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正确率60.0%若$${{2}^{x}{−}{{2}^{y}}{<}{{3}{{−}{x}}}{−}{{3}{{−}{y}}}{，}}$$则（）
D
A.$${{y}^{2}{>}{{x}^{2}}}$$
B.$${{\frac{x}{y}}{<}{1}}$$
C.$${{x}^{3}{>}{{y}^{3}}}$$
D.$${{(}{{\frac{1}{2}}}{)}^{y}{<}{{2}{{−}{x}}}}$$
2、['五个常见幂函数的图象与性质'， '幂函数的定义']正确率80.0%幂函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{(}{{m}^{2}}{−}{4}{m}{+}{4}{)}{{x}{{m}^{2}{−}{6}{m}{+}{8}}}}$$在$${{(}{0}{，}{+}{∞}{)}}$$上为增函数，则$${{m}}$$的值为（）
D
A.$${{1}}$$或$${{3}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{1}}$$
3、['指数（型）函数的单调性'， '对数（型）函数的单调性'， '五个常见幂函数的图象与性质'， '函数单调性的判断'， '二次函数的图象分析与判断']正确率60.0%已知函数：$${①{f}{（}{x}{）}{=}{{x}^{2}}{−}{4}{x}{：}{②}{f}{（}{x}{）}{=}{（}{{\frac{1}{5}}}{）^{x}}{：}{③}{f}{（}{x}{）}{=}{l}{o}{{g}{{\frac{1}{2}}}}{x}{；}{④}{f}{（}{x}{）}{=}{{x}^{3}}}$$，其中在区间$${（{0}{，}{+}{∞}{）}}$$上是增函数的为（）
D
A.$${①}$$
B.$${②}$$
C.$${③}$$
D.$${④}$$
4、['五个常见幂函数的图象与性质'， '全称量词命题、存在量词命题的真假判断']正确率60.0%已知函数$${{f}{{(}{x}{)}}{=}{{x}{{\frac{1}{2}}}}}$$，则（）
B
A.存在$${{x}_{0}{∈}{R}}$$，使得$${{f}{(}{x}{)}{<}{0}}$$
B.对于任意$${{x}{∈}{[}{0}{，}{+}{∞}{)}{，}{f}{(}{x}{)}{⩾}{0}}$$
C.存在$${{x}_{1}{，}{{x}_{2}}{∈}{[}{0}{，}{+}{∞}{)}}$$，使得$${{\frac^{{f}{{(}{{x}_{1}}{)}}{−}{f}{{(}{{x}_{2}}{)}}}_{{x}_{1}{−}{{x}_{2}}}}{<}{0}}$$
D.对于任意$${{x}_{1}{∈}{[}{0}{，}{+}{∞}{)}{，}{{x}_{2}}{∈}{[}{0}{，}{+}{∞}{)}}$$使得$${{f}{(}{{x}_{1}}{)}{>}{f}{(}{{x}_{2}}{)}}$$
5、['函数奇、偶性的定义'， '单调性的定义与证明'， '五个常见幂函数的图象与性质']正确率60.0%下列函数是奇函数，且在区间$${（{0}{，}{+}{∞}{）}}$$上为减函数的是（）
B
A.$${{f}{（}{x}{）}{=}{{x}{{\frac{1}{2}}}}}$$
B.$${{f}{（}{x}{）}{=}{{x}{{−}{1}}}}$$
C.$${{f}{（}{x}{）}{=}{{x}^{3}}}$$
D.$${{f}{（}{x}{）}{=}{{x}^{2}}}$$
