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正确率80.0%已知幂函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的图像经过点$$( 2， \ 8 )，$$则$$f ( 3 )=$$（）
C
A.$$\frac{1} {3}$$
B.$${{9}}$$
C.$${{2}{7}}$$
D.$${{8}{1}}$$
2、['幂函数的定义'， '一般幂函数的图象和性质']正确率60.0%设$$a \in\{-1， ~ 1， ~ 2， ~ 3 \}$$，则使函数$${{y}{=}{{x}^{a}}}$$的值域为$${{R}}$$且为奇函数的所有$${{a}}$$值为（）
A
A.$${{1}{，}{3}}$$
B.$${{−}{1}{，}{1}}$$
C.$${{−}{1}{，}{3}}$$
D.$$- 1， ~ 1， ~ 3$$
3、['函数奇偶性的应用'， '单调性的定义与证明'， '幂函数的定义']正确率40.0%函数$$f ( x )=( m^{2}-m-1 ) x^{4 m^{9}-m^{5}-1}$$是幂函数，对任意$$x_{1}， \， \， x_{2} \in( 0，+\infty)$$，且$${{x}_{1}{≠}{{x}_{2}}}$$，满足$$\frac{f ( x_{1} )-f ( x_{2} )} {x_{1}-x_{2}} > 0，$$若$$a， \， \， b \in R$$，且$$a+b > 0， \， \， a b < 0$$，则$$f ( a )+f ( b )$$的值$${{(}{)}}$$
A
A.恒大于$${{0}}$$
B.恒小于$${{0}}$$
C.等于$${{0}}$$
D.无法判断
4、['对数式的大小的比较'， '指数式的大小的比较'， '幂函数的定义'， '一般幂函数的图象和性质']正确率60.0%已知幂函数$$f ( x )=x^{\alpha}$$的图象经过点$$( 3， 5 )$$，且$$a=\left( \frac{1} {e} \right)^{\alpha}， \， \， b=\sqrt{\alpha}， \， \， c=\operatorname{l o g}_{\alpha} \frac1 4$$，则$$a， b， c$$的大小关系为（）
A
A.$$c < a < b$$
B.$$a < c < b$$
C.$$a < b < c$$
D.$$c < b < a$$
5、['幂函数的定义']正确率60.0%函数$$f \left( \begin{matrix} {\hfill} \\ {\hfill} \\ {\hfill} \\ \end{matrix} \right) ~=~ ( \boldsymbol{m}+2 ) ~ \boldsymbol{x}^{m}$$是幂函数，则实数$${{m}{=}{（}}$$）
C
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{−}{1}}$$
D.$${{2}}$$
6、['幂函数的定义'， '函数零点个数的判定']正确率40.0%已知幂函数$$y=2 a x^{m} \langle m$$为常数$${{)}}$$，则方程$$a^{x}-\left\vert\operatorname{l o g}_{a} \left( x^{2}-1 \right)+\operatorname{l o g}_{2} \left( 2 x+2 \right)-1 \right\vert=0$$的实数根的个数为（）
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
7、['幂函数的定义']正确率60.0%已知幂函数$$f \left( x \right)=( 3 k-5 ) \cdot x^{\alpha}$$的图象过点$$\left( \frac{\sqrt{2}} {2}， \sqrt{2} \right)，$$则$$k+\alpha=( \textit{} )$$
B
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$${{1}}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
D.$${{2}}$$
8、['函数求解析式'， '幂函数的定义']正确率60.0%若幂函数的图象经过点$$( \ 2， \ \ \frac{1} {4} )$$，则其解析式为（）
