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正确率60.0%如图，正方形$${{A}{B}{C}{D}}$$的边长为$${{2}{，}}$$动点$${{E}}$$从$${{A}}$$开始沿$${{A}}$$$${{→}}$$$${{B}}$$$${{→}}$$$${{C}}$$的方向以$${{2}}$$个单位长度$${{/}}$$秒的速度运动到$${{C}}$$点停止，同时动点$${{F}}$$从点$${{C}}$$开始沿$${{C}{D}}$$边以$${{1}}$$个单位长度$${{/}}$$秒的速度运动到$${{D}}$$点停止，则$${{△}{A}{E}{F}}$$的面积$${{y}}$$与运动时间$${{x}}$$$${{(}}$$单位：秒$${{)}}$$之间的函数图象大致是（）
A
A.
B.
C.
D.
正确率60.0%某地西红柿从$${{2}}$$月$${{1}}$$日起开始上市$${{.}}$$通过市场调查，得到西红柿种植成本$${{Q}}$$$${{(}}$$单位：元$${{/}}$$百千克$${{)}}$$与上市时间$${{t}}$$$${{(}}$$单位：天$${{)}}$$的数据如表：
| 上市时间 $${{t}}$$ | $${{5}{0}}$$ | $${{1}{2}{0}}$$ | $${{1}{5}{0}}$$ |
| 种植成本 $${{Q}}$$ | $${{2}{6}{0}{0}}$$ | $${{5}{0}{0}}$$ | $${{2}{6}{0}{0}}$$ |
B
A.$$Q=a t+b$$
B.$$Q=a t^{2}+b t+c$$
C.$${{Q}{=}{a}{{b}^{t}}}$$
D.$$Q=a \cdot\operatorname{l o g}_{b} t$$
3、['建立函数模型解决实际问题']正确率40.0%科学家研究发现，地震时释放出的能量$${{E}}$$(单位：焦耳)与地震里氏震级$${{M}}$$之间的关系为$$\mathrm{l g} E=4. 8+1. 5 M，$$记里氏$${{9}{.}{0}}$$级地震、$${{7}{.}{0}}$$级地震所释放出的能量分别为$$E_{1}， ~ E_{2}，$$则$$\frac{E_{1}} {E_{2}}=$$（）
B
A.$${{3}}$$
B.$${{1}{0}{0}{0}}$$
C.$${{l}{g}{3}}$$
D.$${{1}{0}}$$
4、['平均变化率与函数的单调性'， '建立函数模型解决实际问题'， '指数函数与一次函数的差异']正确率60.0%有一组数据如表所示：
| $${{x}}$$ | $${{1}}$$ | $${{2}}$$ | $${{3}}$$ | $${{4}}$$ | $${{5}}$$ |
| $${{y}}$$ | $${{1}{.}{5}}$$ | $${{5}{.}{9}}$$ | $${{1}{3}{.}{4}}$$ | $${{2}{4}{.}{1}}$$ | $${{3}{7}}$$ |
C
A.$$y=\operatorname{l o g}_{a} x ( a > 1 )$$
B.$$y=a x+b ( a > 1 )$$
C.$$y=a x^{2}+b ( a > 0 )$$
D.$$y=\operatorname{l o g}_{a} x+b ( a > 1 )$$
5、['对数方程与对数不等式的解法'， '建立函数模型解决实际问题']正确率60.0%科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设$${{I}}$$为地震时所散发出来的相对能量程度，则里氏震级$${{r}}$$可定义为$$r=0. 6 l g I$$，若$${{6}{.}{5}}$$级地震释放的相对能量为$${{I}_{1}{，}{{7}{.}{4}}}$$级地震释放的相对能量为$${{I}_{2}}$$，记$$n=\frac{I_{2}} {I_{1}}， ~ n$$约等于（）
C
A.$${{1}{6}}$$
B.$${{2}{0}}$$
C.$${{3}{2}}$$
D.$${{9}{0}}$$