6、['平均变化率与函数的单调性'， '五个常见幂函数的图象与性质'， '幂函数的定义']正确率40.0%已知幂函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象经过点$${{(}{{\frac{1}{8}}}{，}{{\frac^{\sqrt {2}}{4}}}{)}{，}{P}{{(}{{x}_{1}}{，}{{y}_{1}}{)}}{、}{Q}{{(}{{x}_{2}}{，}{{y}_{2}}{)}}}$$$${{(}{{x}_{1}}{<}{{x}_{2}}{)}}$$是函数图象上的任意不同两点，给出以下结论：
$${①{{x}_{1}}{f}{(}{{x}_{1}}{)}{>}{{x}_{2}}{f}{(}{{x}_{2}}{)}{；}{②}{{x}_{1}}{f}{(}{{x}_{1}}{)}{<}{{x}_{2}}{f}{(}{{x}_{2}}{)}{；}{③}{{\frac^{{f}{(}{{x}_{1}}{)}}_{{x}_{1}}}}{>}{{\frac^{{f}{(}{{x}_{2}}{)}}_{{x}_{2}}}}{；}{④}{{\frac^{{f}{(}{{x}_{1}}{)}}_{{x}_{1}}}}{<}{{\frac^{{f}{(}{{x}_{2}}{)}}_{{x}_{2}}}}}$$．< {{x}_{2}}f({{x}_{2}})；③ dfrac{f({{x}_{1}})}{{{x}_{1}}} >$${{\frac^{{f}{(}{{x}_{2}}{)}}_{{x}_{2}}}{；}{④}{{\frac^{{f}{(}{{x}_{1}}{)}}_{{x}_{1}}}}{<}{{\frac^{{f}{(}{{x}_{2}}{)}}_{{x}_{2}}}}{．}}$$
其中正确结论的序号是
D
A.$${①{②}}$$
B.$${①{③}}$$
C.$${②{④}}$$
D.$${②{③}}$$
7、['函数图象的识别'， '对数（型）函数的单调性'， '五个常见幂函数的图象与性质']正确率40.0%在同一直角坐标系中，函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{x}^{α}}{(}{x}{⩾}{0}{)}{，}{g}{(}{x}{)}{{=}{−}}{{l}{o}{g}_{α}}{x}}$$的图象可能是$${{(}{)}}$$
D
A.False
B.False
C.False
D.False
8、['指数（型）函数的单调性'， '对数（型）函数的单调性'， '五个常见幂函数的图象与性质'， '利用函数单调性比较大小']正确率60.0%若$${{x}{>}{y}}$$，则下列不等式成立的是（）
D
A.$${{l}{n}{x}{>}{l}{n}{y}}$$
B.$${{0}{.}{5}^{x}{>}{{0}{.}{5}^{y}}}$$
C.$${{x}{{\frac{1}{2}}}{>}{{y}{{\frac{1}{2}}}}}$$
D.$${{x}^{3}{>}{{y}^{3}}}$$
9、['五个常见幂函数的图象与性质']正确率80.0%若幂函数$${{f}{（}{x}{）}{=}{{x}^{α}}}$$的图象过点$${（{4}{，}{2}{）}}$$，则$${{f}{（}{9}{）}}$$的值为（）
D
A.$${{1}}$$
B.$${{−}{3}}$$
C.$${{±}{3}}$$
D.$${{3}}$$
1. 解析：
不等式变形为 $$2^x - 3^{-x} < 2^y - 3^{-y}$$。设函数 $$f(t) = 2^t - 3^{-t}$$，求导得 $$f'(t) = 2^t \ln 2 + 3^{-t} \ln 3 > 0$$，说明 $$f(t)$$ 是增函数。因此，原不等式等价于 $$x < y$$。
选项分析：
A. $$y^2 > x^2$$ 不一定成立（如 $$x = -1$$，$$y = 0$$）；
B. $$\frac{x}{y} < 1$$ 不一定成立（如 $$x = -1$$，$$y = -2$$）；
C. $$x^3 > y^3$$ 不成立（因为 $$x < y$$ 时 $$x^3 < y^3$$）；