C
A.$$y=~ ( \frac{1} {2} ) ~^{x}$$
B.$${{y}{=}{{2}^{x}}}$$
C.$$y=x^{-2}$$
D.$${{y}{=}{{x}^{2}}}$$
9、['幂函数的定义'， '一般幂函数的图象和性质']正确率60.0%幂函数$$f ( x )=( m^{2}-m-1 ) x^{m}$$在
上是增函数，则$${{m}{=}}$$
A
A.$${{2}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{2}}$$或$${{−}{1}}$$
10、['幂函数的定义'， '一般幂函数的图象和性质']正确率60.0%设$${{m}{∈}{R}}$$，幂函数$$f ( x )=( 2 m+2 ) x^{m+1}$$，且$$f ( a+1 ) > f ( 2-a )$$，则$${{a}}$$的取值范围为
B
A.$$\left( \frac1 2，+\infty\right)$$
B.$$\left( \frac{1} {2}， 2 \right]$$
C.$$(-1， 2 ]$$
D.$$[ 2，+\infty)$$
1. 设幂函数为 $$f(x) = x^k$$，代入点 $$(2, 8)$$ 得 $$2^k = 8$$，解得 $$k = 3$$。因此 $$f(3) = 3^3 = 27$$，故选 C。
2. 要使函数 $$y = x^a$$ 的值域为 $$R$$ 且为奇函数，需满足 $$a$$ 为奇数且定义域覆盖正负无穷。符合条件的 $$a$$ 值为 $$-1, 1, 3$$，故选 D。
3. 由幂函数定义得 $$m^2 - m - 1 = 1$$，解得 $$m = 2$$ 或 $$m = -1$$。验证指数部分 $$4m^9 - m^5 - 1$$，当 $$m = 2$$ 时为正，函数递增；当 $$m = -1$$ 时为负，函数递减。由题意函数递增，故 $$m = 2$$，$$f(x) = x^{...}$$ 为增函数。由 $$a + b > 0$$ 且 $$ab < 0$$ 得 $$a, b$$ 异号且正数绝对值大，故 $$f(a) + f(b) > 0$$，选 A。
4. 幂函数过点 $$(3, 5)$$ 得 $$3^\alpha = 5$$，解得 $$\alpha = \log_3 5$$。计算 $$a = \left(\frac{1}{e}\right)^\alpha \approx e^{-\alpha} < 1$$，$$b = \sqrt{\alpha} > 1$$，$$c = \log_\alpha \frac{1}{4} = -\log_\alpha 4$$。由于 $$\alpha > 1$$，$$c < 0$$，故大小关系为 $$c < a < b$$，选 A。
5. 由幂函数定义得 $$m + 2 = 1$$，解得 $$m = -1$$，故选 C。
6. 题目描述不完整，无法解析。
7. 由幂函数定义得 $$3k - 5 = 1$$，解得 $$k = 2$$。代入点 $$\left(\frac{\sqrt{2}}{2}, \sqrt{2}\right)$$ 得 $$\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^\alpha = \sqrt{2}$$，解得 $$\alpha = -2$$。故 $$k + \alpha = 0$$，但选项无此答案，可能题目有误。
8. 设幂函数为 $$f(x) = x^k$$，代入点 $$(2, \frac{1}{4})$$ 得 $$2^k = \frac{1}{4}$$，解得 $$k = -2$$。故解析式为 $$y = x^{-2}$$，选 C。
9. 由幂函数定义得 $$m^2 - m - 1 = 1$$，解得 $$m = 2$$ 或 $$m = -1$$。验证增函数条件，当 $$m = 2$$ 时 $$f(x) = x^2$$ 在 $$(0, +\infty)$$ 上递增；当 $$m = -1$$ 时递减。故选 A。
10. 由幂函数定义得 $$2m + 2 = 1$$，解得 $$m = -\frac{1}{2}$$。函数为 $$f(x) = x^{1/2}$$，定义域 $$[0, +\infty)$$ 且递增。由 $$f(a+1) > f(2-a)$$ 得 $$\sqrt{a+1} > \sqrt{2-a}$$，解得 $$a > \frac{1}{2}$$ 且 $$a \leq 2$$，故选 B。