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正确率60.0%若函数$$f ( x )=\left\{\begin{aligned} {} & {{} x-1， \; \; x \leqslant0，} \\ {} & {{} \operatorname{l g} x， \; \; \; x > 0，} \\ \end{aligned} \right.$$则不等式$$f \left( x \right)+1 < 0$$的解集是（）
B
A.$$(-\infty， ~ \frac{1} {1 0} )$$
B.$$(-\infty， ~ ~ 0 ) \cup( 0 ~， ~ ~ \frac{1} {1 0} )$$
C.$$( 0 \，， \， \， \， \frac{1} {1 0} )$$
D.$$(-1 \;， \; \; 0 ) \cup( \frac{1} {1 0} \;， \; \;+\infty)$$
2、['不等式的解集与不等式组的解集'， '分段函数模型的应用']正确率80.0%已知$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l l} {2^{x+2}， x \geq0，} \\ {4， x < 0.} \\ \end{array} \right.$$则关于$${{a}}$$的不等式$$f ( 2 a ) > f ( a^{2}-3 )$$的解集为$${{(}{)}}$$
A.$$( 0， 3 )$$
B.$$(-1， 3 )$$
C.$$(-3， 1 )$$
D.$$( 0， 1 )$$
3、['根据函数零点个数求参数范围'， '分段函数模型的应用']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l l} {} & {x^{2}-1， ( x \leqslant0 )} \\ {} & {f ( x-1 )， ( x > 0 )} \\ \end{array} \right.$$，若函数$$g ( x )=f ( x )-a x+1$$有$${{5}}$$个不同的零点，则实数$${{a}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
C
A.$$\left( \frac{1} {5}， \frac{1} {4} \right)$$
B.$$[ \frac{1} {5}， \frac{1} {4} ]$$
C.$$[ \frac{1} {4}， \frac{1} {3} )$$
D.$$\left( \frac{1} {4}， \frac{1} {3} \right)$$
4、['函数的对称性'， '分段函数模型的应用'， '函数零点的值或范围问题']正确率40.0%设$$m \in( 0， 1 )$$，若函数$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l l} {| l o g_{2} x |-m， 0 < x \leqslant2} \\ {f ( 4-x )， 2 < x < 4} \\ \end{array} \right.$$有$${{4}}$$个不同的零点$$x_{1} \cdot x_{2} \cdot x_{3} \cdot x_{4}$$，且$$x_{1} < x_{2} < x_{3} < x_{4}$$，则$$\frac{x_{3}^{2}+x_{4}^{2}-2 5} {x_{1}+x_{2}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
A
A.$$[ 2 \sqrt{5}-8，-\frac{7} {2} )$$
B.$$[ 2 \sqrt{5}-8， 0 )$$
C.$$(-\frac{3 5} {8}， 2 \sqrt{5}-8 )$$
D.$$(-\frac{7} {2}， 0 )$$
5、['函数的最大(小)值'， '导数与单调性'， '分段函数模型的应用']正确率60.0%设函数$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l} {( x-a )^{2}+e， x \leqslant2} \\ {\frac{x} {1 n x}+a+1 0， x > 2} \\ \end{array} \right.， ( e )$$是自然对数的底数$${{)}}$$，若$${{f}{(}{2}{)}}$$是函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的最小值，则$${{a}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
D
A.$$[-1， 6 ]$$
B.$$[ 1， 4 ]$$
C.$$[ 2， 4 ]$$
D.$$[ 2， 6 ]$$
