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正确率80.0%北京时间$${{2}{0}{2}{1}}$$年$${{1}{0}}$$月$${{1}{6}}$$日$${{0}}$$时$${{2}{3}}$$分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号$${{F}}$$遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，长征系列火箭的频频发射成功，标志着我国在该领域已逐步达到世界一流水平$${{.}}$$在不考虑空气动力和地球引力的理想情况下，可以用公式$$v=v_{0} \cdot\operatorname{l n} ( 1+\frac M m )$$计算火箭的最大速度$$v ( m / s )$$，其中$$v_{0} ( m / s )$$是喷流相对速度，$$m ( k g )$$是火箭$${{(}}$$除推进剂外$${{)}}$$的质量，$$M ( k g )$$是推进剂与火箭质量的总和，$$\frac{M} {m}$$称为总质比，当总质比较大时，$$1+\frac{M} {m}$$用$$\frac{M} {m}$$近似计算$${{.}}$$若将火箭的总质比从$${{5}{0}{0}}$$提升到$${{1}{0}{0}{0}}$$，则其最大速度$${{v}}$$大约增加了$${{(}{)}{(}}$$参考数据：$$\operatorname{l g} 2 \approx0. 3 0 1 0$$，$$\operatorname{l g} 3 \approx0. 4 7 7 1 )$$
B
A.$${{5}{％}}$$
B.$${{1}{1}{％}}$$
C.$${{2}{0}{％}}$$
D.$${{3}{0}{％}}$$
2、['一次函数模型的应用']正确率80.0%浙江省在先行探索高质量发展建设共同富裕示范区，统计数据表明，$${{2}{0}{2}{1}}$$年前三季度全省生产总值同比增长$$\mathbf{1 0. 6 x}$$，两年平均增长$${{6}{.}{4}{％}}$$，倘若以$${{8}{％}}$$的年平均增长率来计算，经过多少年可实现全省生产总值翻一番$$( \operatorname{l g} 2 \approx0. 3 0 1 0， \operatorname{l g} 3 \approx0. 4 7 7 1 ) ( \mathrm{~ \Lambda~} )$$
D
A.$${{7}}$$年
B.$${{8}}$$年
C.$${{9}}$$年
D.$${{1}{0}}$$年
3、['一次函数模型的应用']正确率80.0%$${{2}{0}{2}{1}}$$年$${{4}}$$月$${{1}{3}}$$日，日本政府不顾国内外的质疑和反对，单方面决定以排海的方式处置福岛核电站事故的核污水，这种极不负责任的做法将严重损害国际公共健康安全和周边国家人民的切身利益．福岛核污水中含有多种放射性物质，其中放射性物质$${{3}{H}}$$含量非常高，它可以进入生物体内，还可以在体内停留，并引起基因突变，但却难以被清除．现已知$${{3}{H}}$$的质量$$M ( k g )$$随时间$${{t}{(}}$$年$${{)}}$$的指数衰减规律是：$$M=M_{0} \cdot2^{-0. 0 0 8 t} ($$其中$${{M}_{0}}$$为$${{3}{H}}$$的初始质量$${{)}{.}}$$则当$${{3}{H}}$$的质量衰减为最初的$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {8}} \\ \end{array}$$时，所经过的时间为$${{(}{)}}$$
$${{(}}$$参考数据：$$\operatorname{l g} 2 \approx0. 3 0$$，$$\operatorname{l g} 3 \approx0. 4 8 )$$
B
A.$${{1}{2}{5}}$$年
B.$${{1}{7}{5}}$$年
C.$${{2}{5}{5}}$$年
D.$${{1}{0}{5}{0}}$$年
