.jpg)
正确率60.0%一个等腰三角形的周长为$${{2}{0}{，}}$$则底边长$${{y}}$$关于其中一腰长$${{x}}$$的函数关系为（）
D
A.$$y=1 0-x ( 0 < x \leqslant1 0 )$$
B.$$y=1 0-x ( 0 < x < 1 0 )$$
C.$$y=2 0-2 x ( 5 \leq x \leq1 0 )$$
D.$$y=2 0-2 x ( 5 < x < 1 0 )$$
2、['一次函数模型的应用']正确率80.0%牛顿冷却定律描述一个物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为$${{T}_{0}}$$，则经过一定时间$${{t}}$$后的温度$${{T}}$$将满足$$T-T_{a}=( \frac{1} {2} )^{\frac{t} {h}} \cdot( T_{0}-T_{a} )$$，其中$${{T}_{a}}$$是环境温度，$${{h}}$$称为半衰期．现有一杯$${{8}{5}{℃}}$$的热茶，放置在$${{2}{5}{℃}}$$的房间中，如果热茶降温到$${{5}{5}{℃}}$$，需要$${{1}{0}}$$分钟，则欲降温到$${{4}{5}{℃}}$$，大约需要多少分钟?$$( \operatorname{l g} 2 \approx0. 3 0 1 0， \operatorname{l g} 3 \approx0. 4 7 7 1 )$$
C
A.$${{1}{2}}$$
B.$${{1}{4}}$$
C.$${{1}{6}}$$
D.$${{1}{8}}$$
3、['一次函数模型的应用']正确率80.0%svg异常
B
A.$$1 4 6. 4$$
B.$$1 4 7. 4$$
C.$$1 4 8. 4$$
D.$$1 4 9. 4$$
4、['古典概型的应用'， '一次函数模型的应用'， '二次函数模型的应用']正确率40.0%svg异常
A
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
5、['一次函数模型的应用'， '直线中的对称问题']正确率80.0%唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河$${{.}}$$”诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中，设军营所在区域为$$x^{2}+y^{2} \leqslant2$$，若将军从点$$A ( 2， 0 )$$处出发，河岸线所在直线方程为$$x+y=3$$，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为$${{(}{)}}$$
B
A.$${\sqrt {2}}$$
B.$$\sqrt{1 0}-\sqrt{2}$$
C.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
D.$${\sqrt {{1}{0}}}$$
6、['一次函数模型的应用']正确率80.0%为了方便向窄口容器中注入液体，某单位设计一种圆锥形的漏斗，设计要求如下：该圆锥形漏斗的高为$${{8}{c}{m}}$$，且当窄口容器的容器口是半径为$${{1}{c}{m}}$$的圆时，漏斗顶点处伸入容器部分的高为$${{2}{c}{m}}$$，则制造该漏斗所需材料面积的大小约为$${{(}{)}{(}}$$假设材料没有浪费$${{)}}$$
C
A.$$1 2 \sqrt{5} \pi c m^{2}$$
B.$$8 \sqrt{5} \pi c m^{2}$$
C.$$1 6 \sqrt{5} \pi c m^{2}$$
D.$$1 8 \sqrt{5} \pi c m^{2}$$
7、['一次函数模型的应用']正确率80.0%人们用分贝$${{(}{d}{B}{)}}$$来划分声音的等级，声音的等级$$d ( x ) ($$单位：$${{d}{B}{)}}$$与声音强度$${{x}{(}}$$单位$${{W}{/}{{m}^{2}}{)}}$$满足$$d ( x )=9 \operatorname{l g} \frac{x} {1 \times1 0^{-1 3}}$$，一般两人小声交谈时，声音的等级约为$${{5}{4}{d}{B}}$$，在一个$${{4}{0}}$$人的教室讲课时，老师声音的强度约为一般两人小声交谈时声音强度的$${{1}{0}}$$倍，则老师声音的等级约为$${{(}{)}}$$