6、['常见函数的零点'， '分段函数模型的应用']正确率60.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=\left\{\begin{matrix} {x e^{x}， x \geq0} \\ {-x e^{x}， x < 0} \\ \end{matrix} \right.$$是自然对数底数），方程$$f^{2} \ ( \textbf{x} ) \ +t f \ ( \textbf{x} ) \ +1=0 \ ( \textbf{t} \in R )$$有四个实数根，则$${{t}}$$的取值范围为（）
B
A.$$( \mathit{e}+\frac{1} {e}， \mathit{\}+\infty)$$
B.$$( \mathrm{~}-\infty， \mathrm{~}-e-\frac{1} {e} )$$
C.$$( \emph{-e}-\frac{1} {e}， \emph{-2} )$$
D.$$( \mathrm{\ 2， \} e+\frac{1} {e} )$$
7、['指数函数的定义'， '对数函数y= log2 X的图象和性质'， '分段函数模型的应用']正确率40.0%设$$f ( x )=\left\{\begin{matrix} {( 1-2 a )^{x}， x \leqslant1} \\ {\operatorname{l o g}_{a} x+\frac{1} {3}， x > 1} \\ \end{matrix} \right.$$.若存在$$x_{1}， \， \， x_{2} \in R， \， \， x_{1} \neq x_{2}$$，使得$$f ( x_{1} )=f ( x_{2} )$$成立，则实数$${{a}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
B
A.$$( 0， \frac{1} {3} )$$
B.$$( \frac{1} {3}， \frac{1} {2} )$$
C.$$( 0， \frac{1} {2} )$$
D.$$( \frac{1} {4}， \frac{1} {3} )$$
8、['分段函数模型的应用']正确率40.0%拟定从甲地到乙地通话$${{m}}$$分钟的电话费由$$f \ ( \ m ) \ =1. 0 6 \ ( \ 0. 5 0 \times[ m ]+1 )$$给出，其中$$m > 0， ~ [ m ]$$是大于或等于$${{m}}$$的最小整数（例如$$[ 3 ]=3， \ [ 3. 7 ]=4， \ [ 3. 1 ]=4 )$$，则从甲地到乙地通话时间为$${{5}{.}{5}}$$分钟的话费为（）元．
C
A.$${{3}{.}{7}{1}}$$
B.$${{3}{.}{9}{7}}$$
C.$${{4}{.}{2}{4}}$$
D.$${{4}{.}{7}{7}}$$
9、['分段函数模型的应用']正确率0.0%设$${{a}{∈}{R}}$$，函数$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l l} {\operatorname{c o s} ( 2 \pi x-2 \pi a )} & {x < a} \\ {x^{2}-2 ( a+1 ) x+a^{2}+5} & {x \geqslant a} \\ \end{array} \right.$$，若函数$${{f}{(}{x}{)}}$$在区间$$( 0，+\infty)$$内恰有$${{6}}$$个零点，则$${{a}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
A
A.$$( 2， \frac{9} {4} ] \cup( \frac{5} {2}， \frac{1 1} {4} ]$$
B.$$( \frac{7} {4}， 2 ] \cup( \frac{5} {2}， \frac{1 1} {4} ]$$
C.$$( 2， \frac9 4 ] \cup( \frac{1 1} {4}， 3 )$$
D.$$( \frac{7} {4}， 2 ) \cup( \frac{1 1} {4}， 3 )$$
10、['分段函数模型的应用']正确率80.0%设函数$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l l} {\operatorname{l o g}_{2} ( x+1 )， x \geqslant0} \\ {\sqrt{-x}， x < 0} \\ \end{array} \right.$$，则满足$$f ( x+1 ) < 2$$的$${{x}}$$的取值范围为$${{(}{)}}$$
B
A.$$(-4， 3 )$$
B.$$(-5， 2 )$$
C.$$(-3， 4 )$$
D.$$(-\infty，-3 ) \cup( 4，+\infty)$$
1. 解不等式 $$f(x) + 1 < 0$$：
当 $$x \leq 0$$ 时，$$f(x) = x - 1$$，不等式为 $$x - 1 + 1 < 0$$，即 $$x < 0$$。
当 $$x > 0$$ 时，$$f(x) = \lg x$$，不等式为 $$\lg x + 1 < 0$$，即 $$\lg x < -1$$，解得 $$0 < x < \frac{1}{10}$$。
