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正确率60.0%已知幂函数$$f ( x )=( 3 m^{2}-m-1 ) x^{m}$$在其定义域内不单调，则实数$${{m}{=}}$$（）
A
A.$$- \frac2 3$$
B.$${{1}}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
D.$${{−}{1}}$$
2、['指数（型）函数的单调性'， '对数（型）函数的单调性'， '五个常见幂函数的图象与性质'， '函数单调性的应用']正确率60.0%下列函数中，在区间$$( 0， ~+\infty)$$上单调递增的是（）
D
A.$$y=\left( \frac{1} {2} \right)^{x}$$
B.$$y=x^{-1}$$
C.$$y=( x-1 )^{2}$$
D.$$y=\operatorname{l n} \! x$$
3、['指数（型）函数的值域'， '对数（型）函数的值域'， '五个常见幂函数的图象与性质'， '余弦（型）函数的定义域和值域']正确率60.0%下列函数中，值域为$$( \mathrm{\bf~ 0}， \mathrm{\bf~ \Lambda}+\infty)$$的是（）
A
A.$${{y}{=}{{2}^{x}}}$$
B.$$y=x^{\frac{1} {2}}$$
C.$${{y}{=}{{l}{n}}{x}}$$
D.$${{y}{=}{{c}{o}{s}}{x}}$$
4、['五个常见幂函数的图象与性质'， '不等式比较大小'， '不等式的性质']正确率60.0%已知$$a_{\i} \， \， b \in R$$且$${{a}{>}{b}}$$，则下列不等关系正确的是（）
D
A.$${{a}^{2}{>}{{b}^{2}}}$$
B.$$| a | < | b |$$
C.$$\frac{a} {b} > 1$$
D.$${{a}^{3}{>}{{b}^{3}}}$$
5、['对数（型）函数的单调性'， '绝对值不等式的解法'， '五个常见幂函数的图象与性质'， '函数单调性的应用']正确率40.0%已知非零实数$${{a}{，}{b}}$$满足$$a | a | > b | b |$$，则下列不等式一定成立的是（）
A
A.$${{a}^{3}{>}{{b}^{3}}}$$
B.$${{a}^{2}{>}{{b}^{2}}}$$
C.$$\frac{1} {a} < \frac{1} {b}$$
D.$$\operatorname{l o g} \frac1 2 | a | < \operatorname{l o g} \frac1 2 | b |$$
6、['全称量词命题的否定'， '指数（型）函数的单调性'， '指数（型）函数的值域'， '函数求值域'， '五个常见幂函数的图象与性质'， '对数的运算性质'， '命题的真假性判断'， '一般幂函数的图象和性质']正确率40.0%已知命题：
$${①}$$函数$$y=2^{x} (-1 \leqslant x \leqslant1 )$$的值域是$$[ \frac{1} {2}， 2 ]$$；
$$\odot\，^{\omega} \forall x \in{\bf R}， \， \， 2^{x} > 0^{\omega}$$的否定是$$\mathrm{` `} \exists x \in\mathbf{R}， ~ 2^{x} < 0^{\prime\prime}$$；
$${③}$$当$${{n}{=}{0}}$$或$${{n}{=}{1}}$$时，幂函数$${{y}{=}{{x}^{n}}}$$的图象都是一条直线；
$${④}$$己知函数$$f ( x )=| \operatorname{l o g}_{2} x |$$，若$${{a}{≠}{b}}$$，且$$f ( a )=f ( b )$$，则$${{a}{b}{=}{1}}$$．
其中正确的命题是（）
A
A.$${①{④}}$$
B.$${①{③}}$$
C.$${①{③}{④}}$$
D.$${①{②}{③}{④}}$$
7、['函数奇、偶性的定义'， '单调性的定义与证明'， '五个常见幂函数的图象与性质']正确率60.0%下列函数是奇函数，且在区间$$( \mathrm{\bf~ 0}， \mathrm{\bf~ \Lambda}+\infty)$$上为减函数的是（）
B
A.$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=x^{\frac{1} {2}}$$
B.$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=x^{-1}$$
C.$$f ~ ( \mid x ) ~=x^{3}$$
D.$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right) ~=~ x^{2}$$
8、['五个常见幂函数的图象与性质']正确率80.0%svg异常
C
A.$$\mathit{C 1}， \mathit{C 2}， \mathit{C 3}， \mathit{C 4}$$
B.$$\quad C 3， \quad C 2， \quad C 1， \quad C 4$$
