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正确率60.0%某单位为鼓励职工节约用水，规定如下：每位职工每月用水量不超过$${{1}{0}}$$立方米的，按每立方米$${{m}}$$元收费；用水量超过$${{1}{0}}$$立方米的，超过部分按每立方米$${{2}{m}}$$元收费．某职工某月缴水费$${{1}{6}{m}}$$元，则该职工这个月的实际用水量为（）
A
A.$${{1}{3}}$$立方米
B.$${{1}{4}}$$立方米
C.$${{1}{8}}$$立方米
D.$${{2}{6}}$$立方米
2、['分段函数模型的应用']正确率60.0%$${{2}{0}{1}{9}}$$年$${{1}}$$月$${{1}}$$日起我国实施了个人所得税的新政策，其政策的主要内容包括：$${{(}{1}{)}}$$个税起征点为$${{5}{0}{0}{0}}$$元$${{.}{(}{2}{)}}$$每月应纳税所得额(含税)=收入-个税起征点-专项附加扣除$${{.}{(}{3}{)}}$$专项附加扣除包括：①赡养老人费用，②子女教育费用，③继续教育费用，④大病医疗费用等.其中前两项的扣除标准为：①赡养老人费用：纳税人属于独生子女的， 每月扣除$${{2}{0}{0}{0}}$$元；纳税人属于非独生子女的，与其兄弟姐妹分摊每月$${{2}{0}{0}{0}}$$元的扣除额度，其中每人分摊的扣除额度不得超过$${{1}{0}{0}{0}}$$元. ②子女教育费用：每个子女每月扣除$${{1}{0}{0}{0}}$$元.
新的个税政策的税率表部分内容如下：
| 级数 | 一级 | 二级 | 三级 | … |
| 每月应纳税所得额 $${{x}}$$ 元(含税) | $${{x}{⩽}{{3}{0}{0}{0}}}$$ | $$3 0 0 0 < x \leqslant1 2 0 0 0$$ | $$1 2 0 0 0 < x \leqslant2 5 0 0 0$$ | … |
| 税率 $${{(}{\%}{)}}$$ | $${{3}}$$ | $${{1}{0}}$$ | $${{2}{0}}$$ | … |
B
A.$${{5}{7}{0}}$$元
B.$${{8}{9}{0}}$$元
C.$${{1}{1}{0}{0}}$$元
D.$${{1}{9}{0}{0}}$$元
3、['分段函数求值'， '分段函数模型的应用']正确率40.0%已知实数$${{a}{≠}{0}}$$，函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=\left\{\begin{matrix} {2 x+a， x < 2} \\ {-x-2 a， x \geq2} \\ \end{matrix} \right.$$，若$$f \left( \mathbf{2}-a \right) ~=f \left( \mathbf{2}+a \right)$$，则$${{a}{=}{（}}$$）
A
A.$$- \frac{3} {2}$$
B.$${{−}{3}}$$或$$- \frac{3} {2}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
D.$${{3}}$$或$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
4、['分段函数模型的应用']正确率60.0%设函数$$f \sp{( x )} \ =\left\{\begin{matrix} {\sqrt{x}， \ 0 < x < 1} \\ {2 ( x-1 )， \ x \geq1} \\ \end{matrix} \right.$$，若实数$${{a}}$$满足$$f \left( \begin{matrix} {a} \\ \end{matrix} \right) ~=f \left( \begin{matrix} {a+1} \\ \end{matrix} \right)$$，则$${{a}}$$的值为（）
A
A.$$\frac{1} {4}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$${{2}}$$
D.不存在
5、['函数求值域'， '分段函数模型的应用']正确率60.0%已知函数$$f \sp{( \textbf{x} )}=\left\{\begin{array} {l l} {x+1， x \leq0} \\ {f ( x-2 )， x > 0} \\ \end{array} \right.$$，则$${{f}{（}{3}{）}}$$的值等于（）
D
A.$${{4}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{0}}$$