B
A.$${{3}{6}{d}{B}}$$
B.$${{6}{3}{d}{B}}$$
C.$${{7}{2}{d}{B}}$$
D.$${{8}{1}{d}{B}}$$
8、['一次函数模型的应用']正确率80.0%围棋起源于中国，春秋战国时期已有记载，隋唐时经朝鲜传入日本，后流传到欧美各国．围棋蕴含着中华文化的丰富内涵，它是中国文化与文明的体现．围棋使用方形格状棋盘及黑白二色圆形棋子进行对弈，棋盘上有纵横各$${{1}{9}}$$条线段形成$${{3}{6}{1}}$$个交叉点，棋子走在交叉点上，双方交替行棋，落子后不能移动，以围地多者为胜．围棋状态空间的复杂度上限为$$P=3^{3 6 1}$$，据资料显示宇宙中可观测物质原子总数约为$$Q=1 0^{8 0}$$，则下列数中最接近数值$$\frac{P} {\rho}$$的是$${{(}{)}{(}}$$参考数据：$$\operatorname{l g} 3 \approx0. 4 7 7 )$$
D
A.$$1 0^{8 9}$$
B.$$1 0^{9 0}$$
C.$$1 0^{9 1}$$
D.$$1 0^{9 2}$$
9、['一次函数模型的应用']正确率80.0%核酸检测分析是用荧光定量$${{P}{C}{R}}$$法，通过化学物质的荧光信号，对在$${{P}{C}{R}}$$扩增进程中成指数级增加的靶标$${{D}{N}{A}}$$实时监测，在$${{P}{C}{R}}$$扩增的指数时期，荧光信号强度达到阈值时，$${{D}{N}{A}}$$的数量$${{X}_{n}}$$，与扩增次数$${{n}}$$满足$$\operatorname{l g} X_{n}=n \operatorname{l g} ( 1+p )+\operatorname{l g} X_{0}$$，其中$${{p}}$$为扩增效率，$${{X}_{0}}$$为$${{D}{N}{A}}$$的初始数量．已知某被测标本$${{D}{N}{A}}$$扩增$${{1}{0}}$$次后，数量变为原来的$${{1}{0}{0}}$$倍，那么该样本的扩增效率$${{p}}$$约为$${{(}{)}{(}}$$参考数据：$$1 0^{0. 2} \approx1. 5 8 5$$，$$1 0^{-0. 2} \approx0. 6 3 1 )$$
C
A.$$0. 3 6 9$$
B.$$0. 4 1 5$$
C.$$0. 5 8 5$$
D.$$0. 6 3 1$$
10、['一次函数模型的应用']正确率80.0%$${{2}{0}{1}{9}}$$年$${{7}}$$月，中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录$${{.}}$$良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例，实证了华夏五千年文明史$${{.}}$$考古学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律$${{.}}$$已知样本中碳$${{1}{4}}$$的质量$${{N}}$$随时间$${{t}{(}}$$年$${{)}}$$的衰变规律满足：$$N=N_{0} \cdot2^{\frac{-t} {5 7 3 0}} ( N_{0}$$表示碳$${{1}{4}}$$原来的质量$${{)}}$$，经过测定，良渚古城某文物样本中碳$${{1}{4}}$$的质量是原来的$${{0}{.}{6}}$$倍，据此推测良渚古城遗址存在的时期距今大约是$${{(}{)}}$$
$${{(}}$$参考数据：$$\operatorname{l o g}_{2} 3 \approx1. 6$$，$$\operatorname{l o g}_{2} 5 \approx2. 3 )$$
B
A.$${{3}{4}{4}{0}}$$年
B.$${{4}{0}{1}{0}}$$年
C.$${{4}{5}{8}{0}}$$年
