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正确率80.0%若幂函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象过点$${{(}{−}{2}{，}{−}{{\frac{1}{2}}}{)}{，}}$$则函数$${{f}{(}{x}{)}}$$在$${{[}{1}{，}{3}{]}}$$上的最大值为（）
C
A.$${{\frac{1}{3}}}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{−}{3}}$$
2、['幂函数的定义'， '一般幂函数的图象和性质']正确率60.0%幂函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{(}{{m}^{2}}{−}{3}{m}{−}{3}{)}{{x}^{m}}}$$在区间$${{(}{0}{，}{+}{∞}{)}}$$上单调递减，则下列说法正确的是（）
C
A.$${{m}{=}{4}}$$
B.$${{f}{(}{x}{)}}$$是减函数
C.$${{f}{(}{x}{)}}$$是奇函数
D.$${{f}{(}{x}{)}}$$是偶函数
3、['裂项相消法求和'， '幂函数的定义']正确率60.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{x}^{a}}}$$的图像过点$${{(}{4}{，}{2}{)}{，}}$$令$${{a}_{n}{=}{{\frac{1}_{{f}{(}{n}{+}{1}{)}{+}{f}{(}{n}{)}}}}{，}{n}{∈}{{N}^{∗}}{，}}$$记数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}{，}}$$则$${{S}{{2}{0}{2}{1}}{=}}$$（）
D
A.$${\sqrt {{2}{0}{2}{1}}{−}{1}}$$
B.$${\sqrt {{2}{0}{2}{1}}}$$
C.$${\sqrt {{2}{0}{2}{2}}}$$
D.$${\sqrt {{2}{0}{2}{2}}{−}{1}}$$
4、['五个常见幂函数的图象与性质'， '幂函数的定义']正确率60.0%幂函数的图象过点$${{(}{2}{，}{{\frac{1}{4}}}{)}}$$，则它的单调递增区间是（）
B
A.$${（{−}{∞}{，}{1}{）}}$$
B.$${（{−}{∞}{，}{0}{）}}$$
C.$${（{0}{，}{−}{∞}{）}}$$
D.$${（{−}{∞}{，}{+}{∞}{）}}$$
5、['函数求值'， '幂函数的定义']正确率60.0%幂函数的图象经过点$${{(}{3}{，}{{\frac^{\sqrt {3}}{3}}}{)}}$$，则$${{f}{（}{2}{）}}$$的值等于（）
D
A.$${{4}}$$
B.$${{\frac{1}{4}}}$$
C.$${\sqrt {2}}$$
D.$${{\frac^{\sqrt {2}}{2}}}$$
6、['幂函数的定义'， '一般幂函数的图象和性质']正确率60.0%函数$${{f}{{(}{x}{)}}{=}{{(}{{m}^{2}}{−}{m}{−}{1}{)}}{{x}{{m}^{2}{−}{2}{m}{−}{3}}}}$$是幂函数，且在$${{x}{∈}{{(}{0}{，}{+}{∞}{)}}}$$是减函数，则实数$${{m}{=}{（}}$$）
A
A.$${{2}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{−}{1}}$$
7、['充分、必要条件的判定'， '幂函数的定义']正确率60.0%已知命题$${{p}}$$：函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{(}{{a}^{2}}{+}{2}{a}{+}{1}{)}}{{x}{{a}^{2}{+}{2}{a}{−}{1}}}}$$是幂函数，命题$${{q}{：}{a}{=}{0}}$$，则$${{p}}$$是$${{q}}$$的
B
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
8、['幂函数的定义']正确率60.0%下列是幂函数的是：$${{(}{)}}$$
A
A.$${{y}{=}{{\frac{1}_{{x}^{2}}}}}$$
