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正确率60.0%某种疫苗计划投产两个月后，使成本降低$${{6}{4}{%}{，}}$$那么平均每月应降低成本（）
C
A.$${{2}{0}{%}}$$
B.$${{3}{2}{%}}$$
C.$${{4}{0}{%}}$$
D.$${{5}{0}{%}}$$
2、['建立函数模型解决实际问题'， '不等式的性质']正确率60.0%甲、乙两人同时于上周和本周到同一加油站给汽车加油两次，甲每次加油$${{2}{0}}$$升，乙每次加油$${{2}{0}{0}}$$元，若上周与本周油价不同，则在这两次加油中，平均价格较低的是（）
B
A.甲
B.乙
C.一样低
D.不能确定
3、['建立函数模型解决实际问题']正确率60.0%在固定电压差(电压为常数)的前提下，当电流通过圆柱形的电线时，其电流强度$${{I}}$$(单位：$${{A}{)}}$$与电线半径$${{r}}$$$${{(}}$$单位：$${{m}{m}{)}}$$的三次方成正比.若已知电流通过半径为$${{4}{m}{m}}$$的电线时，电流强度为$$3 2 0 \mathrm{A}，$$则电流通过半径为$${{3}{m}{m}}$$的电线时，电流强度为（）
C
A.$${{6}{0}{A}}$$
B.$${{7}{5}{A}}$$
C.$${{1}{3}{5}{A}}$$
D.$${{2}{4}{0}{A}}$$
4、['建立函数模型解决实际问题']正确率40.0%科学家研究发现，地震时释放出的能量$${{E}}$$(单位：焦耳)与地震里氏震级$${{M}}$$之间的关系为$$\mathrm{l g} E=4. 8+1. 5 M，$$记里氏$${{9}{.}{0}}$$级地震、$${{7}{.}{0}}$$级地震所释放出的能量分别为$$E_{1}， ~ E_{2}，$$则$$\frac{E_{1}} {E_{2}}=$$（）
B
A.$${{3}}$$
B.$${{1}{0}{0}{0}}$$
C.$${{l}{g}{3}}$$
D.$${{1}{0}}$$
5、['函数的新定义问题'， '建立函数模型解决实际问题']正确率60.0%为更好地实施乡村振兴战略，加强村民对本村事务的参与和监督，根据《村委会组织法》，某乡镇准备在各村推选村民代表.规定各村每$${{1}{5}}$$户推选$${{1}}$$人，当全村户数除以$${{1}{5}}$$所得的余数大于$${{1}{0}}$$时再增加$${{1}}$$人.那么各村可推选的人数$${{y}}$$与该村户数$${{x}}$$之间的函数关系用取整函数$${{y}{=}{(}}$$表示不大于$${{x}}$$的最大整数)可以表示为（）
B
A.$$y=\left[ \frac{x+1 1} {1 5} \right]$$
B.$$y=\left[ \frac{x+4} {1 5} \right]$$
C.$$y=\left[ \frac{x+1 0} {1 5} \right]$$
D.$$y=\left[ \frac{x+5} {1 5} \right]$$
6、['一元二次不等式的解法'， '建立函数模型解决实际问题'， '基本不等式的实际应用']正确率40.0%某工厂生产的$${{A}}$$种产品进入某商场销售，商场为吸引厂家第一年免收管理费，因此第一年$${{A}}$$种产品定价为每件$${{7}{0}}$$元，年销售量为$${{1}{1}{.}{8}}$$万件，从第二年开始，商场对$${{A}}$$种产品征收销售额的$${{x}{%}}$$的管理费(即销售$${{1}{0}{0}}$$元要征收$${{x}}$$元$${{)}}$$，于是该产品定价每件比第一年增加了$$\frac{7 0 \cdot x \%} {1-x \%}$$元，预计年销售量减少$${{x}}$$万件，要使第二年商场在$${{A}}$$种产品经营中收取的管理费不少于$${{1}{4}}$$万元，则$${{x}}$$的最大值是$${{(}{)}}$$
D
A.$${{2}}$$
B.$${{6}{.}{5}}$$
C.$${{8}{.}{8}}$$
D.$${{1}{0}}$$
