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正确率60.0%某大型家电商场在一周内计划销售$${{A}{，}{B}}$$两种电器，已知这两种电器每台的进价都是$${{1}}$$万元，若厂家规定一家商场在一周内进货$${{B}}$$种电器的台数不高于$${{A}}$$种电器台数的$${{2}}$$倍，且进货$${{B}}$$种电器至少$${{2}}$$台$${，{A}{，}{B}}$$两种电器每台的售价分别为$${{1}{.}{2}}$$万元和$${{1}{.}{2}{5}}$$万元.若该家电商场每周可以用来进货$${{A}{，}{B}}$$两种电器的总资金为$${{6}}$$万元，所进电器都能销售出去，则该商场在一周内销售$${{A}{，}{B}}$$两种电器的总利润的最大值为(利润=售价-进价)（）
D
A.$${{1}{.}{2}}$$万元
B.$${{2}{.}{8}}$$万元
C.$${{1}{.}{6}}$$万元
D.$${{1}{.}{4}}$$万元
2、['一次函数模型的应用']正确率80.0%酒驾是严重危害交通安全的违法行为．根据国家有关规定：驾驶人血液中的酒精含量大于$${{(}}$$或等于$${{)}{{0}{.}{2}}}$$毫克$${{/}}$$毫升，小于$${{0}{.}{8}}$$毫克$${{/}}$$毫升的情况下驾驶机动车属于饮酒驾车；含量大于$${{(}}$$或等于$${{)}{{0}{.}{8}}}$$毫克$${{/}}$$毫升的情况下驾驶机动车属于醉酒驾车．假设某驾驶员一天晚上$${{6}}$$点钟喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到$${{1}}$$毫克$${{/}}$$毫升．如果在停止喝酒后，他血液中酒精含量以每小时$${{1}{0}{％}}$$的速度减少，则他次日上午最早$${{(}{)}}$$点$${{(}}$$结果取整数$${{)}}$$开车才不构成酒驾．$${{(}}$$参考数据：$${{l}{g}{2}{≈}{{0}{.}{3}{0}{1}}}$$，$${{l}{g}{3}{≈}{{0}{.}{4}{7}{7}}{)}}$$
D
A.$${{7}}$$
B.$${{8}}$$
C.$${{9}}$$
D.$${{1}{0}}$$
3、['一次函数模型的应用']正确率80.0%若三个变量$${{y}_{1}}$$，$${{y}_{2}}$$，$${{y}_{3}}$$随着变量$${{x}}$$的变化情况如下表：
| $${{x}}$$ | $${{1}}$$ | $${{3}}$$ | $${{5}}$$ | $${{7}}$$ | $${{9}}$$ | $${{1}{1}}$$ |
| $${{y}_{1}}$$ | $${{5}}$$ | $${{1}{3}{5}}$$ | $${{6}{2}{5}}$$ | $${{1}{7}{1}{5}}$$ | $${{3}{6}{4}{5}}$$ | $${{6}{6}{5}{5}}$$ |
| $${{y}_{2}}$$ | $${{5}}$$ | $${{2}{9}}$$ | $${{2}{4}{5}}$$ | $${{2}{1}{8}{9}}$$ | $${{1}{9}{6}{8}{5}}$$ | $${{1}{7}{7}{1}{4}{9}}$$ |
| $${{y}_{3}}$$ | $${{5}}$$ | $${{6}{.}{1}{0}}$$ | $${{6}{.}{6}{1}}$$ | $${{6}{.}{9}{8}{5}}$$ | $${{7}{.}{2}}$$ | $${{7}{.}{4}}$$ |
则关于 $${{x}}$$ 分别呈函数模型： $${{y}{=}{m}{{l}{o}{g}_{a}}{x}{+}{n}}$$ ， $${{y}{=}{p}{{a}^{x}}{+}{q}}$$ ， $${{y}{=}{k}{{x}^{a}}{+}{t}}$$ 变化的变量依次是 $${{(}{)}}$$
B
A.$${{y}_{1}}$$，$${{y}_{2}}$$，$${{y}_{3}}$$
B.$${{y}_{3}}$$，$${{y}_{2}}$$，$${{y}_{1}}$$
C.$${{y}_{1}}$$，$${{y}_{3}}$$，$${{y}_{2}}$$
D.$${{y}_{3}}$$，$${{y}_{1}}$$，$${{y}_{2}}$$
4、['一次函数模型的应用']正确率60.0%如表是函数值$${{y}}$$随自变量$${{x}}$$变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型（）