D.$${{5}{1}{6}{0}}$$年
1. 等腰三角形周长为20，两腰长为$$x$$，底边长为$$y$$，则$$2x + y = 20$$，解得$$y = 20 - 2x$$。由于三角形两边之和大于第三边，需满足$$2x > y$$，即$$2x > 20 - 2x$$，解得$$x > 5$$；同时$$y > 0$$，即$$20 - 2x > 0$$，解得$$x < 10$$。因此定义域为$$5 < x < 10$$，正确答案为D。
2. 根据牛顿冷却定律，代入初始条件$$T_0 = 85$$℃，$$T_a = 25$$℃，$$T = 55$$℃，$$t = 10$$分钟，得$$55 - 25 = ( \frac{1}{2} )^{\frac{10}{h}} \cdot (85 - 25)$$，解得$$h = 10$$分钟。再求降温到45℃的时间$$t$$，由$$45 - 25 = ( \frac{1}{2} )^{\frac{t}{10}} \cdot (85 - 25)$$，化简得$$( \frac{1}{2} )^{\frac{t}{10}} = \frac{1}{3}$$，取对数解得$$t \approx 15.85$$分钟，最接近16分钟，选C。
3. 题目描述不完整，无法解析。
4. 题目描述不完整，无法解析。
5. 军营区域为$$x^2 + y^2 \leq 2$$，将军从点$$A(2, 0)$$出发，饮马河岸线为$$x + y = 3$$。先求点$$A$$关于河岸线的对称点$$A'$$，对称点公式计算得$$A'(3, 1)$$。最短路径为$$A'$$到军营区域边界的最短距离减去军营半径，即$$\sqrt{(3-0)^2 + (1-0)^2} - \sqrt{2} = \sqrt{10} - \sqrt{2}$$，选B。
6. 圆锥漏斗高为8 cm，容器口半径为1 cm时伸入部分高为2 cm，由相似关系得漏斗底面半径$$R = 4$$ cm。圆锥母线长$$l = \sqrt{8^2 + 4^2} = \sqrt{80} = 4\sqrt{5}$$ cm，侧面积$$S = \pi R l = 16\sqrt{5}\pi$$ cm²，选C。
7. 两人小声交谈时$$d(x) = 54$$ dB，由公式$$54 = 9 \lg \frac{x}{10^{-13}}$$，解得$$x = 10^{-7}$$ W/m²。老师声音强度为$$10x = 10^{-6}$$ W/m²，代入公式得$$d(10^{-6}) = 9 \lg \frac{10^{-6}}{10^{-13}} = 9 \times 7 = 63$$ dB，选B。
8. $$P = 3^{361}$$，$$Q = 10^{80}$$，计算$$\frac{P}{Q} = \frac{3^{361}}{10^{80}}$$。取对数得$$\lg \frac{P}{Q} = 361 \lg 3 - 80 \approx 361 \times 0.477 - 80 \approx 172.197 - 80 = 92.197$$，故$$\frac{P}{Q} \approx 10^{92}$$，选D。
9. 扩增10次后$$X_{10} = 100 X_0$$，代入公式$$\lg 100 X_0 = 10 \lg (1 + p) + \lg X_0$$，化简得$$2 = 10 \lg (1 + p)$$，解得$$\lg (1 + p) = 0.2$$，即$$1 + p = 10^{0.2} \approx 1.585$$，故$$p \approx 0.585$$，选C。
10. 碳14衰变规律为$$N = N_0 \cdot 2^{-\frac{t}{5730}}$$，已知$$N = 0.6 N_0$$，代入得$$0.6 = 2^{-\frac{t}{5730}}$$。取对数得$$\log_2 0.6 = -\frac{t}{5730}$$，即$$t = 5730 \log_2 \frac{5}{3}$$。利用参考数据$$\log_2 5 \approx 2.3$$，$$\log_2 3 \approx 1.6$$，得$$t \approx 5730 \times (2.3 - 1.6) = 5730 \times 0.7 = 4011$$年，最接近4010年，选B。