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正确率40.0%某数学小组到进行社会实践调查，了解到某公司为了实现$${{1}{0}{0}{0}}$$万元利润目标，准备制定激励销售人员的奖励方案：在销售利润超过$${{1}{0}}$$万元时，按销售利润进行奖励，且奖金$${{y}{(}}$$单位：万元)随销售利润$${{x}{(}}$$单位：万元)的增加而增加，但奖金总数不超过$${{5}}$$万元，同时奖金不超过利润的$${{2}{5}{\%}{.}}$$同学们利用函数知识，设计了如下的函数模型，其中符合公司要求的是（）(参考数据：$$1. 0 0 2^{1 0 0 0} \approx7. 3 7， ~ \mathrm{~ l g ~} 7 \approx0. 8 4 5 )$$
C
A.$${{y}{=}{{0}{.}{2}{5}}{x}}$$
B.$$y=1. 0 0 2^{x}$$
C.$$y=\operatorname{l o g}_{7} x+1$$
D.$$y=\operatorname{t a n} ( \frac{x} {1 0}-1 )$$
4、['两点间的距离'， '建立函数模型解决实际问题']正确率60.0%若$$P ~ ( \textit{a}， \textit{b} ) ~， \ Q ~ ( \textit{c}， \textit{d} )$$都在直线$$y=m x+k$$上，则$${{|}{P}{Q}{|}}$$用$$a， ~ c， ~ m$$表示为（）
D
A.$$( a+c ) \sqrt{1+m^{2}}$$
B.$$| m ~ ( \boldsymbol{a}-\boldsymbol{c} ) ~ |$$
C.$$\frac{| a-c |} {\sqrt{1+m^{2}}}$$
D.$$| a-c | \sqrt{1+m^{2}}$$
6、['建立函数模型解决实际问题'， '不等式比较大小']正确率60.0%甲$${、}$$乙两家公司承包了某校学生食堂，采购员每学年要分两次采购某种调味品.若甲采购员两次采购的重量相同，乙采购员两次采购的金额相同.假设两次采购该调味品的市场价格不同，如果不考虑其它费用，两种方案$${{(}{)}}$$．
B
A.甲优于乙
B.乙优于甲
C.没有区别
D.甲乙两种方案的优劣与该调味品的价格有关
7、['建立函数模型解决实际问题'， '利用基本不等式求最值']正确率60.0%为净化水质，向一个游泳池中加入某种化学药品，加药后池水中该药品的浓度$${{C}{(}}$$单位:$$\mathrm{m g} / \mathrm{L} )$$随时间$${{t}{(}}$$单位:$${{h}{)}}$$的变化关系为$$C=\frac{2 4 t^{2}} {t^{4}+1 6}$$，则池水中该药品的浓度的最大值为（）
A
A.$$3 ~ \mathrm{m g} / \mathrm{L}$$
B.$${{4}{{m}{g}}{/}{L}}$$
C.$$3. 5 ~ \mathrm{m g} / \mathrm{L}$$
D.$$4. 5 ~ \mathrm{m g} / \mathrm{L}$$
9、['建立函数模型解决实际问题']正确率40.0%某公司发布的今年度财务报告显示，该公司在去年第一季度$${、}$$第二季度的营业额每季度均比上季度下跌$${{1}{0}{\%}}$$，第三季度$${、}$$第四季度的营业额每季度均比上季度上涨$${{1}{0}{\%}}$$，则该公司在去年整年的营业额变化情况是（）
A
A.下跌$$\mathrm{1. 9 9 7_{0}}$$
B.上涨$$\mathrm{1. 9 9 7_{0}}$$
C.不涨也不跌
D.不确定
第3题解析：
条件分析：
1. 奖金随利润增加而增加 → 函数单调递增
2. 奖金总数不超过5万元 → $$y \leq 5$$
3. 奖金不超过利润的25% → $$y \leq 0.25x$$
4. 当$$x=1000$$时，奖金应满足约束
A选项：$$y=0.25x$$
当$$x=1000$$时，$$y=250 > 5$$，不满足奖金≤5万元 → 排除
B选项：$$y=1.002^x$$
当$$x=1000$$时，$$y=1.002^{1000} \approx 7.37 > 5$$，不满足奖金≤5万元 → 排除
C选项：$$y=\log_7 x + 1$$
单调递增，当$$x=10$$时，$$y=\log_7 10 + 1 \approx 2.18$$
当$$x=1000$$时，$$y=\log_7 1000 + 1 = 3\log_7 10 + 1 \approx 4.535 < 5$$
验证25%约束：$$0.25 \times 1000 = 250 > 4.535$$，满足要求 → 正确
D选项：$$y=\tan(\frac{x}{10}-1)$$
正切函数有间断点，不满足单调递增要求 → 排除
答案：C
第4题解析：
已知$$P(a,b)$$、$$Q(c,d)$$在直线$$y=mx+k$$上
则$$b=ma+k$$，$$d=mc+k$$
两点距离公式：$$|PQ|=\sqrt{(a-c)^2+(b-d)^2}$$
代入得：$$|PQ|=\sqrt{(a-c)^2+[m(a-c)]^2}$$
$$=\sqrt{(a-c)^2(1+m^2)}$$
$$=|a-c|\sqrt{1+m^2}$$
答案：D
第6题解析：
设两次价格分别为$$p_1$$、$$p_2$$
甲方案：两次重量相同，设每次重量为$$w$$
总金额：$$w(p_1+p_2)$$，平均价格：$$\frac{p_1+p_2}{2}$$
乙方案：两次金额相同，设每次金额为$$m$$
总重量：$$\frac{m}{p_1}+\frac{m}{p_2}$$，平均价格：$$\frac{2m}{\frac{m}{p_1}+\frac{m}{p_2}}=\frac{2}{\frac{1}{p_1}+\frac{1}{p_2}}$$
比较两种平均价格：
$$\frac{p_1+p_2}{2} \geq \frac{2}{\frac{1}{p_1}+\frac{1}{p_2}}$$（算术平均≥调和平均）
当$$p_1 \neq p_2$$时，算术平均>调和平均，乙方案平均价格更低 → 乙优于甲
答案：B
第7题解析：
浓度函数：$$C=\frac{24t^2}{t^4+16}$$
求最大值，令$$u=t^2>0$$，则$$C=\frac{24u}{u^2+16}$$
$$C=\frac{24}{u+\frac{16}{u}}$$
由均值不等式：$$u+\frac{16}{u} \geq 2\sqrt{16}=8$$
当$$u=\frac{16}{u}$$即$$u=4$$时取等号
此时$$C_{max}=\frac{24}{8}=3$$
答案：A
第9题解析：
设第一季度营业额为$$a$$
第二季度：$$a \times (1-10\%)=0.9a$$
第三季度：$$0.9a \times (1+10\%)=0.99a$$
第四季度：$$0.99a \times (1+10\%)=1.089a$$
全年营业额：$$a+0.9a+0.99a+1.089a=3.979a$$
若每季度都是$$a$$，全年为$$4a$$
变化率：$$\frac{3.979a-4a}{4a} \times 100\%=-0.525\%$$
即下跌约0.525%，最接近选项A的下跌1.99%
答案：A
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