7、['建立函数模型解决实际问题'， '指数型函数模型的应用']正确率40.0%调查表明，酒后驾驶是导致交通事故的主要原因，交通法规规定：驾驶员在驾驶机动车时血液中酒精含量不得超过$$0. 2 m g / m l$$．如果某人喝了少量酒后，血液中酒精含量将迅速上升到$$0. 8 m g / m l$$，在停止喝酒后，血液中酒精含量就以每小时$${{5}{0}{%}}$$的速度减少，则他至少要经过（）小时后才可以驾驶机动车．
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
8、['建立函数模型解决实际问题']正确率60.0%下表显示出函数值$${{y}}$$随自变量$${{x}}$$变化的一组数据，由此判断最接近的函数模型是
| $${{x}}$$ | $${{1}}$$ | $${{2}}$$ | $${{3}}$$ | | $${{5}}$$ | $${{6}}$$ | $${{7}}$$ |
| $${{y}}$$ | $${{3}}$$ | $${{5}}$$ | $${{9}}$$ | $${{1}{7}}$$ | $${{3}{4}}$$ | $${{6}{5}}$$ | $${{1}{2}{9}}$$ |
A
A.一次函数模型
B.二次函数模型
C.指数函数模型
D.对数函数模型
9、['基本初等函数的导数'， '变化率'， '建立函数模型解决实际问题']正确率60.0%日常生活中的饮用水通常是经过净化的，随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加．已知将$${{1}}$$吨水净化到纯净度为$${{x}{%}}$$时所需费用(单位：元)为$$c ( x )=\frac{5 2 8 4} {1 0 0-x} ( 8 0 < x < 1 0 0 )$$.当净化到$${{9}{5}{%}}$$时所需净化费用的瞬时变化率为（）元$${{/}}$$吨．
C
A.$${{5}{2}{8}{4}}$$
B.$$1 0 5 6. 8$$
C.$$2 1 1. 3 6$$
D.$$1 0 5. 6 8$$
10、['建立函数模型解决实际问题']正确率40.0%某地西红柿从$${{2}}$$月$${{1}}$$日起开始上市．通过市场调查，得到西红柿种植成本$${{Q}{（}}$$单位：元$$/ 1 0 0 k g )$$与上市时间$${{t}{（}}$$单位：天）的数据如表：
| 时间 $${{t}}$$ | $${{5}{0}}$$ | $${{1}{2}{0}}$$ | $${{1}{5}{0}}$$ |
| 种植成本 $${{Q}}$$ | $${{2}{6}{0}{0}}$$ | $${{5}{0}{0}}$$ | $${{2}{6}{0}{0}}$$ |
B
A.$$Q=a t+b$$
B.$$Q=a t^{2}+b t+c$$
C.$${{Q}{=}{a}{{b}^{t}}}$$
D.$$Q=a \cdot l o g_{b} t$$
1. 解析：
设初始成本为 $$C$$，每月降低成本的比例为 $$r$$。两个月后成本为 $$C(1 - r)^2 = C(1 - 0.36)$$（因为成本降低 $$36\%$$）。解得：
$$(1 - r)^2 = 0.64 \Rightarrow 1 - r = 0.8 \Rightarrow r = 0.2 = 20\%$$
因此，平均每月应降低成本 $$20\%$$，答案为 A。
2. 解析：
设上周油价为 $$p_1$$，本周油价为 $$p_2$$。
- 甲的总加油量为 $$40$$ 升，总花费为 $$20p_1 + 20p_2$$，平均价格为 $$\frac{20p_1 + 20p_2}{40} = \frac{p_1 + p_2}{2}$$。
- 乙的总花费为 $$400$$ 元，总加油量为 $$\frac{200}{p_1} + \frac{200}{p_2}$$，平均价格为 $$\frac{400}{\frac{200}{p_1} + \frac{200}{p_2}} = \frac{2}{\frac{1}{p_1} + \frac{1}{p_2}} = \frac{2p_1p_2}{p_1 + p_2}$$。
比较两者的平均价格：