综上，解集为 $$(-\infty, 0) \cup (0, \frac{1}{10})$$，选 B。2. 解不等式 $$f(2a) > f(a^2 - 3)$$：
当 $$x \geq 0$$ 时，$$f(x) = 2^{x+2}$$ 单调递增。
当 $$x < 0$$ 时，$$f(x) = 4$$ 为常数。
分情况讨论：若 $$2a \geq 0$$ 且 $$a^2 - 3 \geq 0$$，则 $$2a > a^2 - 3$$，解得 $$0 \leq a < 3$$。
若 $$2a \geq 0$$ 且 $$a^2 - 3 < 0$$，则 $$2^{2a+2} > 4$$，即 $$2a + 2 > 2$$，解得 $$a > 0$$ 且 $$-\sqrt{3} < a < \sqrt{3}$$。
若 $$2a < 0$$ 且 $$a^2 - 3 < 0$$，则 $$4 > 4$$ 不成立。
若 $$2a < 0$$ 且 $$a^2 - 3 \geq 0$$，则 $$4 > 2^{a^2 - 3 + 2}$$，即 $$a^2 - 1 < 2$$，解得 $$-\sqrt{3} \leq a < 0$$。
综上，解集为 $$(-1, 3)$$，选 B。3. 求 $$g(x) = f(x) - a x + 1$$ 有 5 个零点的 $$a$$ 范围：
当 $$x \leq 0$$ 时，$$f(x) = x^2 - 1$$。
当 $$x > 0$$ 时，$$f(x) = f(x - 1)$$，周期为 1。
画出函数图像，$$g(x)$$ 的零点即 $$f(x) = a x - 1$$ 的交点。需满足在 $$(0, 4]$$ 内有 4 个交点，在 $$(-\infty, 0]$$ 内有 1 个交点。通过斜率分析，$$a \in \left(\frac{1}{5}, \frac{1}{4}\right)$$，选 A。
4. 求 $$\frac{x_3^2 + x_4^2 - 25}{x_1 + x_2}$$ 的范围：
设 $$x_1 = 2^{-m}$$，$$x_2 = 2^m$$，$$x_3 = 4 - x_2$$，$$x_4 = 4 - x_1$$。
计算表达式：$$\frac{(4 - x_2)^2 + (4 - x_1)^2 - 25}{x_1 + x_2} = \frac{32 - 8(x_1 + x_2) + x_1^2 + x_2^2 - 25}{x_1 + x_2}$$
化简后范围为 $$[2\sqrt{5} - 8, 0)$$，选 B。5. 求 $$f(2)$$ 为最小值时的 $$a$$ 范围：
当 $$x \leq 2$$ 时，$$f(x) = (x - a)^2 + e$$，最小值在 $$x = a$$ 处。
当 $$x > 2$$ 时，$$f(x) = \frac{x}{\ln x} + a + 10$$，需满足 $$f(2) \leq f(x)$$ 对所有 $$x > 2$$ 成立。
解得 $$a \in [2, 6]$$，选 D。6. 求方程 $$f^2(x) + t f(x) + 1 = 0$$ 有四个实数根的 $$t$$ 范围：
判别式 $$\Delta = t^2 - 4 > 0$$，且 $$y_1 + y_2 = -t > 0$$，$$y_1 y_2 = 1 > 0$$。
结合 $$f(x)$$ 的图像，$$t < -2$$，且 $$t < -e - \frac{1}{e}$$，选 B。
7. 求存在 $$x_1 \neq x_2$$ 使 $$f(x_1) = f(x_2)$$ 的 $$a$$ 范围：
当 $$0 < a < \frac{1}{2}$$ 时，$$1 - 2a > 0$$ 且 $$\log_a x$$ 递减，可能满足条件。
进一步分析交点，$$a \in \left(\frac{1}{3}, \frac{1}{2}\right)$$，选 B。8. 计算通话 5.5 分钟的话费：
$$[5.5] = 6$$，代入公式 $$f(5.5) = 1.06 \times (0.50 \times 6 + 1) = 4.24$$ 元，选 C。
9. 求 $$f(x)$$ 在 $$(0, +\infty)$$ 有 6 个零点的 $$a$$ 范围：
当 $$x < a$$ 时，$$\cos(2\pi x - 2\pi a) = 0$$ 的解需满足一定条件。
当 $$x \geq a$$ 时，二次函数 $$x^2 - 2(a + 1)x + a^2 + 5 = 0$$ 需有特定根分布。
综合解得 $$a \in (2, \frac{9}{4}] \cup (\frac{5}{2}, \frac{11}{4}]$$，选 A。10. 解不等式 $$f(x + 1) < 2$$：
当 $$x + 1 \geq 0$$ 时，$$\log_2(x + 2) < 2$$，解得 $$-1 \leq x < 2$$。
当 $$x + 1 < 0$$ 时，$$\sqrt{-(x + 1)} < 2$$，解得 $$-5 < x < -1$$。
综上，解集为 $$(-5, 2)$$，选 B。