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正确率40.0%设某批产品的产量为$${{x}}$$(单位：万件)，总成本$$c ( x )=1 0 0+1 3 x$$(单位：万元)，销售单价$$p ( x )=\frac{8 0 0} {x+2}-3$$(单位：元).若该批产品全部售出，则总利润(总利润=销售收入-总成本)最大时的产量为（）
B
A.$${{7}}$$万件
B.$${{8}}$$万件
C.$${{9}}$$万件
D.$${{1}{0}}$$万件
2、['二次函数模型的应用']正确率60.0%若某商店将进货单价为$${{6}}$$元的商品按每件$${{1}{0}}$$元出售，则每天可销售$${{1}{0}{0}}$$件.现准备采用提高售价、减少进货量的方法来增加利润.已知这种商品的售价每提高$${{1}}$$元，销售量就要减少$${{1}{0}}$$件，若要保证该商品每天的利润在$${{4}{5}{0}}$$元以上，则售价的取值范围是（）
B
A.$$[ 1 1， 1 3 )$$
B.$$( 1 1， 1 5 )$$
C.$$( 1 2， 1 6 )$$
D.$$( 1 3， 1 7 ]$$
3、['二次函数模型的应用'， '函数求值域'， '指数（型）函数的值域']正确率40.0%函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) ~=-4^{x}+2^{x}+1$$的值域是（）
A
A.$$( \mathrm{~-~} \infty， \mathrm{~} \frac{5} {4} ]$$
B.$$[ \frac{3} {4}， ~+\infty)$$
C.$$( \mathrm{~-~} \infty， \mathrm{~} \frac{3} {4} ]$$
D.$$[ \frac{5} {4}， ~+\infty)$$
4、['二次函数模型的应用'， '复数相等的条件及应用'， '正弦（型）函数的定义域和值域']正确率40.0%复数$${{z}_{1}{、}{{z}_{2}}}$$满足$$z_{1}=m+( 4-m^{2} ) i， \; \; z_{2}=2 \operatorname{c o s} \theta+\; ( \lambda+3 \operatorname{s i n} \theta) \; \; i \; ( m， \; \lambda， \; \theta\in R )$$，并且$${{z}_{1}{=}{{z}_{2}}}$$，则$${{λ}}$$的取值范围是（）
C
A.$$[-1， ~ 1 ]$$
B.$$[-\frac{9} {1 6}， ~ 1 ]$$
C.$$[-\frac{9} {1 6}， ~ 7 ]$$
D.$$[ \frac{9} {1 6}， ~ 1 ]$$
5、['二次函数模型的应用'， '等差数列的前n项和的性质'， '等差数列的前n项和的应用'， '基本不等式的实际应用']正确率40.0%某种生产设备购买时费用为$${{1}{0}}$$万元，每年的设备管理费用为$${{9}}$$千元，这种生产设备的维护费用：第一年$${{2}}$$千元，第二年$${{4}}$$千元，第三年$${{6}}$$千元，依每年$${{2}}$$千元的增量逐年递增，则这套生产设备最多使用
D
A.$${{3}}$$
B.$${{5}}$$
C.$${{7}}$$
D.$${{1}{0}}$$
6、['二次函数模型的应用'， '二次函数的图象分析与判断']正确率60.0%某商品的总成本$${{y}{(}}$$万元)与产量$${{x}}$$台)之间的函数关系是$$y=0. 1 x^{2}-1 1 x+3 0 0 0$$，若每台产品的售价为$${{2}{5}}$$万元，则生产者的利润取最大值时，产量$${{x}}$$等于（）
D
A.$${{5}{5}}$$台
B.$${{1}{2}{0}}$$台
C.$${{1}{5}{0}}$$台
D.$${{1}{8}{0}}$$台
7、['二次函数模型的应用'， '函数的最大(小)值'， '建立函数模型解决实际问题']正确率40.0%某公司一年需要一种计算机原件$${{8}{0}{0}{0}}$$个，每天需同样多的原件用于组装整机，该原件每年分$${{n}}$$次进货，每次购买原件的数量相同，购一次需手续费$${{5}{0}{0}}$$元已购进而未使用的原件要付库存费，可以认为年平均库存量为每次购买原件的数量的一半，每个原件的库存费是一年$${{2}}$$元，若使每年进货的花费最小，则进货次数$${{n}}$$应为$${{(}{)}}$$