C.$$\quad C 4， \quad C 2， \ C 1， \ C 3$$
D.$$\mathit{C 2}， \mathit{C 1}， \mathit{C 3}， \mathit{C 4}$$
9、['五个常见幂函数的图象与性质'， '幂指对综合比较大小']正确率60.0%若$${{a}{>}{b}}$$，则（）
C
A.$$\operatorname{l n} ( a-b ) > 0$$
B.$${{3}^{a}{<}{{3}^{b}}}$$
C.$$a^{3}-b^{3} > 0$$
D.$$| a | > | b |$$
10、['五个常见幂函数的图象与性质']正确率60.0%若$$( a+1 )^{3} < ( 2 a-2 )^{3}$$，则实数$${{a}}$$的取值范围是 （）
B
A.$$( 0，+\infty)$$
B.$$( 3，+\infty)$$
C.$$(-\infty， 3 )$$
D.$$(-\infty， 0 )$$
1. 解析：
幂函数 $$f(x) = (3m^2 - m - 1)x^m$$ 不单调的条件是：
1. 系数 $$3m^2 - m - 1 \neq 0$$；
2. 指数 $$m$$ 为奇数（因为偶数幂函数在定义域内单调递增或递减）。
解 $$3m^2 - m - 1 \neq 0$$，得 $$m \neq 1$$ 或 $$m \neq -\frac{1}{3}$$。
结合选项，$$m = 1$$ 时系数为 1，单调递增，不符合；$$m = -1$$ 时系数为 3，且为奇函数，不单调，符合。故选 D。
2. 解析：
A. $$y = \left(\frac{1}{2}\right)^x$$ 单调递减；
B. $$y = x^{-1}$$ 单调递减；
C. $$y = (x-1)^2$$ 在 $$(1, +\infty)$$ 单调递增，但在 $$(0,1)$$ 单调递减；
D. $$y = \ln x$$ 在 $$(0, +\infty)$$ 单调递增。
故选 D。
3. 解析：
A. $$y = 2^x$$ 的值域为 $$(0, +\infty)$$；
B. $$y = x^{\frac{1}{2}}$$ 的值域为 $$[0, +\infty)$$；
C. $$y = \ln x$$ 的值域为 $$(-\infty, +\infty)$$；
D. $$y = \cos x$$ 的值域为 $$[-1,1]$$。
故选 A。
4. 解析：
A. 反例：$$a = -1$$，$$b = -2$$，$$a^2 = 1 < b^2 = 4$$，错误；
B. 反例：$$a = 2$$，$$b = 1$$，$$|a| = 2 > |b| = 1$$，错误；
C. 反例：$$a = -1$$，$$b = -2$$，$$\frac{a}{b} = 0.5 < 1$$，错误；
D. 立方函数 $$y = x^3$$ 在 $$R$$ 上单调递增，$$a > b$$ 时 $$a^3 > b^3$$ 恒成立，正确。
故选 D。
5. 解析：
由 $$a|a| > b|b|$$ 分析：
1. 若 $$a > 0$$，则 $$a^2 > b|b|$$；
2. 若 $$a < 0$$，则 $$-a^2 > -b^2$$ 即 $$a^2 < b^2$$。
综上，$$a > b$$ 恒成立（无论正负），故立方函数 $$y = x^3$$ 单调递增，$$a^3 > b^3$$ 一定成立。
其他选项可能不成立（如 $$a = -1$$，$$b = -2$$ 时 $$a^2 < b^2$$）。
故选 A。
6. 解析：
① $$y = 2^x$$ 在 $$[-1,1]$$ 的值域为 $$\left[\frac{1}{2}, 2\right]$$，正确；
② 否定应为 $$\exists x \in R, 2^x \leq 0$$，错误；
③ 当 $$n = 0$$ 时 $$y = 1$$（直线），$$n = 1$$ 时 $$y = x$$（直线），正确；
④ $$f(a) = f(b)$$ 即 $$|\log_2 a| = |\log_2 b|$$，若 $$a \neq b$$ 则 $$\log_2 a = -\log_2 b$$，故 $$ab = 1$$，正确。
故选 C（①③④）。
7. 解析：
A. $$f(x) = x^{\frac{1}{2}}$$ 非奇非偶；
B. $$f(x) = x^{-1}$$ 为奇函数，且在 $$(0, +\infty)$$ 单调递减；
C. $$f(x) = x^3$$ 为奇函数，但在 $$(0, +\infty)$$ 单调递增；
D. $$f(x) = x^2$$ 为偶函数。
故选 B。
8. 解析：
题目描述不完整，无法解析。
9. 解析：
A. 反例：$$a = 0.5$$，$$b = 0$$，$$\ln(0.5) < 0$$，错误；
B. $$3^a > 3^b$$，错误；
C. 立方函数 $$y = x^3$$ 单调递增，$$a > b$$ 时 $$a^3 > b^3$$ 恒成立，正确；
D. 反例：$$a = -1$$，$$b = -2$$，$$|a| = 1 < |b| = 2$$，错误。
故选 C。
10. 解析：
不等式 $$(a+1)^3 < (2a-2)^3$$：
立方函数 $$y = x^3$$ 单调递增，故直接比较自变量：
$$a + 1 < 2a - 2$$，解得 $$a > 3$$。
故选 B。