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正确率60.0%下列函数，既是幂函数，又是奇函数的是（）
D
A.$$f ( x )=-x^{3}$$
B.$$f ( x )=\sqrt{x}$$
C.$$f ( x )=\frac{1} {x^{4}}$$
D.$$f ( x )=x^{5}$$
2、['幂函数的定义']正确率80.0%已知幂函数$$y=f ( x )$$的图象经过点$$( 2， \sqrt2 )$$，则$$f ( 4 )=( ~ ~ )$$
A
A.$${{2}}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
D.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
3、['函数奇偶性的应用'， '函数求解析式'， '幂函数的定义'， '一般幂函数的图象和性质'， '幂函数的特征']正确率40.0%幂函数$$f \left( x \right)=x^{k^{2}-2 k-3} \left( k \in{\bf Z} \right)$$为偶函数，且在$$( 0，+\infty)$$单减，则$${{f}{{(}{2}{)}}{=}}$$（）
D
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$\frac{1} {4}$$
C.$$\frac{1} {8}$$
D.$$\frac{1} {1 6}$$
4、['函数求解析式'， '幂函数的定义']正确率60.0%已知幂函数$$y=f ~ ( x )$$的图象经过点$$( \frac{1} {3}， 9 )$$，则此幂函数的解析式为（）
A
A.$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=x^{-2}$$
B.$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right) ~=~ x^{2}$$
C.$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right)=2^{x}$$
D.$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=2^{-x}$$
5、['幂函数的定义'， '幂函数的特征']正确率80.0%已知幂函数$$f ( x )=\lambda\cdot x^{a}$$的图象过点$$( \frac{1} {2}， \frac{\sqrt{2}} {2} )$$，则$${{λ}{+}{α}{=}}$$
B
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{2}}$$
6、['幂函数的定义']正确率60.0%函数$$f \left( \begin{matrix} {\hfill} \\ {\hfill} \\ {\hfill} \\ \end{matrix} \right) ~=~ ( \boldsymbol{m}+2 ) ~ \boldsymbol{x}^{m}$$是幂函数，则实数$${{m}{=}{（}}$$）
C
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{−}{1}}$$
D.$${{2}}$$
7、['幂函数的定义']正确率60.0%下列函数是幂函数的是．$$\oplus y=-x^{3}$$$${②{y}{=}{{π}^{x}}}$$$${③{y}{=}{{x}^{π}}}$$$$\oplus\， y=\left( x+3 \right)^{-1}$$$$\odot y=\frac{1} {x^{3}}$$
D
A.$${①{③}{⑤}}$$
B.$${①{②}{⑤}}$$
C.$${①{⑤}}$$
D.$${③{⑤}}$$
8、['函数求值'， '幂函数的定义']正确率60.0%已知幂函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$图象过点$$( 3， \sqrt{3} ) \;，$$则$${{f}{{(}{9}{)}}{=}}$$
A
A.$${{3}}$$
B.$${{9}}$$
C.$${{−}{3}}$$
D.$${{1}}$$
9、['幂函数的定义'， '一般幂函数的图象和性质']正确率60.0%设$${{m}{∈}{R}}$$，幂函数$$f ( x )=( 2 m+2 ) x^{m+1}$$，且$$f ( a+1 ) > f ( 2-a )$$，则$${{a}}$$的取值范围为
B
A.$$\left( \frac1 2，+\infty\right)$$
B.$$\left( \frac{1} {2}， 2 \right]$$
C.$$(-1， 2 ]$$
D.$$[ 2，+\infty)$$
10、['对数（型）函数过定点'， '函数求值'， '幂函数的定义']正确率60.0%函数$$y=\operatorname{l o g}_{a} ~ ( 2 x-3 ) ~+\frac{\sqrt{2}} {2}$$的图象恒过定点$${{P}{，}{P}}$$在幂函数$${{f}{（}{x}{）}}$$的图象上，则$$f \left( 9 \right) ~=~$$（）
A
A.$$\frac{1} {3}$$
B.$${\sqrt {3}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{9}}$$
1. 解析：幂函数的一般形式为 $$f(x) = x^a$$。选项A $$f(x) = -x^3$$ 是奇函数但不是幂函数（因为系数不是1）；选项B $$f(x) = \sqrt{x}$$ 不是奇函数；选项C $$f(x) = \frac{1}{x^4}$$ 是偶函数；选项D $$f(x) = x^5$$ 既是幂函数又是奇函数。正确答案是D。
3. 解析：幂函数 $$f(x) = x^{k^2 - 2k - 3}$$ 为偶函数且在 $$(0, +\infty)$$ 递减，需满足指数为负偶数。解得 $$k = 1$$ 时指数为 $$-4$$，符合条件。因此 $$f(x) = x^{-4}$$，计算 $$f(2) = 2^{-4} = \frac{1}{16}$$。正确答案是D。
5. 解析：幂函数 $$f(x) = \lambda x^a$$ 过点 $$\left(\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$，代入得 $$\lambda \left(\frac{1}{2}\right)^a = \frac{\sqrt{2}}{2}$$。假设 $$\lambda = 1$$，解得 $$a = \frac{1}{2}$$，验证成立。因此 $$\lambda + a = 1 + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$$。正确答案是B。
7. 解析：幂函数的标准形式为 $$y = x^a$$。选项① $$y = -x^3$$ 不是幂函数（系数不为1）；选项② $$y = \pi^x$$ 是指数函数；选项③ $$y = x^\pi$$ 是幂函数；选项④ $$y = (x + 3)^{-1}$$ 不是幂函数；选项⑤ $$y = \frac{1}{x^3} = x^{-3}$$ 是幂函数。正确答案是D（③⑤）。
9. 解析：幂函数 $$f(x) = (2m + 2)x^{m + 1}$$ 需满足 $$2m + 2 = 1$$，解得 $$m = -\frac{1}{2}$$。因此 $$f(x) = x^{\frac{1}{2}}$$ 在定义域内递增。由 $$f(a + 1) > f(2 - a)$$ 得 $$a + 1 > 2 - a$$ 且 $$a + 1 \geq 0$$，解得 $$a > \frac{1}{2}$$。正确答案是A。