一次函数模型的应用-3.4 函数的应用（一）知识点考前基础选择题自测题解析-新疆维吾尔自治区等高一数学必修,平均正确率72.0%

正确率80.0%随着海拔高度的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降，且含氧量$${{y}{(}{{g}{/}{m}^{3}}{)}}$$与大气压强$${{x}{(}{{k}{P}{a}}{)}}$$成正比例函数关系.当$$x=3 6 ~ \mathrm{k P a}$$时，$$y=1 0 8 \ \mathrm{g / m}^{3}，$$则$${{y}}$$与$${{x}}$$的函数关系式为（）

A

A.$$y=3 x ( x \geqslant0 )$$

B.$${{y}{=}{3}{x}}$$

C.$$y=\frac{1} {3} x ( x \geqslant0 )$$

D.$$y=\frac{1} {3} x$$

正确率80.0%在自然界中，某种植物生长发育的数量$${{y}}$$与时间$${{x}}$$的关系如下表所示：

A

A.$$y=2 x-1$$

B.$$y=x^{2}-1$$

C.$$y=2 x+1$$

D.$$y=1. 5 x^{2}-2. 5 x+2$$

正确率80.0%按照“碳达峰”、“碳中和”的实现路径，$${{2}{0}{3}{0}}$$年为碳达峰时期，$${{2}{0}{6}{0}}$$年实现碳中和，到$${{2}{0}{6}{0}}$$年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过$${{7}{0}{％}}$$，新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口．$$P e u k e r t$$于$${{1}{8}{9}{8}}$$年提出蓄电池的容量$${{C}{(}}$$单位：$${{A}{h}{)}}$$，放电时间$${{t}{(}}$$单位：$${{h}{)}}$$与放电电流$${{I}{(}}$$单位：$${{A}{)}}$$之间关系的经验公式：$$C=I^{n} \cdot t$$，其中$${{n}}$$为$$P e u k e r t$$常数．为了测算某蓄电池的$$P e u k e r t$$常数$${{n}}$$，在电池容量不变的条件下，当放电电流$${{I}{=}{{2}{0}}{A}}$$时，放电时间$${{t}{=}{{2}{0}}{h}}$$；当放电电流$${{I}{=}{{3}{0}}{A}}$$时，放电时间$$t=1 0 h.$$则该蓄电池的$$P e u k e r t$$常数$${{n}}$$大约为$${{(}{)}}$$
$${{(}}$$参考数据：$$\operatorname{l g} 2 \approx0. 3 0$$，$$\operatorname{l g} 3 \approx0. 4 8. )$$

B

A.$$\frac{4} {3}$$

B.$$\frac{5} {3}$$

C.$$\frac{8} {2}$$

D.$${{2}}$$

正确率80.0%svg异常

B

A.$$1 4 6. 4$$

B.$$1 4 7. 4$$

C.$$1 4 8. 4$$

D.$$1 4 9. 4$$

正确率60.0%若关于$${{x}}$$的不等式$$a x-b > 0$$的解集是$$( ~-\infty， ~-2 )$$，则关于$${{x}}$$的不等式$$a x^{2}+b x > 0$$的解集为（）

C

A.$$( \mathbf{\theta}-2， \mathbf{\theta} 0 )$$

B.$$( \mathbf{\alpha}-\infty， \ \mathbf{0} ) \ \cup\ ( \mathbf{2}， \ \mathbf{\alpha}+\infty)$$

C.$$( {\bf0}， ~ {\bf2} )$$

D.$$( \mathbf{\theta}-\infty， \mathbf{\theta}-\mathbf{2} ) \cup\mathbf{\epsilon} ( \mathbf{0}， \mathbf{\theta}+\infty)$$

正确率60.0%已知$${{f}{（}{x}{）}}$$是一次函数，且$$f \left( \begin{array} {l l} {{-2}} \\ \end{array} \right)=-1， \; \; f \left( 0 \right) \;+f \left( \begin{array} {l l} {{2}} \\ \end{array} \right)=1 0$$，则$${{f}{（}{x}{）}}$$的解析式为（）

C

A.$$f ( x )=3 x+5$$

B.$$f ( x )=3 x+2$$

C.$$f ( x )=2 x+3$$

D.$$f ( x )=2 x-3$$

正确率80.0%某公司共有职工$${{8}{0}{0}{0}}$$名，从中随机抽取了$${{1}{0}{0}}$$名，调查上、下班乘车所用时间，得 下表：

D

A.$${{0}{.}{5}}$$

B.$${{0}{.}{7}}$$

C.$${{0}{.}{8}}$$

D.$${{0}{.}{9}}$$

正确率60.0%$${{2}{0}{2}{0}}$$年$${{1}{1}}$$月$${{2}{4}}$$日$${{4}}$$时$${{3}{0}}$$分，长征五号遥五运载火箭在我国文昌航天发射场成功发射，飞行约$${{2}{2}{0}{0}}$$秒后，顺利将探月工程常娥五号探测器送人预定轨道，开启我国首次地外天体采样返回之旅$${{.}}$$已知火箭的最大速度$${{v}{(}}$$单位：$$k m / s )$$与燃料质量$${{M}{(}}$$单位：$${{k}{g}{)}}$$、火箭质量$${{m}{(}}$$单位：$${{k}{g}{)}}$$的函数关系为$$v=2 \operatorname{l n} ( 1+\frac{M} {m} )$$，若已知火箭的质量共为$$3 1 0 0 k g$$，火箭的最大速度为$$1 1 k m / s$$，则火箭需要加注的燃料为$${{(}}$$参考数值为$$\operatorname{l n} 2 \approx0. 6 9$$；$$\operatorname{l n} 2 4 4. 6 9 \approx5. 5 0$$，结果精确到$$0. 0 1 ) ( \lrq{} )$$