6、['函数的对称性'， '分段函数模型的应用'， '分段函数的定义']正确率40.0%已知函数$$y=f ~ ( x )$$满足$$f \left( \， 2+x \， \right) \， \，+f \left( \， 2-x \， \right) \， \，=0， \， \， \， g \left( \， x \， \right) \， \，=\left\{\begin{aligned} {} & {{} x^{2}-4 x+4， x > 2} \\ {} & {{}-x^{2}+4 x-4， x < 2} \\ \end{aligned} \right.$$，若曲线$$y=f ~ ( x )$$与$$y=g \emph{\left( x \right)}$$交于$$A_{1} \， \left( \， x_{1}， \， \， y_{1} \， \right) \， \，， \， \， A_{2} \， \left( \， x_{2}， \， \， y_{2} \， \right) \， \，， \， \， \， \ldots\， \， \， A_{n} \， \left( \， x_{n}， \， \， y_{n} \， \right)$$，则$$\sum_{i=1}^{n} \left( \begin{matrix} {x_{i}+y_{i}} \\ \end{matrix} \right)$$等于（）
B
A.$${{4}{n}}$$
B.$${{2}{n}}$$
C.$${{n}}$$
D.$${{0}}$$
7、['分段函数模型的应用'， '分段函数的图象']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l l} {e^{| x |}， x \leq1} \\ {e^{2-x}， x > 1} \\ \end{array} \right.$$若实数$$a， ~ b， ~ c$$互不相等，且$$f \left( \begin{matrix} {a} \\ \end{matrix} \right) ~=f \left( \begin{matrix} {b} \\ \end{matrix} \right) ~=f \left( \begin{matrix} {c} \\ \end{matrix} \right)$$，则$$a+b+c$$的取值范围是（）
B
A.$$( {\bf0}， \mathrm{\bf~ 1} )$$
B.$$( 1， \ 2 )$$
C.$$( 1， \ 3 )$$
D.$$( 2， \ 3 )$$
8、['函数奇偶性的应用'， '单调函数的运算性质'， '分段函数模型的应用'， '分段函数的图象']正确率40.0%已知函数$${{f}{（}{x}{）}}$$是定义在$${{R}}$$上的奇函数，当$${{x}{⩾}{0}}$$时，$$f \left( \begin{array} {l} {x} \\ {x} \\ \end{array} \right)=\frac{1} {2} \ ( \left| x-1 \right|+\left| x-2 \right|-3 )$$，若$$x \in R， \， \， f \left( x-a \right) \， \， < f \left( x \right)$$，则$${{a}}$$的取值范围是（）
C
A.$${{a}{>}{3}}$$
B.$$- 3 < a < 3$$
C.$${{a}{>}{6}}$$
D.$$- 6 < a < 6$$
9、['根据函数零点个数求参数范围'， '分段函数模型的应用']正确率40.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right) \ =\left\{\begin{matrix} {x^{2}-6 x+1， \ x \geqslant0} \\ {( \frac{1} {2} )^{x+1}， \ x < 0} \\ \end{matrix} \right.$$，若$$g ~ ( \textbf{x} ) ~=f ~ ( \textbf{x} ) ~-a$$恰好有$${{3}}$$个零点，则$${{a}}$$的取值范围为（）
D
A.$$[ 0， \ 1 )$$
B.$$( {\bf0}， \mathrm{\bf~ 1} )$$
C.$$[ \frac{1} {2}， \ 1 )$$
D.$$( \; \frac{1} {2}， \; 1 ]$$
10、['分段函数模型的应用'， '分段函数求值']正确率60.0%某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为$$y=\left\{\begin{array} {l} {4 x， 1 \leqslant x < 1 0， x \in{\bf N}^{*}} \\ {2 x+1 0， 1 0 \leqslant x < 1 0 0， x \in{\bf N}^{*}} \\ {1. 5 x， x > 1 0 0， x \in{\bf N}^{*}} \\ \end{array} \right.$$其中，$${{x}}$$代表拟录用人数，$${{y}}$$代表面试人数．若应聘的面试人数为$${{6}{0}}$$，则该公司拟录用人数为（）
C
A.$${{1}{5}}$$
B.$${{4}{0}}$$
C.$${{2}{5}}$$
D.$${{1}{3}{0}}$$
1. 设实际用水量为 $$x$$ 立方米，根据题意：
当 $$x \leq 10$$ 时，水费为 $$mx = 16m$$，解得 $$x = 16$$，但 $$16 > 10$$，不符合假设。
当 $$x > 10$$ 时，水费为 $$10m + 2m(x-10) = 16m$$
化简得 $$10m + 2mx - 20m = 16m$$，即 $$2mx - 10m = 16m$$
解得 $$2mx = 26m$$，$$x = 13$$
答案：A
2. 李某收入 $$19000$$ 元，个税起征点 $$5000$$ 元
专项附加扣除：独生子女赡养老人 $$2000$$ 元，子女教育 $$1000$$ 元
应纳税所得额：$$19000 - 5000 - 2000 - 1000 = 11000$$ 元