4、['一次函数模型的应用'， '函数的最大(小)值']正确率60.0%函数$$y=k x+b$$在区间$$[ 1， 2 ]$$上的最大值比最小值大$${{2}}$$，则$${{k}}$$的值为（）
C
A.$${{2}}$$
B.$${{1}{2}}$$
C.$${{−}{2}}$$或$${{2}}$$
D.$${{−}{2}}$$．
5、['一次函数模型的应用']正确率60.0%英国物理学家、数学家牛顿曾提出在常温环境下温度变化的冷却模型：如果物体的初始温度是$${{θ}_{1}{℃}}$$，环境温度是$${{θ}_{0}{℃}}$$，那么经过$${{t}}$$小时后物体的温度$${{θ}{℃}}$$将满足$$\theta=\theta_{0}+( \theta_{1}-\theta_{0} ) \cdot e^{-k t}.$$通过实验观察发现，在$${{2}{0}{℃}}$$室温下，一块从冰箱中取出的$${{−}{{2}{0}}{℃}}$$的冻肉经过$${{0}{.}{5}}$$小时后温度升至$${{0}{℃}}$$，在相同的环境下利用牛顿冷却模型计算：温度为$${{1}{0}{0}{℃}}$$的水，冷却到$${{4}{0}{℃}}$$，大约经过的时间为$${{(}{)}{(}}$$忽略体积等其它因素的影响$${{)}}$$
A
A.$${{1}}$$小时
B.$${{1}{.}{5}}$$小时
C.$${{2}}$$小时
D.$${{2}{.}{5}}$$小时
6、['一次函数模型的应用']正确率80.0%人们用分贝$${{(}{d}{B}{)}}$$来划分声音的等级，声音的等级$$d ( x ) ($$单位：$${{d}{B}{)}}$$与声音强度$${{x}{(}}$$单位$${{W}{/}{{m}^{2}}{)}}$$满足$$d ( x )=9 \operatorname{l g} \frac{x} {1 \times1 0^{-1 3}}$$，一般两人小声交谈时，声音的等级约为$${{5}{4}{d}{B}}$$，在一个$${{4}{0}}$$人的教室讲课时，老师声音的强度约为一般两人小声交谈时声音强度的$${{1}{0}}$$倍，则老师声音的等级约为$${{(}{)}}$$
B
A.$${{3}{6}{d}{B}}$$
B.$${{6}{3}{d}{B}}$$
C.$${{7}{2}{d}{B}}$$
D.$${{8}{1}{d}{B}}$$
7、['一次函数模型的应用']正确率80.0%太阳是位于太阳系中心的恒星，其质量$${{M}}$$大约是$$2 \times1 0^{3 0}$$千克，海王星是太阳系八大行星之一，其质量$${{m}}$$大约是$$1 \times1 0^{2 6}$$千克．下列各数中与$$\frac{m} {M}$$最接近的是$${{(}{)}{(}}$$参考数据：$$\operatorname{l g} 2 \approx0. 3 0 1$$，$$\operatorname{l g} 5 \approx0. 6 9 9 )$$
D
A.$$1 0^{-4. 3 9 8}$$
B.$$1 0^{-4. 6 0 2}$$
C.$$1 0^{-4. 6 9 9}$$
D.$$1 0^{-4. 3 0 1}$$
8、['一次函数模型的应用']正确率60.0%$${{2}{0}{2}{0}}$$年$${{1}{2}}$$月$${{1}{7}}$$日凌晨$${{1}}$$时$${{5}{9}}$$分，嫦娥五号返回器携带月球样品成功着陆，这是我国首次实现了地外天体采样返回，标志着中国航天向前又迈出了一大步$${{.}}$$月球距离地球约$${{3}{8}}$$万千米，有人说：在理想状态下，若将一张厚度约为$${{0}{.}{1}}$$毫米的纸对折$${{n}}$$次其厚度就可以超过到达月球的距离，那么至少对折的次数$${{n}}$$是$$( \Xi) ( \operatorname{l g} 2 \approx0. 3， \operatorname{l g} 3. 8 \approx0. 6 )$$
C
A.$${{4}{0}}$$
B.$${{4}{1}}$$
C.$${{4}{2}}$$
D.$${{4}{3}}$$