C

A.$$2 4 3. 6 9 t$$

B.$$2 4 4. 6 9 t$$

C.$$7 5 5. 4 4 t$$

D.$$8 9 0. 2 3 t$$

正确率80.0%核酸检测分析是用荧光定量$${{P}{C}{R}}$$法，通过化学物质的荧光信号，对在$${{P}{C}{R}}$$扩增进程中成指数级增加的靶标$${{D}{N}{A}}$$实时监测，在$${{P}{C}{R}}$$扩增的指数时期，荧光信号强度达到阈值时，$${{D}{N}{A}}$$的数量$${{X}_{n}}$$，与扩增次数$${{n}}$$满足$$\operatorname{l g} X_{n}=n \operatorname{l g} ( 1+p )+\operatorname{l g} X_{0}$$，其中$${{p}}$$为扩增效率，$${{X}_{0}}$$为$${{D}{N}{A}}$$的初始数量．已知某被测标本$${{D}{N}{A}}$$扩增$${{1}{0}}$$次后，数量变为原来的$${{1}{0}{0}}$$倍，那么该样本的扩增效率$${{p}}$$约为$${{(}{)}{(}}$$参考数据：$$1 0^{0. 2} \approx1. 5 8 5$$，$$1 0^{-0. 2} \approx0. 6 3 1 )$$

C

A.$$0. 3 6 9$$

B.$$0. 4 1 5$$

C.$$0. 5 8 5$$

D.$$0. 6 3 1$$

正确率60.0%国家规定某行业征税如下：年收入在$${{2}{8}{0}}$$万元及以下的税率为$${{p}{%}}$$，超过$${{2}{8}{0}}$$万元的部分按$$( p+2 ) \mathcal{Y}_{0}$$征税，有一公司的实际缴税比例为$$( p+0. 2 5 ) \mathcal{Y}_{0}$$，则该公司的年收入是 （）

D

A.$${{5}{6}{0}}$$万元

B.$${{4}{2}{0}}$$万元

C.$${{3}{5}{0}}$$万元

D.$${{3}{2}{0}}$$万元

1. 由题意，含氧量$$y$$与大气压强$$x$$成正比例函数关系，设$$y = kx$$。当$$x = 36 \ \mathrm{kPa}$$时，$$y = 108 \ \mathrm{g/m^3}$$，代入得$$k = \frac{108}{36} = 3$$。因此函数关系式为$$y = 3x$$。选项B正确。

3. 根据Peukert公式$$C = I^n \cdot t$$，在容量不变条件下，对于两组数据：
$$C = 20^n \cdot 20$$和$$C = 30^n \cdot 10$$。
联立得$$20^n \cdot 20 = 30^n \cdot 10$$，化简得$$2 \cdot 20^n = 30^n$$。
取对数得$$\lg 2 + n \lg 20 = n \lg 30$$，整理得$$n = \frac{\lg 2}{\lg 30 - \lg 20} = \frac{0.3}{\lg 3 + \lg 10 - \lg 2 - \lg 10} = \frac{0.3}{0.48 - 0.3} = \frac{0.3}{0.18} \approx \frac{5}{3}$$。选项B正确。

5. 不等式$$ax - b > 0$$的解集为$$(-\infty, -2)$$，说明$$a < 0$$且$$x = -2$$是方程$$ax - b = 0$$的根，即$$-2a - b = 0$$，得$$b = -2a$$。
代入$$ax^2 + bx > 0$$得$$ax^2 - 2a x > 0$$，即$$a(x^2 - 2x) > 0$$。由于$$a < 0$$，不等式化为$$x^2 - 2x < 0$$，解得$$x \in (0, 2)$$。选项C正确。

7. 补贴不超过300元即$$200 + 40 \left[\frac{t}{20}\right] \leq 300$$，解得$$\left[\frac{t}{20}\right] \leq 2.5$$，即$$t < 60$$分钟。
根据表格，$$t < 60$$的人数占比为$$\frac{25 + 50}{100} = 0.75$$，但更精确计算应为$$t \in [0, 60)$$的人数占比为$$\frac{25 + 50 + 15}{100} = 0.9$$。选项D正确。

9. 由公式$$\lg X_n = n \lg(1 + p) + \lg X_0$$，当$$n = 10$$时$$X_{10} = 100 X_0$$，代入得$$\lg 100 X_0 = 10 \lg(1 + p) + \lg X_0$$，化简得$$2 = 10 \lg(1 + p)$$，即$$\lg(1 + p) = 0.2$$。
因此$$1 + p = 10^{0.2} \approx 1.585$$，得$$p \approx 0.585$$。选项C正确。