6、['一元二次不等式的解法'， '对数方程与对数不等式的解法'， '建立函数模型解决实际问题']正确率40.0%为了研究中学生远程网络学习的学习效率，某研究小组将学习注意力的集中情况用注意力指数进行量化，通过调查研究发现研究对象在$${{4}{0}}$$分钟的远程网络学习中，注意力指数$${{y}}$$与时间$${{t}}$$之间的关系近似满足如图所示的曲线.当$$t \in( 0， 1 4 ]$$时，曲线是二次函数图象的一部分，当$$t \in[ 1 4， 4 0 )$$，曲线是函数$$y=\operatorname{l o g}_{a} \left( t-5 \right)+8 3 \left( a > 0 \mathrm{H} \， a \neq1 \right)$$图象的一部分，根据专家研究发现，当注意力指数不低于$${{8}{0}}$$时，学习效率最佳.据此可以判断，研究对象在$${{4}{0}}$$分钟的远程网络学习过程中，学习效率最佳的时间共有
A
A.$$2 2. 8 2 8$$
B.$$9. 1 7 2$$
C.$$2 1. 1 7 2$$
D.$$2 1. 4 7 7$$
7、['函数的最大(小)值'， '导数与最值'， '建立函数模型解决实际问题'， '利用导数讨论函数单调性'， '导数的几何意义']正确率40.0%某产品的销售收入$${{y}_{1}{(}}$$万元)关于产量$${{x}{(}}$$千台)的函数为$$y=1 5 \sqrt{x} ( x > 0 )$$；生产成本$${{y}{(}}$$万元)关于产量$${{x}{(}}$$千台)的函数为$$y_{2}=\frac{2} {3} x \sqrt{x}-\sqrt{x} ( x > 0 )$$，为使利润最大，应生产产品$${{(}{)}}$$
B
A.$${{9}}$$千台
B.$${{8}}$$千台
C.$${{7}}$$千台
D.$${{6}}$$千台
8、['建立函数模型解决实际问题']正确率40.0%某海上油田$${{A}}$$到海岸线（近似直线）的垂直距离为$${{1}{0}}$$海里，垂足为$${{B}}$$，海岸线上距离$${{B}}$$处$${{1}{0}{0}}$$海里有一原油厂$${{C}}$$，现计划在$${{B}{C}}$$之间建一石油管道中转站$${{M}}$$．已知海上修建石油管道的单位长度费用是陆地上的$${{3}}$$倍，要使从油田$${{A}}$$处到原油厂$${{C}}$$修建管道的费用最低，则中转站$${{M}}$$到$${{B}}$$处的距离应为（）
B
A.$${{5}{\sqrt {2}}}$$海里
B.$${\frac{5} {2}} \sqrt{2}$$海里
C.$${{5}}$$海里
D.$${{1}{0}}$$海里
9、['建立函数模型解决实际问题']正确率60.0%在军事演习中，某空降兵从飞机上跳下，先做自由落体运动，在$${{t}_{1}}$$时刻速度达较大值$${{v}_{1}}$$时打开降落伞，做减速运动，在$${{t}_{2}}$$时刻以较小速度$${{v}_{2}}$$着地．他的速度图象如图所示．下列关于该空降兵在$${{0}{∼}{{t}_{2}}}$$和$${{t}_{1}{∼}{{t}_{2}}}$$时间内的平均速度
的结论正确的是（）
D
A.$$0 \sim t_{2}， \， \， \， \overline{{v}}=\frac{v_{1}} {2}$$
B.$$t_{1} \sim t_{2}， \， \， \， \overline{{v}}=\frac{v_{1}+v_{2}} {2}$$
C.$$t_{1} \sim t_{2}， \， \， \overline{{v}} > \frac{v_{1}+v_{2}} {2}$$
D.$$t_{1} \sim t_{2}， \， \， \overline{{v}} < \frac{v_{1}+v_{2}} {2}$$
10、['函数图象的识别'， '建立函数模型解决实际问题']正确率60.0%近两年为抑制房价过快上涨，政府出台了$${{−}{−}}$$系列以$${{“}}$$限购$${、}$$限外$${、}$$限贷$${、}$$限价$${{”}}$$为主题的房地产调控政策．各地房产部门为尽快实现稳定房价，提出多种方案，其中之一就是在规定的时间$${{T}}$$内完成房产供应量任务$${{Q}}$$．已知房产供应量$${{Q}}$$与时间$${{t}}$$的函数关系如图所示，则在以下四种房产供应方案中，供应效率（单位时间的供应量）逐步提高的是（）
B
A.
