建立函数模型解决实际问题-3.4 函数的应用（一）知识点月考基础选择题自测题答案-宁夏回族自治区等高一数学必修,平均正确率64.0%

1、['建立函数模型解决实际问题']

正确率60.0%某市的电费收费实行峰平谷标准，如下表所示：

	时间段	电价
峰期	$${{1}{4}}$$ ： $${{0}{0}{−}{{1}{7}}}$$ ： $${{0}{0}}$$ $${{1}{9}}$$ ： $${{0}{0}{−}{{2}{2}}}$$ ： $${{0}{0}}$$	$${{1}{.}{0}{2}}$$ 元/度
平期	$${{8}}$$ ： $${{0}{0}{−}{{1}{4}}}$$ ： $${{0}{0}}$$ $${{1}{7}}$$ ： $${{0}{0}{−}{{1}{9}}}$$ ： $${{0}{0}}$$ $${{2}{2}}$$ ： $${{0}{0}{−}{{2}{4}}}$$ ： $${{0}{0}}$$	$${{0}{.}{6}{3}}$$ 元/度
谷期	$${{0}}$$ ： $${{0}{0}{−}{8}}$$ ： $${{0}{0}}$$	$${{0}{.}{3}{2}}$$ 元/度

该市市民李丹收到$${{1}{1}}$$月的智能交费账单显示：总用电量为$${{5}{2}{0}}$$度(其中谷期用电量为$${{1}{7}{0}}$$度)，总电费为$$3 3 3. 1 2$$元.根据以上信息，可计算李丹家的峰期用电量约为(精确到整数)（）

A.$${{1}{4}{9}}$$度

B.$${{1}{7}{9}}$$度

C.$${{1}{9}{9}}$$度

D.$${{2}{1}{9}}$$度

3、['三角函数的其他应用'， '建立函数模型解决实际问题'， '指数型函数模型的应用'， '对数型函数模型的应用']

正确率40.0%某数学小组到进行社会实践调查，了解到某公司为了实现$${{1}{0}{0}{0}}$$万元利润目标，准备制定激励销售人员的奖励方案：在销售利润超过$${{1}{0}}$$万元时，按销售利润进行奖励，且奖金$${{y}{(}}$$单位：万元)随销售利润$${{x}{(}}$$单位：万元)的增加而增加，但奖金总数不超过$${{5}}$$万元，同时奖金不超过利润的$${{2}{5}{%}{.}}$$同学们利用函数知识，设计了如下的函数模型，其中符合公司要求的是（）(参考数据：$$1. 0 0 2^{1 0 0 0} \approx7. 3 7， ~ \mathrm{~ l g ~} 7 \approx0. 8 4 5 )$$

A.$${{y}{=}{{0}{.}{2}{5}}{x}}$$

B.$$y=1. 0 0 2^{x}$$

C.$$y=\operatorname{l o g}_{7} x+1$$

D.$$y=\operatorname{t a n} ( \frac{x} {1 0}-1 )$$

4、['两点间的距离'， '建立函数模型解决实际问题']

正确率60.0%若$$P ~ ( \textit{a}， \textit{b} ) ~， \ Q ~ ( \textit{c}， \textit{d} )$$都在直线$$y=m x+k$$上，则$${{|}{P}{Q}{|}}$$用$$a， ~ c， ~ m$$表示为（）

A.$$( a+c ) \sqrt{1+m^{2}}$$

B.$$| m ~ ( \boldsymbol{a}-\boldsymbol{c} ) ~ |$$

C.$$\frac{| a-c |} {\sqrt{1+m^{2}}}$$

D.$$| a-c | \sqrt{1+m^{2}}$$

5、['二次函数模型的应用'， '建立函数模型解决实际问题'， '二次函数的图象分析与判断']

正确率60.0%东方旅社有$${{1}{0}{0}}$$张普通客床，每床每夜收租费$${{1}{0}}$$元时，客床可以全部租出，若每床每夜收费提高$${{2}}$$元，便减少$${{1}{0}}$$张床租出，再提高$${{2}}$$元，又再减少$${{1}{0}}$$张床租出，依此变化下去，为了投资少而获利大，每床每夜应收取租金$${{(}{)}}$$

A.$${{1}{4}}$$元

B.$${{1}{6}}$$元

C.$${{1}{4}}$$元或$${{1}{6}}$$元

D.$${{1}{8}}$$元

6、['导数与最值'， '建立函数模型解决实际问题']

正确率40.0%某商场从生产厂家以每件$${{2}{0}}$$元购进一批商品．若该商品的零售价定为$${{p}}$$元，销售量为$${{Q}}$$件，则销售量$${{Q}}$$与零售价$${{p}}$$有如下关系：$$Q=8 3 0 0-1 7 0 p-p^{2}$$.可知最大毛利润(毛利润$${{=}}$$销售收入$${{−}}$$进货支出)为（）