9、['一次函数模型的应用']正确率80.0%蹴鞠，又名蹴球，蹴圆，筑球，踢圆等，蹴有用脚蹴、踢、蹋的含义，鞠最早系外包皮革、内实米糠的球$${{.}}$$因而蹴鞠就是指古人以脚蹴，蹋、踢皮球的活动，类似今日的足球$$\mathbf{. 2 0 0 6}$$年$${{5}}$$月$${{2}{0}}$$日，蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家非物质文化遗产名录$${{.}{3}{D}}$$打印属于快速成形技术的一种，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层堆叠累积的方式来构造物体的技术$${{(}}$$即“积层造型法”$${{)}{.}}$$过去常在模具制造、工业设计等领域被用于制造模型，现正用于一些产品的直接制造，特别是一些高价值应用$${{(}}$$比如髋关节、牙齿或一些飞机零部件等$${{)}{.}}$$已知某鞠的表面上有四个点$${{A}}$$、$${{B}}$$、$${{C}}$$、$${{D}}$$，满足任意两点间的直线距离为$${{2}{\sqrt {6}}{c}{m}}$$，现在利用$${{3}{D}}$$打印技术制作模型，该模型是由鞠的内部挖去由$${{A}{B}{C}{D}}$$组成的几何体后剩余的部分，打印所用原料密度为$$1 g / c m^{3}$$，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量约为$${{(}{)}}$$
$${{(}}$$参考数据：取$${{π}{=}{{3}{.}{1}{4}}}$$，$$\sqrt{2}=1. 4 1$$，$$\sqrt3=1. 7 3$$，精确到$${{0}{.}{1}{)}}$$
C
A.$$1 1 3. 0 g$$
B.$$2 6 7. 9 g$$
C.$$9 9. 2 g$$
D.$$1 3. 8 g$$
第一题解析：
根据题目给出的公式 $$v = v_0 \cdot \ln(1 + \frac{M}{m})$$，当总质比 $$\frac{M}{m}$$ 较大时，近似为 $$v \approx v_0 \cdot \ln(\frac{M}{m})$$。
计算总质比从 500 提升到 1000 时的速度变化：
$$v_1 = v_0 \cdot \ln(500)$$
$$v_2 = v_0 \cdot \ln(1000)$$
速度增加比例为：
$$\frac{v_2 - v_1}{v_1} = \frac{\ln(1000) - \ln(500)}{\ln(500)} = \frac{\ln(2)}{\ln(500)}$$
利用参考数据 $$\lg 2 \approx 0.3010$$ 和 $$\lg 5 \approx 0.699$$，计算 $$\ln(500) = \ln(5 \times 10^2) \approx \ln(5) + 2\ln(10) \approx 1.609 + 4.605 = 6.214$$。
$$\frac{\ln(2)}{\ln(500)} \approx \frac{0.693}{6.214} \approx 0.111$$，即大约 11%。
因此，正确答案是 B。
第二题解析：
设翻一番需要的年数为 $$t$$，根据题意有：
$$(1 + 0.08)^t = 2$$
取对数得：
$$t \cdot \lg(1.08) = \lg(2)$$
由于 $$\lg(1.08) \approx 0.0334$$（通过线性近似估算），代入 $$\lg(2) \approx 0.3010$$：
$$t \approx \frac{0.3010}{0.0334} \approx 9$$ 年。
因此，正确答案是 C。
第三题解析：
根据衰减规律 $$M = M_0 \cdot 2^{-0.008t}$$，当 $$M = \frac{3}{8}M_0$$ 时：
$$\frac{3}{8} = 2^{-0.008t}$$
取对数得：
$$\lg\left(\frac{3}{8}\right) = -0.008t \cdot \lg(2)$$
$$\lg(3) - \lg(8) = -0.008t \cdot \lg(2)$$
代入参考数据 $$\lg(3) \approx 0.4771$$ 和 $$\lg(8) = 3\lg(2) \approx 0.9030$$：