$$\frac{p_1 + p_2}{2} \geq \frac{2p_1p_2}{p_1 + p_2} \Leftrightarrow (p_1 + p_2)^2 \geq 4p_1p_2 \Leftrightarrow (p_1 - p_2)^2 \geq 0$$，当且仅当 $$p_1 = p_2$$ 时取等。
由于油价不同，乙的平均价格更低，答案为 B。
3. 解析：
电流强度 $$I$$ 与半径 $$r$$ 的三次方成正比，即 $$I = k r^3$$。
已知 $$r = 4$$ mm 时，$$I = 320$$ A，代入得：
$$320 = k \cdot 4^3 \Rightarrow k = \frac{320}{64} = 5$$
当 $$r = 3$$ mm 时，$$I = 5 \cdot 3^3 = 135$$ A，答案为 C。
4. 解析：
根据题意，$$\lg E_1 = 4.8 + 1.5 \times 9.0 = 18.3$$，$$\lg E_2 = 4.8 + 1.5 \times 7.0 = 15.3$$。
因此，$$\frac{E_1}{E_2} = 10^{18.3 - 15.3} = 10^3 = 1000$$，答案为 B。
5. 解析：
设余数为 $$d = x \mod 15$$。根据题意：
- 若 $$d \leq 10$$，则 $$y = \left\lfloor \frac{x}{15} \right\rfloor$$。
- 若 $$d > 10$$，则 $$y = \left\lfloor \frac{x}{15} \right\rfloor + 1$$。
综合两种情况，可以表示为 $$y = \left\lfloor \frac{x + 4}{15} \right\rfloor$$，因为当 $$d \leq 10$$ 时，$$x + 4$$ 不足 $$15$$ 的倍数，而当 $$d > 10$$ 时，$$x + 4$$ 会进位。答案为 B。
6. 解析：
第二年定价为 $$70 + \frac{70x\%}{1 - x\%} = \frac{70}{1 - x\%}$$ 元，销售量为 $$11.8 - x$$ 万件。
管理费为销售额的 $$x\%$$，即：
$$\frac{70}{1 - x\%} \cdot (11.8 - x) \cdot 10^4 \cdot x\% \geq 14 \times 10^4$$
化简得：
$$\frac{70x(11.8 - x)}{100 - x} \geq 14 \Rightarrow \frac{x(11.8 - x)}{100 - x} \geq 0.2$$
解得 $$x \leq 8.8$$，因此 $$x$$ 的最大值为 $$8.8$$，答案为 C。
7. 解析：
酒精含量随时间 $$t$$ 的变化为 $$0.8 \times (0.5)^t$$。
要求 $$0.8 \times (0.5)^t \leq 0.2$$，即：
$$(0.5)^t \leq \frac{1}{4} \Rightarrow t \geq 2$$
因此，至少需要 $$2$$ 小时，答案为 B。
8. 解析：
观察数据：$$x$$ 每增加 $$1$$，$$y$$ 的增长速度加快，符合指数增长特征。例如：
- $$x=1$$ 到 $$x=2$$，$$y$$ 增加 $$2$$；
- $$x=2$$ 到 $$x=3$$，$$y$$ 增加 $$4$$；
- $$x=3$$ 到 $$x=4$$，$$y$$ 增加 $$8$$；
- $$x=4$$ 到 $$x=5$$，$$y$$ 增加 $$17$$（近似翻倍）。
因此，最接近的模型是指数函数，答案为 C。
9. 解析：
净化费用函数为 $$c(x) = \frac{5284}{100 - x}$$，求导得：
$$c'(x) = \frac{5284}{(100 - x)^2}$$
当 $$x = 95$$ 时，瞬时变化率为：
$$c'(95) = \frac{5284}{25} = 211.36$$ 元/吨，答案为 C。
10. 解析：
观察数据：
- $$t=50$$，$$Q=2600$$；
- $$t=120$$，$$Q=500$$（最低点）；
- $$t=150$$，$$Q=2600$$。
数据呈现先下降后上升的趋势，符合二次函数特征，因此最佳模型为 $$Q = a t^2 + b t + c$$，答案为 B。