B.$${{y}{=}{3}{{x}^{2}}}$$
C.$${{y}{=}{{x}^{2}}{+}{2}{x}}$$
D.$${{y}{=}{{x}^{0}}}$$
9、['函数奇、偶性的定义'， '幂函数的定义']正确率40.0%已知幂函数$${{f}{（}{x}{）}}$$的图象过点$${（{2}{，}{{\frac{1}{4}}}{）}}$$，则$${{f}{（}{x}{）}}$$是（）
B
A.是奇函数
B.是偶函数
C.既是奇函数又是偶函数
D.既不是奇函数又不是偶函数
10、['函数求值'， '函数求解析式'， '幂函数的定义'， '一般幂函数的图象和性质']正确率60.0%幂函数$${{f}{（}{x}{）}}$$的图象过点$${（{2}{，}{\sqrt {2}}{）}}$$，则$${{f}{（}{{1}{6}}{）}{=}{（}}$$）
B
A.$${\sqrt {2}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{\frac^{\sqrt {2}}{2}}}$$
D.$${{\frac{1}{4}}}$$
1. 设幂函数为 $$f(x) = x^k$$，代入点 $$(-2, -\frac{1}{2})$$ 得 $$(-2)^k = -\frac{1}{2}$$，解得 $$k = -1$$。因此 $$f(x) = \frac{1}{x}$$，在区间 $$[1, 3]$$ 上单调递减，最大值为 $$f(1) = 1$$。答案为 C。
2. 幂函数 $$f(x) = (m^2 - 3m - 3)x^m$$ 在 $$(0, +\infty)$$ 上单调递减，需满足系数 $$m^2 - 3m - 3 = 1$$ 且指数 $$m < 0$$。解得 $$m = -1$$ 或 $$m = 4$$（舍去 $$m = 4$$ 因为 $$m < 0$$）。验证 $$m = -1$$，$$f(x) = x^{-1}$$ 是奇函数且单调递减。答案为 C。
3. 幂函数 $$f(x) = x^a$$ 过点 $$(4, 2)$$，代入得 $$4^a = 2$$，解得 $$a = \frac{1}{2}$$。因此 $$a_n = \frac{1}{\sqrt{n+1} + \sqrt{n}} = \sqrt{n+1} - \sqrt{n}$$，数列求和 $$S_{2021} = \sqrt{2022} - 1$$。答案为 D。
4. 幂函数 $$f(x) = x^k$$ 过点 $$(2, \frac{1}{4})$$，代入得 $$2^k = \frac{1}{4}$$，解得 $$k = -2$$。因此 $$f(x) = x^{-2}$$，单调递增区间为 $$(-\infty, 0)$$。答案为 B。
5. 幂函数 $$f(x) = x^k$$ 过点 $$(3, \frac{\sqrt{3}}{3})$$，代入得 $$3^k = \frac{\sqrt{3}}{3}$$，解得 $$k = -\frac{1}{2}$$。因此 $$f(2) = 2^{-\frac{1}{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$。答案为 D。
6. 函数 $$f(x) = (m^2 - m - 1)x^{m^2 - 2m - 3}$$ 是幂函数且在 $$(0, +\infty)$$ 上减函数，需满足 $$m^2 - m - 1 = 1$$ 且 $$m^2 - 2m - 3 < 0$$。解得 $$m = 2$$。答案为 A。
7. 命题 $$p$$：函数 $$f(x) = (a^2 + 2a + 1)x^{a^2 + 2a - 1}$$ 是幂函数，需 $$a^2 + 2a + 1 = 1$$，解得 $$a = 0$$ 或 $$a = -2$$。命题 $$q$$：$$a = 0$$。因此 $$p$$ 是 $$q$$ 的必要不充分条件。答案为 B。
8. 幂函数形式为 $$y = x^k$$，选项 D $$y = x^0$$ 是幂函数。答案为 D。
9. 幂函数 $$f(x) = x^k$$ 过点 $$(2, \frac{1}{4})$$，代入得 $$2^k = \frac{1}{4}$$，解得 $$k = -2$$。因此 $$f(x) = x^{-2}$$ 是偶函数。答案为 B。
10. 幂函数 $$f(x) = x^k$$ 过点 $$(2, \sqrt{2})$$，代入得 $$2^k = \sqrt{2}$$，解得 $$k = \frac{1}{2}$$。因此 $$f(16) = 16^{\frac{1}{2}} = 4$$。答案为 B。