B
A.$${{3}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{6}}$$
8、['函数的最大(小)值'， '二次函数模型的应用']正确率60.0%函数$$f ( x )=( \frac{1} {2} )^{2 x}-2 \cdot( \frac{1} {2} )^{x}+2 (-1 \leqslant x \leqslant1 )$$的最小值是（）
A
A.$${{1}}$$
B.$$\frac{5} {4}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{0}}$$
9、['函数奇偶性的应用'， '二次函数模型的应用']正确率40.0%已知偶函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) ~=a x^{2}+b x+1$$的定义域$$[ a-1， ~ 2 ]$$，则函数$${{f}{（}{x}{）}}$$的值域为（）
B
A.$$( \mathrm{~-\infty， \ 1 ~} )$$
B.$$(-\infty， \ 1 ]$$
C.$$[-3， ~ 1 ]$$
D.$$[ 1， ~+\infty)$$
10、['二次函数模型的应用']正确率60.0%svg异常，非svg图片
A
A.$${{6}{\sqrt {2}}}$$米
B.$${{6}{\sqrt {6}}}$$米
C.$${{3}{\sqrt {2}}}$$米
D.$${{3}{\sqrt {6}}}$$米
1. 总利润函数为 $$L(x) = x \cdot p(x) - c(x) = x \cdot \left( \frac{800}{x+2} - 3 \right) - (100 + 13x)$$
化简得：$$L(x) = \frac{800x}{x+2} - 3x - 100 - 13x = \frac{800x}{x+2} - 16x - 100$$
对 $$L(x)$$ 求导：$$L'(x) = \frac{800(x+2) - 800x}{(x+2)^2} - 16 = \frac{1600}{(x+2)^2} - 16$$
令导数为零：$$\frac{1600}{(x+2)^2} - 16 = 0$$，解得 $$(x+2)^2 = 100$$，即 $$x = 8$$（舍去负值）
验证二阶导数或单调性，确认 $$x = 8$$ 时利润最大，故选 B
2. 设售价提高 $$a$$ 元，则售价为 $$10 + a$$，销量为 $$100 - 10a$$
利润函数：$$L(a) = (10 + a - 6)(100 - 10a) = (4 + a)(100 - 10a)$$
要求 $$L(a) > 450$$，即 $$(4 + a)(100 - 10a) > 450$$
展开：$$400 + 100a - 40a - 10a^2 > 450$$，整理得 $$-10a^2 + 60a - 50 > 0$$
两边除以 -10（不等号方向改变）：$$a^2 - 6a + 5 < 0$$
解不等式：$$(a - 1)(a - 5) < 0$$，得 $$1 < a < 5$$
因此售价范围为 $$10 + a \in (11, 15)$$，故选 B
3. 令 $$t = 2^x > 0$$，则 $$f(x) = -4^x + 2^x + 1 = -t^2 + t + 1$$
二次函数 $$g(t) = -t^2 + t + 1$$ 开口向下，顶点在 $$t = \frac{1}{2}$$ 处
最大值为 $$g\left( \frac{1}{2} \right) = -\frac{1}{4} + \frac{1}{2} + 1 = \frac{5}{4}$$
当 $$t \to +\infty$$ 时，$$g(t) \to -\infty$$，故值域为 $$(-\infty, \frac{5}{4}]$$，选 A
4. 由 $$z_1 = z_2$$ 得实部与虚部分别相等：
$$m = 2 \cos \theta$$，$$4 - m^2 = \lambda + 3 \sin \theta$$