根据税率表：$$3000 < 11000 \leq 12000$$，适用 $$10\%$$ 税率
个税金额：$$11000 \times 10\% = 1100$$ 元
答案：C
3. 已知 $$f(2-a) = f(2+a)$$，需分情况讨论：
情况1：$$2-a < 2$$ 且 $$2+a \geq 2$$，即 $$a > 0$$
此时 $$f(2-a) = 2(2-a)+a = 4-2a+a = 4-a$$
$$f(2+a) = -(2+a)-2a = -2-a-2a = -2-3a$$
令 $$4-a = -2-3a$$，解得 $$2a = -6$$，$$a = -3$$（与 $$a > 0$$ 矛盾）
情况2：$$2-a \geq 2$$ 且 $$2+a < 2$$，即 $$a < 0$$
此时 $$f(2-a) = -(2-a)-2a = -2+a-2a = -2-a$$
$$f(2+a) = 2(2+a)+a = 4+2a+a = 4+3a$$
令 $$-2-a = 4+3a$$，解得 $$-4a = 6$$，$$a = -\frac{3}{2}$$（符合 $$a < 0$$）
情况3：两点在同一区间，但对称轴为 $$x=2$$，函数分段不对称，无解
答案：A
4. 由 $$f(a) = f(a+1)$$，分情况讨论：
情况1：$$0 < a < 1$$ 且 $$a+1 \geq 1$$，即 $$0 < a < 1$$
$$f(a) = \sqrt{a}$$，$$f(a+1) = 2(a+1-1) = 2a$$
令 $$\sqrt{a} = 2a$$，解得 $$a = 0$$（舍）或 $$a = \frac{1}{4}$$（符合）
情况2：$$a \geq 1$$，则 $$a+1 \geq 2$$，两段都使用 $$f(x)=2(x-1)$$
$$f(a) = 2(a-1)$$，$$f(a+1) = 2(a+1-1) = 2a$$
令 $$2(a-1) = 2a$$，得 $$-2 = 0$$，无解
答案：A
5. 根据递推关系：$$f(3) = f(3-2) = f(1)$$
$$f(1) = f(1-2) = f(-1)$$
$$f(-1) = -1 + 1 = 0$$（使用 $$x \leq 0$$ 的解析式）
答案：D
6. 由 $$f(2+x)+f(2-x)=0$$ 知 $$f(x)$$ 关于点 $$(2,0)$$ 中心对称
$$g(x) = \begin{cases} (x-2)^2, & x > 2 \\ -(x-2)^2, & x < 2 \end{cases}$$，也关于 $$(2,0)$$ 中心对称
交点 $$A_i(x_i,y_i)$$ 成对出现，且对称点满足 $$(x_i+y_i)+(x_j+y_j) = 4$$
当有 $$n$$ 个交点时，$$\sum_{i=1}^n (x_i+y_i) = 4 \times \frac{n}{2} = 2n$$
答案：B
7. 函数图像分析：
当 $$x \leq 1$$ 时，$$f(x)=e^{|x|}$$ 在 $$(-∞,0]$$ 递减，在 $$[0,1]$$ 递增
当 $$x > 1$$ 时，$$f(x)=e^{2-x}$$ 递减
设 $$f(a)=f(b)=f(c)=k$$，则 $$a < b < c$$
由图像性质可得：$$a+b=0$$（对称性），且 $$1 < c < 2$$
因此 $$a+b+c = c \in (1,2)$$
答案：B
8. 当 $$x \geq 0$$ 时，$$f(x) = \frac{1}{2}(|x-1|+|x-2|-3)$$
分段讨论：
$$0 \leq x \leq 1$$ 时，$$f(x) = \frac{1}{2}[(1-x)+(2-x)-3] = -x$$
$$1 \leq x \leq 2$$ 时，$$f(x) = \frac{1}{2}[(x-1)+(2-x)-3] = -1$$
$$x \geq 2$$ 时，$$f(x) = \frac{1}{2}[(x-1)+(x-2)-3] = x-3$$
由奇函数性质补全负半轴图像，可得 $$f(x)$$ 在 $$R$$ 上单调递增
$$f(x-a) < f(x)$$ 等价于 $$x-a < x$$，即 $$a > 0$$
但需验证边界，实际满足条件的 $$a$$ 需使不等式对所有 $$x$$ 成立
通过图像分析得 $$a > 0$$ 即可，但选项中最准确的是 $$a > 3$$（考虑到函数平台段）
答案：A
9. $$g(x)=f(x)-a$$ 有3个零点即 $$y=f(x)$$ 与 $$y=a$$ 有3个交点
当 $$x \geq 0$$ 时，$$f(x)=x^2-6x+1$$ 是开口向上的抛物线，顶点在 $$x=3$$ 处
当 $$x < 0$$ 时，$$f(x)=(\frac{1}{2})^{x+1}$$ 是指数函数，单调递减
通过图像分析，当 $$a$$ 在 $$f(0)=1$$ 和 $$f(3)=-8$$ 之间时可能有3个交点
具体范围需计算交点：当 $$a \in [\frac{1}{2}, 1)$$ 时恰好有3个交点
答案：C
10. 分别验证各区间：
当 $$1 \leq x < 10$$ 时，$$y=4x=60$$，解得 $$x=15$$，不在区间内
当 $$10 \leq x < 100$$ 时，$$y=2x+10=60$$，解得 $$x=25$$，符合区间
当 $$x \geq 100$$ 时，$$y=1.5x=60$$，解得 $$x=40$$，不在区间内
答案：C