| $${{x}}$$ | $${{4}}$$ | $${{5}}$$ | $${{6}}$$ | $${{7}}$$ | $${{8}}$$ | $${{9}}$$ | $${{1}{0}}$$ |
| $${{y}}$$ | $${{1}{5}}$$ | $${{1}{7}}$$ | $${{1}{9}}$$ | $${{2}{1}}$$ | $${{2}{3}}$$ | $${{2}{5}}$$ | $${{2}{7}}$$ |
A
A.一次函数模型
B.二次函数模型
C.指数函数模型
D.对数函数模型
5、['一次函数模型的应用'， '直线中的对称问题']正确率40.0%唐代诗人李顾的诗《古从军行》开头两句说“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中，设军营所在区域为$${{x}^{2}{+}{{y}^{2}}{⩽}{1}}$$，若将军从点$${{A}{(}{3}{，}{0}{)}}$$处出发，河岸线所在直线方程为$${{x}{+}{y}{=}{4}}$$，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为$${{(}{)}}$$
D
A.$${{3}{\sqrt {2}}{−}{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${\sqrt {{1}{7}}}$$
D.$${\sqrt {{1}{7}}{−}{1}}$$
6、['一次函数模型的应用'， '直线中的对称问题']正确率80.0%唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河$${{.}}$$”诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中，设军营所在区域为$${{x}^{2}{+}{{y}^{2}}{⩽}{2}}$$，若将军从点$${{A}{(}{2}{，}{0}{)}}$$处出发，河岸线所在直线方程为$${{x}{+}{y}{=}{3}}$$，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为$${{(}{)}}$$
B
A.$${\sqrt {2}}$$
B.$${\sqrt {{1}{0}}{−}{\sqrt {2}}}$$
C.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
D.$${\sqrt {{1}{0}}}$$
7、['一次函数模型的应用']正确率80.0%太阳是位于太阳系中心的恒星，其质量$${{M}}$$大约是$$2 \times1 0^{3 0}$$千克，海王星是太阳系八大行星之一，其质量$${{m}}$$大约是$$1 \times1 0^{2 6}$$千克．下列各数中与$$\frac{m} {M}$$最接近的是$${{(}{)}{(}}$$参考数据：$${{l}{g}{2}{≈}{{0}{.}{3}{0}{1}}}$$，$${{l}{g}{5}{≈}{{0}{.}{6}{9}{9}}{)}}$$
D
A.$$1 0^{-4. 3 9 8}$$
B.$$1 0^{-4. 6 0 2}$$
C.$$1 0^{-4. 6 9 9}$$
D.$$1 0^{-4. 3 0 1}$$
8、['一次函数模型的应用']正确率80.0%某单位计划今明两年购买某物品，现有甲、乙两种不同的购买方案，甲方案：每年购买的数量相等；乙方案：每年购买的金额相等$${{.}}$$假设今明两年该物品的价格分别为$${{p}_{1}}$$，$${{p}_{2}{(}{{p}_{1}}{≠}{{p}_{2}}{)}}$$，则这两种方案中平均价格比较低的是$${{(}{)}}$$
B
A.甲
B.乙
C.甲、乙一样
D.无法确定
9、['一次函数模型的应用']正确率80.0%$${{2}{0}{2}{1}}$$年东京奥运会的游泳比赛在东京水上运动中心举行，其中某泳池池深约$${{3}{.}{5}{m}}$$，容积约为$${{4}{3}{7}{5}{{m}^{3}}}$$，若水深要求不低于$${{1}{.}{8}{m}}$$，则池内蓄水至少为$${{(}{)}}$$
A
A.$${{2}{2}{5}{0}{{m}^{3}}}$$
B.$${{2}{5}{0}{0}{{m}^{3}}}$$
C.$${{2}{7}{5}{0}{{m}^{3}}}$$
D.$${{2}{0}{0}{0}{{m}^{3}}}$$
10、['一次函数模型的应用']正确率80.0%我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何?”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余$${{4}{.}{5}}$$尺，将绳子对折再量木条，木条剩余$${{1}}$$尺，问木条长多少尺?”，设绳子长$${{x}}$$尺，木条长$${{y}}$$尺，根据题意所列方程组正确的是$${{(}{)}}$$
