.jpg)
正确率40.0%设某批产品的产量为$${{x}}$$(单位：万件)，总成本$$c ( x )=1 0 0+1 3 x$$(单位：万元)，销售单价$$p ( x )=\frac{8 0 0} {x+2}-3$$(单位：元).若该批产品全部售出，则总利润(总利润=销售收入-总成本)最大时的产量为（）
B
A.$${{7}}$$万件
B.$${{8}}$$万件
C.$${{9}}$$万件
D.$${{1}{0}}$$万件
2、['一次函数模型的应用']正确率80.0%浙江省在先行探索高质量发展建设共同富裕示范区，统计数据表明，$${{2}{0}{2}{1}}$$年前三季度全省生产总值同比增长$$\mathbf{1 0. 6 x}$$，两年平均增长$${{6}{.}{4}{％}}$$，倘若以$${{8}{％}}$$的年平均增长率来计算，经过多少年可实现全省生产总值翻一番$$( \operatorname{l g} 2 \approx0. 3 0 1 0， \operatorname{l g} 3 \approx0. 4 7 7 1 ) ( \mathrm{~ \Lambda~} )$$
D
A.$${{7}}$$年
B.$${{8}}$$年
C.$${{9}}$$年
D.$${{1}{0}}$$年
3、['一次函数模型的应用']正确率80.0%$${{2}{0}{2}{1}}$$年$${{4}}$$月$${{1}{3}}$$日，日本政府不顾国内外的质疑和反对，单方面决定以排海的方式处置福岛核电站事故的核污水，这种极不负责任的做法将严重损害国际公共健康安全和周边国家人民的切身利益．福岛核污水中含有多种放射性物质，其中放射性物质$${{3}{H}}$$含量非常高，它可以进入生物体内，还可以在体内停留，并引起基因突变，但却难以被清除．现已知$${{3}{H}}$$的质量$$M ( k g )$$随时间$${{t}{(}}$$年$${{)}}$$的指数衰减规律是：$$M=M_{0} \cdot2^{-0. 0 0 8 t} ($$其中$${{M}_{0}}$$为$${{3}{H}}$$的初始质量$${{)}{.}}$$则当$${{3}{H}}$$的质量衰减为最初的$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {8}} \\ \end{array}$$时，所经过的时间为$${{(}{)}}$$
$${{(}}$$参考数据：$$\operatorname{l g} 2 \approx0. 3 0$$，$$\operatorname{l g} 3 \approx0. 4 8 )$$
B
A.$${{1}{2}{5}}$$年
B.$${{1}{7}{5}}$$年
C.$${{2}{5}{5}}$$年
D.$${{1}{0}{5}{0}}$$年
4、['一次函数模型的应用'， '函数与数学文化结合']正确率60.0%“道高一尺，魔高一丈”出于《西游记》第五十回：“道高一尺魔高丈，性乱情昏错认家.可恨法身无坐位，当时行动念头差.”用来比喻取得一定成就后遇到的障碍会更大.若用下列函数中的一个来表示这句话的含义，则最合适的是（）
A
A.$$y=1 0 x， ~ x > 0$$
B.$$y=\frac{1} {1 0} x， ~ x > 0$$
C.$$y=x+1 0， \， \， \， x > 0$$
D.$$y=x+9， ~ x > 0$$
7、['一次函数模型的应用']正确率80.0%牛奶的保险时间因储藏温度不同而不同，假定保鲜时间$${{t}{(}}$$单位：$${{h}{)}}$$与储藏温度$${{x}{(}}$$单位：$${℃{)}}$$之间的关系为$$t=1 9 2 \times( \frac{7} {3 2} )^{\frac{x} {2 2}}$$，若要使牛奶保鲜时间超过$${{4}{8}{h}}$$，则应储藏在温度低于$${{(}{)}{℃}}$$的环境中．$${{(}}$$附：$$\operatorname{l g} 2 \approx0. 3 0 1$$，$$\operatorname{l g} 7 \approx0. 8 4 5$$，答案采取四舍五入精确到$${{0}{.}{1}{)}}$$
D
A.$${{2}{3}{.}{2}}$$
B.$${{2}{2}{.}{1}}$$
C.$${{2}{1}{.}{2}}$$
D.$${{2}{0}{.}{1}}$$
8、['一次函数模型的应用']正确率80.0%人们用分贝$${{(}{d}{B}{)}}$$来划分声音的等级，声音的等级$$d ( x ) ($$单位：$${{d}{B}{)}}$$与声音强度$${{x}{(}}$$单位$${{W}{/}{{m}^{2}}{)}}$$满足$$d ( x )=9 \operatorname{l g} \frac{x} {1 \times1 0^{-1 3}}$$，一般两人小声交谈时，声音的等级约为$${{5}{4}{d}{B}}$$，在一个$${{4}{0}}$$人的教室讲课时，老师声音的强度约为一般两人小声交谈时声音强度的$${{1}{0}}$$倍，则老师声音的等级约为$${{(}{)}}$$
B
A.$${{3}{6}{d}{B}}$$
B.$${{6}{3}{d}{B}}$$
C.$${{7}{2}{d}{B}}$$
