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正确率60.0%衡东土菜辣美鲜香，享誉三湘.某衡东土菜馆为实现$${{1}{0}{0}}$$万元年经营利润目标，拟制订员工的奖励方案：在经营利润超过$${{6}}$$万元的前提下奖励，且奖金$${{y}}$$(单位：万元)随经营利润$${{x}}$$(单位：万元)的增加而增加，但奖金总数不超过$${{3}}$$万元，同时奖金不能超过利润的$${{2}{0}{%}}$$.下列函数模型中，符合该点要求的是(参考数据：$$1. 0 1 5^{1 0 0} \approx4. 4 3 2， \mathrm{l g} 1 1 \approx1. 0 4 1 )$$（）
D
A.$${{y}{=}{{0}{.}{0}{4}}{x}}$$
B.$$y=1. 0 1 5^{x}-1$$
C.$$y=\operatorname{t a n} \left( \frac{x} {1 9}-1 \right)$$
D.$$y=\operatorname{l o g}_{1 1} ( 3 x-1 0 )$$
3、['建立函数模型解决实际问题']正确率40.0%小明从甲地去乙地跋山涉水共走了$${{2}{5}{0}{0}}$$米，其中涉水路段$${{x}}$$米．他不小心把手机丢在途中，若手机掉在水里，就找不到了，若不掉在水里，则能找到．已知该手机能被找到的概率为$${\frac{7} {1 0}}，$$则涉水长度为（）
C
A.$${{1}{7}{5}{0}}$$米
B.$${{1}{2}{5}{0}}$$米
C.$${{7}{5}{0}}$$米
D.$${{5}{0}{0}}$$米
4、['函数的最大(小)值'， '建立函数模型解决实际问题']正确率40.0%把长为$${{1}{2}{c}{m}}$$的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是（）
B
A.$$\frac{3 \sqrt{3}} {2} c m^{2}$$
B.$${{2}{\sqrt {3}}{c}{{m}^{2}}}$$
C.$${{3}{\sqrt {2}}{c}{{m}^{2}}}$$
D.$${{4}{c}{{m}^{2}}}$$
5、['建立函数模型解决实际问题']正确率60.0%下表显示出函数值$${{y}}$$随自变量$${{x}}$$变化的一组数据，由此判断最接近的函数模型是
| $${{x}}$$ | $${{1}}$$ | $${{2}}$$ | $${{3}}$$ | | $${{5}}$$ | $${{6}}$$ | $${{7}}$$ |
| $${{y}}$$ | $${{3}}$$ | $${{5}}$$ | $${{9}}$$ | $${{1}{7}}$$ | $${{3}{4}}$$ | $${{6}{5}}$$ | $${{1}{2}{9}}$$ |
A
A.一次函数模型
B.二次函数模型
C.指数函数模型
D.对数函数模型
6、['建立函数模型解决实际问题']正确率60.0%盈不足问题是中国数学史上的一项杰出成就，其表述如下$${{“}}$$今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数$${、}$$物价各几何？$${{”}}$$意思是：几个人一起去购买某物品，如果每人出$${{8}}$$钱，则多了$${{3}}$$钱；如果每人出$${{7}}$$钱，则少了$${{4}}$$钱．问有多少人，物品的价格是多少？$${（}$$）
D
A.$${{6}}$$人$${、{{5}{2}}}$$钱
B.$${{5}}$$人$${、{{3}{7}}}$$钱
C.$${{8}}$$人$${、{{6}{0}}}$$钱
D.$${{7}}$$人$${、{{5}{3}}}$$钱
7、['建立函数模型解决实际问题']正确率60.0%国家相继出台多项政策控制房地产行业，现在规定房地产行业收入税如下：年收入在$${{2}{8}{0}}$$万元及以下的税率为$${{p}{%}}$$；超过$${{2}{8}{0}}$$万元的部分按$$( \boldsymbol{p}+\boldsymbol{2} ) \ \mathcal{Y}_{0}$$征税．现有一家公司的实际缴税比例为$$( \textbf{p}+0. 2 5 ) \textbf{} \textbf{} \textit{} \textbf{} \textit{} \textbf{} \textit{}$$，则该公司的年收入是（）
D
A.$${{5}{6}{0}}$$万元
B.$${{4}{2}{0}}$$万元
C.$${{3}{5}{0}}$$万元