B
A.$$\left\{\begin{matrix} {x-y=4. 5} \\ {\frac{1} {2} x-y=1} \\ \end{matrix} \right.$$
B.$$\left\{\begin{matrix} x-y=4. 5 \\ y-\frac{1} {2} x=1 \end{matrix} \right.$$
C.$$\left\{\begin{matrix} {x+y=4. 5} \\ {y-\frac{1} {2} x=1} \\ \end{matrix} \right.$$
D.$$\left\{\begin{matrix} x-y=4. 5 \\ x-\frac{1} {2} y=1 \end{matrix} \right.$$
1. 设进货A种电器$$x$$台，B种电器$$y$$台。根据题意，有以下约束条件：
$$x + y \leq 6$$（总资金不超过6万元）
$$y \leq 2x$$（B的台数不超过A的2倍）
$$y \geq 2$$（B至少进货2台）
利润函数为$$P = 0.2x + 0.25y$$。
通过线性规划分析，最优解出现在边界点$$(2,4)$$，此时利润最大值为$$0.2 \times 2 + 0.25 \times 4 = 1.4$$万元。故选D。
2. 酒精含量初始为1毫克/毫升，每小时减少10%，即剩余比例为0.9。设经过$$t$$小时后酒精含量降至0.2毫克/毫升以下：
$$1 \times 0.9^t < 0.2$$
取对数得$$t \lg 0.9 < \lg 0.2$$，即$$t > \frac{\lg 5 - 1}{\lg 9 - 1} \approx 15.3$$小时。
从晚上6点开始计算，15.3小时后为次日上午9点18分，取整数为10点。故选D。
3. 观察表格数据：
$$y_1$$的增长速度介于线性与指数之间，符合幂函数模型$$y = kx^a + t$$。
$$y_2$$的增长速度极快，符合指数函数模型$$y = pa^x + q$$。
$$y_3$$的增长速度缓慢且趋于平稳，符合对数函数模型$$y = m \log_a x + n$$。
因此顺序为$$y_3, y_1, y_2$$，故选D。
4. 观察数据中$$y$$随$$x$$的变化：
$$x$$每增加1，$$y$$增加2，符合一次函数线性关系。
因此最可能是一次函数模型，故选A。
5. 军营区域为圆心在原点、半径为1的圆。将军从$$A(3,0)$$出发，饮马点为$$B$$，军营点为$$C$$。最短路径为$$A$$关于直线$$x+y=4$$的对称点$$A'$$到军营区域的最短距离减半径：
对称点$$A'$$坐标为$$(4,1)$$。
$$A'$$到圆心距离为$$\sqrt{4^2 + 1^2} = \sqrt{17}$$，减去半径1得最短总路程$$\sqrt{17} - 1$$。故选D。
6. 类似第5题，军营区域半径为$$\sqrt{2}$$。对称点$$A'$$坐标为$$(3,1)$$：
$$A'$$到圆心距离为$$\sqrt{3^2 + 1^2} = \sqrt{10}$$，减去半径$$\sqrt{2}$$得最短总路程$$\sqrt{10} - \sqrt{2}$$。故选B。
7. 计算$$\frac{m}{M} = \frac{1 \times 10^{26}}{2 \times 10^{30}} = 5 \times 10^{-5}$$：
取对数得$$\lg 5 + \lg 10^{-5} \approx 0.699 - 5 = -4.301$$。
最接近$$10^{-4.301}$$，故选D。
8. 设每年购买数量为$$q$$（甲方案）或金额为$$k$$（乙方案）：
甲方案平均价格$$\frac{p_1 q + p_2 q}{2q} = \frac{p_1 + p_2}{2}$$。
乙方案平均价格$$\frac{2k}{\frac{k}{p_1} + \frac{k}{p_2}} = \frac{2p_1 p_2}{p_1 + p_2}$$。
由调和平均数≤算术平均数，知乙方案平均价格更低。故选B。
9. 泳池容积与水深成正比：
$$4375 \times \frac{1.8}{3.5} = 2250 \text{ m}^3$$。故选A。
10. 根据题意：
绳子比木条长4.5尺：$$x - y = 4.5$$。
对折后木条比绳子长1尺：$$y - \frac{1}{2}x = 1$$。
因此方程组为$$\begin{cases} x - y = 4.5 \\ y - \frac{1}{2}x = 1 \end{cases}$$，故选B。