D. $$\left(\frac{1}{2}\right)^y < 2^{-x}$$ 等价于 $$2^{-y} < 2^{-x}$$，即 $$-y < -x$$ 或 $$x < y$$，与条件一致。
正确答案：D。
2. 解析：
幂函数形式为 $$f(x) = x^a$$，因此系数 $$m^2 - 4m + 4 = 1$$，解得 $$m = 1$$ 或 $$m = 3$$。
验证指数部分：
- 当 $$m = 1$$ 时，指数为 $$1 - 6 + 8 = 3$$，函数为 $$f(x) = x^3$$，在 $$(0, +\infty)$$ 上增函数；
- 当 $$m = 3$$ 时，指数为 $$9 - 18 + 8 = -1$$，函数为 $$f(x) = x^{-1}$$，在 $$(0, +\infty)$$ 上减函数。
因此只有 $$m = 1$$ 满足条件，但选项中有 $$m = 1$$ 或 $$3$$（A），题目可能存在笔误，实际应为 $$m = 1$$。
正确答案：D（题目选项可能有误）。
3. 解析：
分析各函数在 $$(0, +\infty)$$ 的单调性：
① $$f(x) = x^2 - 4x$$，对称轴 $$x = 2$$，在 $$(2, +\infty)$$ 上增函数；
② $$f(x) = \left(\frac{1}{5}\right)^x$$ 是减函数；
③ $$f(x) = \log_{\frac{1}{2}} x$$ 是减函数；
④ $$f(x) = x^3$$ 是增函数。
只有 ④ 满足条件。
正确答案：D。
4. 解析：
函数 $$f(x) = x^{\frac{1}{2}}$$ 定义域为 $$[0, +\infty)$$，值域为 $$[0, +\infty)$$。
选项分析：
A. 不存在 $$x_0$$ 使 $$f(x) < 0$$；
B. 对于任意 $$x \in [0, +\infty)$$，$$f(x) \geq 0$$ 正确；
C. 函数是增函数，斜率 $$\frac{f(x_1) - f(x_2)}{x_1 - x_2} > 0$$；
D. 存在 $$x_1 > x_2$$ 使 $$f(x_1) > f(x_2)$$，但并非“任意”。
正确答案：B。
5. 解析：
奇函数需满足 $$f(-x) = -f(x)$$，且在 $$(0, +\infty)$$ 上减函数：
A. $$f(x) = x^{\frac{1}{2}}$$ 非奇函数；
B. $$f(x) = x^{-1}$$ 是奇函数且减函数；
C. $$f(x) = x^3$$ 是奇函数但增函数；
D. $$f(x) = x^2$$ 是偶函数。
正确答案：B。
6. 解析：
设幂函数为 $$f(x) = x^a$$，代入点 $$\left(\frac{1}{8}, \frac{\sqrt{2}}{4}\right)$$ 得 $$a = \frac{1}{2}$$，即 $$f(x) = x^{\frac{1}{2}}$$。
函数 $$g(x) = x f(x) = x^{\frac{3}{2}}$$ 是增函数，因此 $$x_1 < x_2$$ 时 $$x_1 f(x_1) < x_2 f(x_2)$$（②正确）；
函数 $$h(x) = \frac{f(x)}{x} = x^{-\frac{1}{2}}$$ 是减函数，因此 $$\frac{f(x_1)}{x_1} > \frac{f(x_2)}{x_2}$$（③正确）。
正确答案：D（②③正确）。
7. 解析：
题目描述不完整，无法直接解析。需明确图像选项内容。
8. 解析：
选项分析：
A. 需 $$x, y > 0$$ 才成立；
B. $$0.5^x < 0.5^y$$（因为 $$0.5^t$$ 是减函数）；
C. 需 $$x, y \geq 0$$ 才成立；
D. $$x^3 > y^3$$ 恒成立（因为 $$x^3$$ 是增函数）。
正确答案：D。
9. 解析：
幂函数过点 $$(4, 2)$$，即 $$4^a = 2$$，解得 $$a = \frac{1}{2}$$。因此 $$f(9) = 9^{\frac{1}{2}} = 3$$。
正确答案：D。