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正确率60.0%某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为$$None$$其中$${，{x}}$$代表拟录用人数$${，{y}}$$代表面试人数.若应聘的面试人数为$${{6}{0}{，}}$$则该公司拟录用人数为（）
B
A.$${{2}{0}}$$
B.$${{2}{5}}$$
C.$${{1}{3}{0}}$$
D.$${{1}{5}{0}}$$
4、['函数的周期性'， '分段函数模型的应用'， '函数零点的概念']正确率40.0%若定义在$${{R}}$$上的函数$${{f}{（}{x}{）}{=}{{\{}{{{{−}{8}{{x}^{2}}{+}{8}{x}{，}{0}{≤}{x}{<}{1}}{{−}{f}{(}{x}{−}{1}{)}{，}{1}{≤}{x}{≤}{2}}}}}}$$，且$${{f}{（}{x}{+}{1}{）}{=}{f}{（}{x}{−}{1}{）}{，}{g}{（}{x}{）}{=}{{\frac{1}{{1}{−}{x}}}}}$$，函数$${{h}{（}{x}{）}{=}{f}{（}{x}{）}{−}{g}{（}{x}{）}}$$在区间$${{[}{−}{2}{，}{1}{）}{∪}{（}{1}{，}{4}{]}}$$上的所有零点为$${{x}_{1}{，}{{x}_{2}}{，}{…}{，}{{x}_{n}}}$$，则$${{∑}_{{i}{=}{1}}^{n}{{x}_{i}}}$$等于（）
D
A.$${{2}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{6}}$$
D.$${{8}}$$
5、['指数函数的定义'， '一次函数的图象与直线的方程'， '根据函数零点个数求参数范围'， '分段函数模型的应用'， '对数的定义']正确率40.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{\{}{{{{e}^{x}{，}}_{{l}{n}{x}{，}}}{{{x}{⩽}{0}{，}}_{{x}{>}{0}{，}}}}}}$$$${{g}{(}{x}{)}{=}{f}{(}{x}{)}{+}{x}{+}{a}}$$．若$${{g}{(}{x}{)}}$$存在$${{2}}$$个零点，则$${{a}}$$的取值范围是（）
C
A.$${{[}{–}{1}}$$，$${{0}}$$）
B.$${{[}{0}}$$，$${{+}{∞}}$$）
C.$${{[}{–}{1}}$$，$${{+}{∞}}$$）
D.$${{[}{1}}$$，$${{+}{∞}}$$）
6、['分段函数模型的应用'， '分段函数的单调性'， '分段函数求值']正确率60.0%已知函数$${{f}{（}{x}{）}{=}{{\{}{{{{s}{i}{n}{x}{，}{{s}{i}{n}}{x}{≥}{{c}{o}{s}}{x}}{{c}{o}{s}{x}{，}{{s}{i}{n}}{x}{<}{{c}{o}{s}}{x}}}}}}$$，则下列说法正确的是（）
A
A.函数$${{f}{（}{x}{）}}$$的最小正周期为$${{2}{π}}$$
B.当且仅当$${{x}{=}{2}{k}{π}{+}{{\frac{π}{2}}}{（}{k}{∈}{Z}{）}}$$时，$${{f}{（}{x}{）}}$$的最大值为$${{1}}$$
C.函数$${{f}{（}{x}{）}}$$的值域是$${{[}{−}{1}{，}{1}{]}}$$
D.当$${{π}{+}{2}{k}{π}{<}{x}{<}{{\frac{{3}{π}}{2}}}{+}{2}{k}{π}{（}{k}{∈}{Z}{）}}$$时，$${{f}{（}{x}{）}{>}{0}}$$
8、['分段函数模型的应用'， '分段函数求值']正确率60.0%已知函数$${{f}{（}{x}{）}{=}{{\{}{{{{x}^{2}{+}{1}{，}{(}{x}{≤}{0}{)}}{{−}{4}{x}{，}{(}{x}{>}{0}{)}}}}}}$$，若$${{f}{（}{a}{）}{=}{{1}{0}}}$$，则$${{a}}$$的值为（）
B
A.$${{3}}$$或$${{−}{3}}$$
B.$${{−}{3}}$$
C.$${{3}}$$或$${{−}{{\frac{5}{2}}}}$$
D.$${{3}}$$或$${{−}{3}}$$或$${{−}{{\frac{5}{2}}}}$$
9、['函数图象的识别'， '分段函数模型的应用']正确率60.0%某同学家门前有一笔直公路直通长城，星期天，他骑自行车匀速前往旅游，他先前进了$${{a}{{k}{m}}}$$，觉得有点累，就休息了一段时间，想想路途遥远，有些泄气，就沿原路返回骑了$${{b}{{k}{m}}{(}{b}{<}{a}{)}}$$，当他记起诗句$${{“}}$$不到长城非好汉$${{”}}$$，便调转车头继续前进.则该同学离起点的距离$${{s}}$$与时间$${{t}}$$的函数关系的图象大致为（）
C
A.False
B.False
C.False
D.False
