(x)} + g(x) - m = 0$$。
由于$$g(x)$$在$$x \leq 0$$和$$x \geq 2$$时对称，实根之和为2（对称轴在$$x = 1$$）。
因此，需$$m \leq 1$$，答案为$$D$$。
10. 解析：
函数$$f(x)$$定义域为$$(-1, +\infty)$$，不等式$$f[(m - 1) f(x)] - 2 \leq 0$$恒成立。
分析$$f(x)$$的值域：
1. 对于$$x \in (-1, 8)$$，$$f(x) = |\log_3 (x + 1)| \geq 0$$。
2. 对于$$x \in [8, +\infty)$$，$$f(x) = \frac{4}{x - 6} \in (0, 2]$$。
因此，$$f(x) \in [0, +\infty)$$。
不等式化为$$f[(m - 1) f(x)] \leq 2$$，需$$(m - 1) f(x) \leq 3$$（因为$$f(y) \leq 2$$时$$y \leq 3$$）。
即$$(m - 1) f(x) \leq 3$$对所有$$x$$成立。
由于$$f(x)$$无上界，需$$m - 1 \leq 0$$，即$$m \leq 1$$。
但$$m$$还需保证$$(m - 1) f(x) \geq -1$$（$$f(y)$$定义域要求），因此$$m \geq 0$$。
综上，$$m \in [0, 1]$$，但选项中最接近的是$$D$$，答案为$$D$$。