B.
C.
D.
1. 解析：
正方形边长为2，动点E从A出发沿A→B→C运动，速度为2单位/秒，到达C点需时间$$x = \frac{2+2}{2} = 2$$秒。动点F从C出发沿CD运动，速度为1单位/秒，到达D点需时间$$x = \frac{2}{1} = 2$$秒。
分阶段分析：
(1) 当$$0 \leq x \leq 1$$时，E在AB上，F在CD上。此时AE=2x，CF=x，DF=2-x。三角形AEF的面积$$y = \frac{1}{2} \times AE \times DF = \frac{1}{2} \times 2x \times (2-x) = 2x - x^2$$，为开口向下的抛物线。
(2) 当$$1 < x \leq 2$$时，E在BC上，F仍在CD上。此时BE=2x-2，CE=4-2x，DF=2-x。三角形AEF的面积$$y = \frac{1}{2} \times AD \times DF = \frac{1}{2} \times 2 \times (2-x) = 2 - x$$，为线性递减函数。
综上，图像先为抛物线后为直线，选项A符合。
答案：A
2. 解析：
根据表格数据，种植成本Q先下降后上升，呈现二次函数特征。线性模型（A）和指数模型（C）无法描述这种变化，对数模型（D）单调递增或递减，也不符合。因此最佳模型为二次函数$$Q = at^2 + bt + c$$。
答案：B
3. 解析：
根据题意，$$\lg E_1 = 4.8 + 1.5 \times 9.0 = 18.3$$，$$\lg E_2 = 4.8 + 1.5 \times 7.0 = 15.3$$。因此$$\frac{E_1}{E_2} = 10^{18.3 - 15.3} = 10^3 = 1000$$。
答案：B
4. 解析：
观察数据，x增加时y增长加快，线性模型（B）和对数模型（A、D）无法描述这种加速增长。尝试二次函数模型（C），例如拟合$$y = 1.5x^2 - 0.1$$，与数据较为吻合。
答案：C
5. 解析：
根据定义$$r = 0.6 \lg I$$，则$$I = 10^{r/0.6}$$。因此$$n = \frac{I_2}{I_1} = 10^{(7.4 - 6.5)/0.6} = 10^{1.5} \approx 31.62 \approx 32$$。
答案：C
6. 解析：
(1) 当$$t \in (0,14]$$时，设二次函数为$$y = a(t-14)^2 + 83$$。由$$t=0$$时$$y=0$$，得$$a = -\frac{83}{196}$$。解$$y \geq 80$$得$$t \in [1.172, 14]$$，时长约12.828分钟。
(2) 当$$t \in [14,40)$$时，解$$\log_a(t-5) + 83 \geq 80$$得$$t \in [14, 21.172]$$，时长约7.172分钟。
总时长为$$12.828 + 7.172 = 20$$分钟，最接近选项C的21.172。
答案：C
7. 解析：
利润函数为$$L = y_1 - y_2 = 15\sqrt{x} - \left(\frac{2}{3}x\sqrt{x} - \sqrt{x}\right) = 16\sqrt{x} - \frac{2}{3}x^{3/2}$$。求导得$$L' = \frac{8}{\sqrt{x}} - x^{1/2}$$，令导数为零得$$x = 8$$。
答案：B
8. 解析：
设BM=x，则陆上费用为$$k(100-x)$$，海上费用为$$3k\sqrt{100 + x^2}$$。总费用$$C = k(100 - x + 3\sqrt{100 + x^2})$$。求导并令导数为零得$$x = 5\sqrt{2}$$。
答案：A
9. 解析：
在$$t_1 \sim t_2$$时间内，速度曲线为凸函数，平均速度$$\overline{v}$$小于$$\frac{v_1 + v_2}{2}$$。
答案：D
10. 解析：
供应效率逐步提高意味着单位时间供应量递增，即Q-t曲线的斜率逐渐增大。选项B的图像斜率单调递增，符合要求。
答案：B