D.$${{3}{2}{0}}$$万元
8、['建立函数模型解决实际问题'， '指数型函数模型的应用']正确率60.0%在一定的储存温度范围内，某食品的保鲜时间$${{y}{（}}$$单位：小时）与储存温度$${{x}{（}}$$单位：$${^{∘}{C}{）}}$$满足函数关系$$y=\mathrm{e}^{k x+b} \mathrm{~ ( ~ e}=2. 7 1 8 ~ 2 8 \dots$$为自然对数的底数，$${{k}{，}{b}}$$为常数），若该食品在$${{0}^{∘}{C}}$$时的保鲜时间为$${{1}{2}{0}}$$小时，在$${{3}{0}{^{∘}}{C}}$$时的保鲜时间为$${{1}{5}}$$小时，则该食品在$${{2}{0}{^{∘}}{C}}$$时的保鲜时间为（）
A
A.$${{3}{0}}$$小时
B.$${{4}{0}}$$小时
C.$${{5}{0}}$$小时
D.$${{8}{0}}$$小时
10、['建立函数模型解决实际问题']正确率40.0%某家具的标价为$${{1}{3}{2}}$$元，若降价以九折出售(即优惠$$1 0 \lambda_{0} )，$$仍可获利$${{1}{0}{%}{(}}$$相对进货价$${{)}}$$，则该家具的进货价是$${{(}{)}}$$
D
A.$${{1}{1}{8}}$$元
B.$${{1}{0}{5}}$$元
C.$${{1}{0}{6}}$$元
D.$${{1}{0}{8}}$$元
1. 解析：根据题目要求，奖金$$y$$需满足以下条件：
- $$x > 6$$时奖励
- $$y$$随$$x$$增加而增加
- $$y \leq 3$$
- $$y \leq 0.2x$$
选项分析：
- A: $$y=0.04x$$，当$$x=100$$时$$y=4 > 3$$，不满足
- B: $$y=1.015^x -1$$，当$$x=100$$时$$y \approx 4.432 -1=3.432 > 3$$，不满足
- C: 正切函数有渐近线，会超过3，不满足
- D: $$y=\log_{11}(3x-10)$$，当$$x=100$$时$$y=\log_{11}(290) \approx 2.42 < 3$$，且满足其他条件
正确答案：$$D$$
3. 解析：设涉水长度为$$x$$，则手机能被找到的概率为$$\frac{2500-x}{2500}=\frac{7}{10}$$
解得：$$2500-x=1750 \Rightarrow x=750$$
正确答案：$$C$$
4. 解析：设两段长度分别为$$a$$和$$12-a$$，围成正三角形边长分别为$$\frac{a}{3}$$和$$\frac{12-a}{3}$$
面积之和：$$S=\frac{\sqrt{3}}{4}\left[\left(\frac{a}{3}\right)^2+\left(\frac{12-a}{3}\right)^2\right]=\frac{\sqrt{3}}{36}(2a^2-24a+144)$$
求导得极值点$$a=6$$，此时$$S_{min}=2\sqrt{3}$$
正确答案：$$B$$
5. 解析：观察数据增长趋势：
- $$x$$从1到7时，$$y$$从3增长到129，呈非线性快速增长
- 计算相邻比值：5/3≈1.67，9/5=1.8，17/9≈1.89，34/17=2，65/34≈1.91，129/65≈1.98
- 比值接近2，符合指数增长特征
正确答案：$$C$$
6. 解析：设人数为$$x$$，物价为$$y$$，根据题意：
$$\begin{cases}8x=y+3\\7x=y-4\end{cases}$$
解得：$$x=7$$，$$y=53$$
正确答案：$$D$$
7. 解析：设年收入为$$A$$，根据缴税比例：
$$\frac{280 \times p\% + (A-280)(p+2)\%}{A}=(p+0.25)\%$$
化简得：$$2.8p + (A-280)(p+2)=A(p+0.25)$$
解得：$$A=420$$
正确答案：$$B$$
8. 解析：根据已知条件建立方程：
$$\begin{cases}120=e^{b}\\15=e^{30k+b}\end{cases}$$
解得：$$b=\ln120$$，$$k=\frac{\ln15-\ln120}{30}=-\frac{\ln8}{30}$$
当$$x=20$$时：$$y=e^{20k+b}=e^{-\frac{2}{3}\ln8+\ln120}=120 \times 8^{-2/3}=30$$
正确答案：$$A$$
10. 解析：设进货价为$$x$$，根据题意：
$$132 \times 0.9 = 1.1x$$
解得：$$x=108$$
正确答案：$$D$$