10、['根据函数零点个数求参数范围'， '分段函数模型的应用'， '函数零点的概念']正确率40.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{\{}{{{{a}{{x}^{2}}{+}{2}{x}{+}{1}{(}{x}{⩽}{0}{)}{，}}_{{a}{x}{−}{3}{(}{x}{>}{0}{)}}}}}}$$有$${{3}}$$个零点，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
D
A.$${{a}{<}{1}}$$
B.$${{a}{>}{0}}$$
C.$${{a}{⩾}{1}}$$
D.$${{0}{<}{a}{<}{1}}$$
1. 题目未提供具体的计算公式，无法解析。
4. 定义函数 $$f(x)$$ 和 $$g(x)$$，求 $$h(x) = f(x) - g(x)$$ 的零点之和。
解析步骤：
1. **分析 $$f(x)$$ 的周期性**：由 $$f(x+1) = f(x-1)$$，得 $$f(x+2) = f(x)$$，周期为 2。
2. **分段求解 $$f(x)$$**：在 $$[0,1)$$ 区间，$$f(x) = -8x^2 + 8x$$；在 $$[1,2)$$ 区间，$$f(x) = -f(x-1)$$。
3. **求 $$h(x)$$ 的零点**：即解 $$f(x) = g(x)$$，其中 $$g(x) = \frac{1}{1-x}$$。
4. **计算零点**：在区间 $$[-2,4]$$ 内，零点为 $$x_1 = 0$$，$$x_2 = 2$$，$$x_3 = 4$$（注意 $$x=1$$ 为奇点，不包含）。
5. **求和**：$$x_1 + x_2 + x_3 = 0 + 2 + 4 = 6$$。
正确答案：C.$$6$$
5. 函数 $$g(x) = f(x) + x + a$$ 有 2 个零点，求 $$a$$ 的取值范围。
解析步骤：
1. **分段分析**：
- 当 $$x \leq 0$$ 时，$$g(x) = e^x + x + a$$，导数为 $$e^x + 1 > 0$$，单调递增。
- 当 $$x > 0$$ 时，$$g(x) = \ln x + x + a$$，导数为 $$\frac{1}{x} + 1 > 0$$，单调递增。
2. **极限分析**：
- 当 $$x \to -\infty$$，$$g(x) \to a$$。
- 当 $$x \to 0^-$$，$$g(x) \to 1 + a$$。
- 当 $$x \to 0^+$$，$$g(x) \to -\infty + a$$。
- 当 $$x \to +\infty$$，$$g(x) \to +\infty$$。
3. **零点条件**：为保证 $$g(x)$$ 有 2 个零点，需满足 $$g(0^-) > 0$$ 且 $$g(0^+) < 0$$，即 $$1 + a > 0$$ 且 $$a < 0$$，故 $$a \in [-1, 0)$$。
正确答案：A.$$[-1, 0)$$
6. 函数 $$f(x)$$ 定义为 $$\sin x$$ 和 $$\cos x$$ 的较大者，判断选项正误。
解析步骤：
1. **周期性**：$$f(x)$$ 的周期为 $$2\pi$$，选项 A 正确。
2. **最大值**：$$f(x)$$ 的最大值为 1，当且仅当 $$\sin x = 1$$ 或 $$\cos x = 1$$ 时取得，即 $$x = 2k\pi + \frac{\pi}{2}$$ 或 $$x = 2k\pi$$，选项 B 不完全正确。
3. **值域**：$$f(x)$$ 的值域为 $$[-1,1]$$，选项 C 正确。
4. **符号分析**：在 $$\pi + 2k\pi < x < \frac{3\pi}{2} + 2k\pi$$ 区间，$$\sin x < \cos x$$，$$f(x) = \cos x < 0$$，选项 D 错误。
正确答案：A、C。
8. 函数 $$f(x)$$ 分段定义，求 $$f(a) = 10$$ 的解。
解析步骤：
1. 当 $$a \leq 0$$ 时，$$f(a) = a^2 + 1 = 10$$，解得 $$a = \pm 3$$，但 $$a \leq 0$$，故 $$a = -3$$。
2. 当 $$a > 0$$ 时，$$f(a) = -4a = 10$$，解得 $$a = -\frac{5}{2}$$，不满足 $$a > 0$$，无解。
正确答案：B.$$-3$$
9. 描述同学骑自行车往返的运动过程，选择正确的 $$s-t$$ 图像。
解析步骤：
1. 先匀速前进 $$a \text{ km}$$（直线上升）。
2. 休息一段时间（水平线段）。
3. 返回骑 $$b \text{ km}$$（直线下降）。
4. 调头继续前进（直线上升）。
正确答案：C（具体图像未提供，但符合描述）。
10. 函数 $$f(x)$$ 有 3 个零点，求 $$a$$ 的取值范围。
解析步骤：
1. **分段分析**：
- 当 $$x \leq 0$$ 时，$$f(x) = a x^2 + 2x + 1$$，需判别式 $$\Delta = 4 - 4a > 0$$，即 $$a < 1$$。
- 当 $$x > 0$$ 时，$$f(x) = a x - 3$$，需 $$a > 0$$ 且 $$f(0^+) = -3 < 0$$。
2. **零点条件**：为保证 3 个零点，需 $$x \leq 0$$ 部分有 2 个零点，$$x > 0$$ 部分有 1 个零点，故 $$0 < a < 1$$。
正确答案：D.$$0 < a < 1$$