A.$${{3}{0}}$$元

B.$${{6}{0}}$$元

C.$$2 8 0 0 0$$元

D.$$2 3 0 0 0$$元

9、['基本初等函数的导数'， '变化率'， '建立函数模型解决实际问题']

正确率60.0%日常生活中的饮用水通常是经过净化的，随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加．已知将$${{1}}$$吨水净化到纯净度为$${{x}{%}}$$时所需费用(单位：元)为$$c ( x )=\frac{5 2 8 4} {1 0 0-x} ( 8 0 < x < 1 0 0 )$$.当净化到$${{9}{5}{%}}$$时所需净化费用的瞬时变化率为（）元$${{/}}$$吨．

A.$${{5}{2}{8}{4}}$$

B.$$1 0 5 6. 8$$

C.$$2 1 1. 3 6$$

D.$$1 0 5. 6 8$$

10、['指数型复合函数的应用'， '建立函数模型解决实际问题'， '已知函数值（值域）求自变量或参数']

正确率60.0%专家对某地区新冠肺炎爆发趋势进行研究发现，从确诊第一名患者开始累计时间$${{t}{(}}$$单位：天)与病情爆发系数$${{f}{(}{t}{)}}$$之间，满足函数模型：$$f ( t )=\frac{1} {1+\mathrm{e}^{-0. 2 2 ( t-5 0 )}}$$，当$$f ( t )=0. 1$$时，标志着疫情将要大面积爆发，则此时$${{t}}$$约为（）$${{(}}$$参考数据：$$\mathrm{e}^{1. 1} \approx3 )$$

A.$${{3}{8}}$$

B.$${{4}{0}}$$

C.$${{4}{5}}$$

D.$${{4}{7}}$$

1. 解析：

设峰期用电量为$$x$$度，平期用电量为$$520 - 170 - x = 350 - x$$度。根据总电费公式：$$1.02x + 0.63(350 - x) + 0.32 \times 170 = 333.12$$。化简得：$$1.02x + 220.5 - 0.63x + 54.4 = 333.12$$，即$$0.39x = 58.22$$，解得$$x \approx 149$$度。答案为A。

3. 解析：

选项A：$$y=0.25x$$，当$$x=1000$$时，$$y=250$$万元，超过5万元，不符合要求。
选项B：$$y=1.002^x$$，当$$x=1000$$时，$$y \approx 7.37$$万元，超过5万元，不符合要求。
选项C：$$y=\log_7 x + 1$$，当$$x=10$$时，$$y \approx 1.845$$；当$$x=1000$$时，$$y \approx 4.13$$，满足$$y \leq 5$$且$$y \leq 0.25x$$，符合要求。
选项D：$$y=\tan\left(\frac{x}{10}-1\right)$$，在$$x>10$$时可能无定义或超过限制，不符合要求。答案为C。

4. 解析：

两点$$P(a, b)$$和$$Q(c, d)$$在直线$$y=mx+k$$上，故$$b=ma+k$$，$$d=mc+k$$。距离公式为：$$|PQ| = \sqrt{(a-c)^2 + (b-d)^2} = \sqrt{(a-c)^2 + m^2(a-c)^2} = |a-c|\sqrt{1+m^2}$$。答案为D。

5. 解析：

设提高$$2n$$元，则租出床数为$$100 - 10n$$，收入为$$(10 + 2n)(100 - 10n) = -20n^2 + 100n + 1000$$。求最大值时$$n = \frac{-100}{-40} = 2.5$$，取整数$$n=2$$或$$3$$，对应租金为$$10 + 4 = 14$$元或$$10 + 6 = 16$$元。比较收入：$$14 \times 80 = 1120$$元，$$16 \times 70 = 1120$$元，两者相同。答案为C。

6. 解析：

毛利润为$$(p-20)Q = (p-20)(8300 - 170p - p^2)$$。展开后求导找极值点，或直接对二次项分析。简化模型下，最大利润对应的$$p$$需使$$Q$$和$$(p-20)$$乘积最大。通过计算或选项验证，最大毛利润为$$23000$$元。答案为D。

9. 解析：

瞬时变化率为$$c(x)$$的导数：$$c'(x) = \frac{5284}{(100-x)^2}$$。当$$x=95$$时，$$c'(95) = \frac{5284}{25} = 211.36$$元/吨。答案为C。

10. 解析：

由$$f(t)=0.1$$得$$\frac{1}{1+e^{-0.22(t-50)}} = 0.1$$，即$$e^{-0.22(t-50)} = 9$$。取自然对数得$$-0.22(t-50) = \ln 9 \approx 2.197$$，解得$$t \approx 50 - \frac{2.197}{0.22} \approx 40$$。答案为B。

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