代入得：$$\lambda = 4 - m^2 - 3 \sin \theta = 4 - 4 \cos^2 \theta - 3 \sin \theta$$
利用 $$\cos^2 \theta = 1 - \sin^2 \theta$$，得 $$\lambda = 4 - 4(1 - \sin^2 \theta) - 3 \sin \theta = 4 \sin^2 \theta - 3 \sin \theta$$
令 $$u = \sin \theta \in [-1, 1]$$，则 $$\lambda = 4u^2 - 3u$$
二次函数 $$h(u) = 4u^2 - 3u$$ 开口向上，顶点在 $$u = \frac{3}{8}$$，最小值为 $$h\left( \frac{3}{8} \right) = -\frac{9}{16}$$
端点值：$$h(-1) = 7$$，$$h(1) = 1$$，故 $$\lambda \in [-\frac{9}{16}, 7]$$，选 C
5. 设使用 $$n$$ 年，总费用包括购买费 10 万元、管理费每年 0.9 万元、维护费（首项 0.2，公差 0.2 的等差数列）
总费用：$$C(n) = 10 + 0.9n + \frac{n}{2}[2 \times 0.2 + (n-1) \times 0.2] = 10 + 0.9n + 0.1n(n+1)$$
化简：$$C(n) = 10 + 0.9n + 0.1n^2 + 0.1n = 0.1n^2 + n + 10$$
年均费用：$$A(n) = \frac{C(n)}{n} = 0.1n + 1 + \frac{10}{n}$$
由均值不等式：$$0.1n + \frac{10}{n} \geq 2\sqrt{1} = 2$$，当 $$0.1n = \frac{10}{n}$$ 即 $$n = 10$$ 时取等
故最多使用 10 年最划算，选 D
6. 利润函数：$$L(x) = 25x - (0.1x^2 - 11x + 3000) = -0.1x^2 + 36x - 3000$$
求导：$$L'(x) = -0.2x + 36$$，令导数为零得 $$x = 180$$
验证二阶导数 $$L''(x) = -0.2 < 0$$，故 $$x = 180$$ 时利润最大，选 D
7. 设每次进货量 $$q = \frac{8000}{n}$$，年手续费 $$500n$$
库存费：年平均库存量 $$\frac{q}{2}$$，每个原件库存费 2 元，故年库存费 $$2 \times \frac{q}{2} = q = \frac{8000}{n}$$
总花费：$$C(n) = 500n + \frac{8000}{n}$$
由均值不等式：$$500n + \frac{8000}{n} \geq 2\sqrt{500 \times 8000} = 2\sqrt{4000000} = 4000$$
当 $$500n = \frac{8000}{n}$$ 即 $$n^2 = 16$$，$$n = 4$$ 时取等，故选 B
8. 令 $$t = \left( \frac{1}{2} \right)^x$$，由于 $$-1 \leq x \leq 1$$，故 $$t \in \left[ \frac{1}{2}, 2 \right]$$
函数化为 $$f(t) = t^2 - 2t + 2$$，开口向上，顶点在 $$t = 1$$
$$f(1) = 1 - 2 + 2 = 1$$，端点 $$f\left( \frac{1}{2} \right) = \frac{1}{4} - 1 + 2 = \frac{5}{4}$$，$$f(2) = 4 - 4 + 2 = 2$$
故最小值为 1，选 A
9. 偶函数定义域对称，故 $$a - 1 = -2$$，得 $$a = -1$$
函数为 $$f(x) = -x^2 + bx + 1$$，偶函数需 $$b = 0$$，故 $$f(x) = -x^2 + 1$$
定义域 $$[-2, 2]$$，二次函数开口向下，顶点在 $$x = 0$$ 处最大值 $$f(0) = 1$$
端点 $$f(-2) = f(2) = -4 + 1 = -3$$，故值域为 $$[-3, 1]$$，选 C
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