D.$${{8}{1}{d}{B}}$$
9、['一次函数模型的应用']正确率80.0%太阳是位于太阳系中心的恒星，其质量$${{M}}$$大约是$$2 \times1 0^{3 0}$$千克，海王星是太阳系八大行星之一，其质量$${{m}}$$大约是$$1 \times1 0^{2 6}$$千克．下列各数中与$$\frac{m} {M}$$最接近的是$${{(}{)}{(}}$$参考数据：$$\operatorname{l g} 2 \approx0. 3 0 1$$，$$\operatorname{l g} 5 \approx0. 6 9 9 )$$
D
A.$$1 0^{-4. 3 9 8}$$
B.$$1 0^{-4. 6 0 2}$$
C.$$1 0^{-4. 6 9 9}$$
D.$$1 0^{-4. 3 0 1}$$
10、['一次函数模型的应用']正确率80.0%$${{2}{0}{2}{0}}$$年$${{1}{1}}$$月$${{2}{4}}$$日凌晨$${{4}}$$时$${{3}{0}}$$分，中国文昌航天发射场，又一次“重量级”发射举世瞩目$${{.}}$$长征五号遥五运载火箭点火升空，托举嫦娥五号探测器至地月转移轨道，开启我国首次地外天体采样返回之旅，已知火箭的最大速度$${{v}{(}}$$单位：$$k m / s )$$和燃料质量$${{M}{(}}$$单位：$${{k}{g}{)}}$$、火箭质量$${{m}{(}}$$单位：$${{k}{g}{)}}$$的关系是$$v=2 0 0 0 \operatorname{l n} ( 1+\frac M m ).$$若火箭的最大速度为$$9 2 4 0 k m / s$$，则$$\frac{M} {m} \approx( \textsubscript{)} ($$参考数值：$$e^{4. 6 2} \approx1 0 1 )$$
D
A.$$\frac{1} {1 0 0}$$
B.$$\frac{1} {1 0}$$
C.$${{1}{0}}$$
D.$${{1}{0}{0}}$$
1. 首先，总利润$$L(x)$$为销售收入减去总成本。销售收入为$$x \cdot p(x)$$，总成本为$$c(x)$$。因此： $$L(x) = x \cdot \left( \frac{800}{x+2} - 3 \right) - (100 + 13x)$$ 简化得： $$L(x) = \frac{800x}{x+2} - 3x - 100 - 13x = \frac{800x}{x+2} - 16x - 100$$ 求导并令导数为零以找到极值点： $$L'(x) = \frac{800(x+2) - 800x}{(x+2)^2} - 16 = \frac{1600}{(x+2)^2} - 16 = 0$$ 解得： $$\frac{1600}{(x+2)^2} = 16 \Rightarrow (x+2)^2 = 100 \Rightarrow x+2 = 10 \Rightarrow x = 8$$ 验证二阶导数或函数单调性可知此为最大值点。因此，产量为$$8$$万件时总利润最大，选B。
3. 根据题意，$$M = M_0 \cdot 2^{-0.008t}$$，当$$M = \frac{3}{8}M_0$$时： $$\frac{3}{8} = 2^{-0.008t}$$ 取对数得： $$\lg \frac{3}{8} = -0.008t \lg 2$$ 即： $$\lg 3 - \lg 8 = -0.008t \lg 2 \Rightarrow 0.48 - 0.90 = -0.008t \times 0.30$$ 解得： $$t = \frac{0.42}{0.0024} = 175$$ 选B。
7. 要使$$t > 48$$，即： $$192 \times \left( \frac{7}{32} \right)^{\frac{x}{22}} > 48$$ 化简得： $$\left( \frac{7}{32} \right)^{\frac{x}{22}} > \frac{1}{4}$$ 取对数： $$\frac{x}{22} \lg \frac{7}{32} > \lg \frac{1}{4}$$ 即： $$\frac{x}{22} (\lg 7 - \lg 32) > -2\lg 2$$ 代入$$\lg 7 \approx 0.845$$，$$\lg 32 = 5\lg 2 \approx 1.505$$： $$\frac{x}{22} (0.845 - 1.505) > -0.602 \Rightarrow \frac{x}{22} (-0.66) > -0.602$$ 解得： $$x < \frac{0.602 \times 22}{0.66} \approx 20.1$$ 选D。
9. $$\frac{m}{M} = \frac{1 \times 10^{26}}{2 \times 10^{30}} = 0.5 \times 10^{-4} = 5 \times 10^{-5}$$ 取对数： $$\lg 5 \times 10^{-5} = \lg 5 - 5 \approx 0.699 - 5 = -4.301$$ 最接近的是$$10^{-4.301}$$，选D。