.jpg)
正确率60.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {\hfill} \\ {\hfill} \\ \end{matrix} \right) ~=~ ( \begin{matrix} {m^{2}-m-1} \\ \end{matrix} ) ~ \begin{matrix} {\jmath} \\ {\jmath} \\ \end{matrix} \left( \begin{matrix} {m^{2}+m-3} \\ \end{matrix} \right)$$是幂函数，对任意的$$x_{1}， x_{2} \in\ ( \ 0， \ \ +\infty)$$，且$${{x}_{1}{≠}{{x}_{2}}}$$，满足$$\frac{f ( x_{1} )-f ( x_{2} )} {x_{1}-x_{2}} < 0，$$若$$a， b \in{\bf R}$$，且$$f \left( \textit{a} \right)+f \left( \textit{b} \right)$$的值为负值，则下列结论可能成立的是（）
A
A.$$a+b > 0， \， \， a b < 0$$
B.$$a+b > 0， \， \， a b > 0$$
C.$$a+b < 0， \， \， \， a b < 0$$
D.以上都可能
2、['幂函数的特征']正确率80.0%已知幂函数$$f ( x )=( a^{2}-2 a-2 ) x^{a^{2}+2 a}$$在$$( 0， ~+\infty)$$上单调递减，则$${{a}}$$的值为（）
C
A.$${{3}}$$或$${{−}{1}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{−}{1}}$$
D.$${{−}{3}}$$
3、['函数的最大(小)值'， '幂函数的特征']正确率60.0%已知幂函数$$f ( x )=x^{\alpha}$$的图像过点$$\left( 5， \frac{1} {5} \right)，$$则函数$$g ( x )=( x-3 ) f ( x )$$在区间$$\left[ \frac{1} {3}， 1 \right]$$上的最小值是（）
D
A.$${{−}{1}}$$
B.$${{−}{2}}$$
C.$${{−}{4}}$$
D.$${{−}{8}}$$
4、['在给定区间上恒成立问题'， '幂函数的特征']正确率40.0%若对任意的$$x \in[ a， ~ a+2 ]$$，均有$$( 3 x+a )^{\frac3 3} \leq8 x^{3}$$，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
B
A.$$( ~-\infty， ~-2 ]$$
B.$$( \ -\infty， \ \ -1 ]$$
C.$$( \ -\infty， \ 0 ]$$
D.$$[ 0， \ \ +\infty)$$
5、['对数恒等式'， '不等式比较大小'， '幂函数的特征']正确率40.0%若$$m， \， \， \， n， \， \， \， p \in( 0， 1 )$$，且$$log$$则$${{(}{)}}$$
A
A.$$m^{\frac{1} {3}} < n^{\frac{1} {5}} < p^{\frac{1} {1 0}}$$
B.$$n^{\frac{1} {3}} < m^{\frac{1} {5}} < p^{\frac{1} {1 0}}$$
C.$$p^{\frac{1} {1 0}} < m^{\frac{1} {3}} < n^{\frac{1} {5}}$$
D.$$m^{\frac{1} {3}} < p^{\frac{1} {1 0}} < n^{\frac{1} {5}}$$
6、['函数求值'， '幂函数的定义'， '幂函数的特征']正确率60.0%已知幂函数$${{y}{=}{f}{{(}{x}{)}}}$$的图象过点$${{(}{{4}{，}{2}}{)}}$$，则$${{f}{{(}{4}{)}}}$$的值为（）
C
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{4}}$$
7、['函数的单调区间'， '一般幂函数的图象和性质'， '幂函数的特征']正确率60.0%若幂函数$$y=f ( x )$$的图象过点$$( 2， \frac{1} {4} )$$，则它的单调递增区间是$${{(}{)}}$$
B
A.$$(-\infty，+\infty)$$
B.$$(-\infty， 0 )$$
C.$$[ 0，+\infty)$$
D.$$( 0，+\infty)$$
8、['函数奇、偶性的定义'， '幂函数的定义'， '一般幂函数的图象和性质'， '幂函数的特征']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=( 2 n-1 ) x^{-m^{2}+2 m+3}$$，其中$${{m}{∈}{N}}$$，若函数$${{f}{(}{x}{)}}$$为幂函数且其在$$( 0，+\infty)$$上是单调递增的，并且在其定义域上是偶函数，则$$m+n=( \eta)$$
A
A.$${{2}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{5}}$$
9、['幂函数的定义'， '幂函数的特征']正确率60.0%幂函数$${{y}{=}{k}{{x}^{a}}}$$过点$$( 4， \ 2 )$$，则$${{k}{−}{a}}$$的值为（）
B
A.$${{−}{1}}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$${{1}}$$
D.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
10、['函数单调性与奇偶性综合应用'， '幂函数的特征']正确率60.0%若幂函数$$y=f ( x )$$的图象经过点$$(-2， 4 )$$，则函数$$y=f ( x )$$在定义域内（）
C
A.为增函数
B.为减函数
C.为偶函数
D.为奇函数
1. 首先确定幂函数的形式为 $$f(x) = x^k$$。根据题目条件，函数在 $$(0, +\infty)$$ 上单调递减，说明指数 $$k < 0$$。由幂函数的定义可得： $$m^2 - m - 1 = 1$$，解得 $$m = 2$$ 或 $$m = -1$$。代入指数部分验证： - 当 $$m = 2$$ 时，$$k = 2^2 + 2 - 3 = 3$$（不符合 $$k < 0$$）； - 当 $$m = -1$$ 时，$$k = (-1)^2 + (-1) - 3 = -3$$（符合条件）。 因此，$$f(x) = x^{-3}$$。由 $$f(a) + f(b) < 0$$ 可得 $$\frac{1}{a^3} + \frac{1}{b^3} < 0$$，即 $$\frac{a^3 + b^3}{a^3 b^3} < 0$$。分析选项： - A：$$a + b > 0$$ 且 $$ab < 0$$ 可能成立（如 $$a = 1$$，$$b = -2$$）； - B：$$a + b > 0$$ 且 $$ab > 0$$ 时，$$a^3 + b^3 > 0$$ 且 $$a^3 b^3 > 0$$，不满足； - C：$$a + b < 0$$ 且 $$ab < 0$$ 可能成立（如 $$a = -1$$，$$b = 2$$）。 综上，选项 D 正确。
3. 幂函数 $$f(x) = x^\alpha$$ 过点 $$(5, \frac{1}{5})$$，代入得 $$5^\alpha = \frac{1}{5}$$，故 $$\alpha = -1$$。函数 $$g(x) = (x - 3)f(x) = \frac{x - 3}{x} = 1 - \frac{3}{x}$$ 在 $$\left[\frac{1}{3}, 1\right]$$ 上单调递增，最小值为 $$g\left(\frac{1}{3}\right) = 1 - 9 = -8$$，选项 D 正确。
5. 题目不完整，无法解析。
7. 幂函数 $$f(x) = x^\alpha$$ 过点 $$(2, \frac{1}{4})$$，代入得 $$2^\alpha = \frac{1}{4}$$，故 $$\alpha = -2$$。函数 $$f(x) = x^{-2}$$ 在 $$(0, +\infty)$$ 上单调递减，在 $$(-\infty, 0)$$ 上单调递增，但题目问的是单调递增区间，选项 B 正确。
9. 幂函数 $$y = kx^a$$ 过点 $$(4, 2)$$，代入得 $$k \cdot 4^a = 2$$。假设 $$k = 1$$，则 $$4^a = 2$$，$$a = \frac{1}{2}$$。因此 $$k - a = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$$，选项 B 正确。