$$0.4771 - 0.9030 = -0.008t \cdot 0.3010$$
$$-0.4259 = -0.002408t$$
$$t \approx \frac{0.4259}{0.002408} \approx 177$$ 年，最接近选项 B 的 175 年。
因此，正确答案是 B。
第四题解析：
函数 $$y = kx + b$$ 在区间 $$[1, 2]$$ 上是单调的，其最大值与最小值的差为：
$$|k \cdot 2 - k \cdot 1| = |k| = 2$$
因此，$$k = 2$$ 或 $$k = -2$$。
正确答案是 C。
第五题解析：
根据冷却模型 $$\theta = \theta_0 + (\theta_1 - \theta_0) \cdot e^{-kt}$$，先利用冻肉数据求 $$k$$：
$$0 = 20 + (-20 - 20) \cdot e^{-0.5k}$$
解得 $$e^{-0.5k} = 0.5$$，即 $$k = 2\ln(2) \approx 1.386$$。
再计算水冷却到 40°C 的时间：
$$40 = 20 + (100 - 20) \cdot e^{-1.386t}$$
解得 $$e^{-1.386t} = 0.25$$，即 $$t \approx \frac{\ln(4)}{1.386} \approx 1$$ 小时。
因此，正确答案是 A。
第六题解析：
设两人小声交谈的声音强度为 $$x$$，则：
$$54 = 9 \lg\left(\frac{x}{1 \times 10^{-13}}\right)$$
解得 $$\frac{x}{1 \times 10^{-13}} = 10^6$$，即 $$x = 10^{-7} W/m^2$$。
老师声音强度为 $$10x = 10^{-6} W/m^2$$，代入公式：
$$d(x) = 9 \lg\left(\frac{10^{-6}}{1 \times 10^{-13}}\right) = 9 \lg(10^7) = 63 dB$$。
因此，正确答案是 B。
第七题解析：
计算 $$\frac{m}{M} = \frac{1 \times 10^{26}}{2 \times 10^{30}} = 0.5 \times 10^{-4} = 5 \times 10^{-5}$$。
取对数：
$$\lg(5 \times 10^{-5}) = \lg(5) + \lg(10^{-5}) \approx 0.699 - 5 = -4.301$$。
最接近的选项是 $$10^{-4.301}$$。
因此，正确答案是 D。
第八题解析：
纸张对折 $$n$$ 次后的厚度为 $$0.1 \times 2^n$$ 毫米，要求超过 38 万千米（$$3.8 \times 10^{11}$$ 毫米）：
$$0.1 \times 2^n > 3.8 \times 10^{11}$$
取对数：
$$\lg(2^n) > \lg(3.8 \times 10^{12})$$
$$n \cdot \lg(2) > \lg(3.8) + 12$$
代入 $$\lg(2) \approx 0.3$$ 和 $$\lg(3.8) \approx 0.6$$：
$$0.3n > 12.6$$
$$n > 42$$，因此至少需要 43 次。
正确答案是 D。
第九题解析：
点 $$A$$、$$B$$、$$C$$、$$D$$ 构成一个正四面体，边长为 $$2\sqrt{6}$$ cm。正四面体的体积公式为：
$$V = \frac{\sqrt{2}}{12} a^3 = \frac{\sqrt{2}}{12} \times (2\sqrt{6})^3 \approx 13.8 \text{ cm}^3$$。
球的半径 $$R$$ 通过正四面体外接球公式计算：
$$R = \frac{a \sqrt{6}}{4} = \frac{2\sqrt{6} \times \sqrt{6}}{4} = 3 \text{ cm}$$。
球的体积为：
$$V_{\text{球}} = \frac{4}{3} \pi R^3 \approx 113.1 \text{ cm}^3$$。
模型体积为 $$113.1 - 13.8 = 99.3 \text{ cm}^3$$，质量约为 99.3 克。
因此，正确答案是 C。