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正确率60.0%已知集合$$M=\{x | \left( 3 x-2 \right) ( x+1 ) < 0 \}， \; \; N=\left\{y | \; y=x^{-\frac{1} {3}}， 1 \leqslant x \leqslant8 \right\}$$，则$${{M}{∪}{N}}$$等于（）
C
A.$$\left( \frac{1} {2}， \frac{2} {3} \right]$$
B.$$\left[ 0， \frac{1} {2} \right)$$
C.$$(-1， 1 ]$$
D.$$\left( \frac{2} {3}， 1 \right)$$
3、['指数与对数的关系'， '不等式比较大小'， '一般幂函数的图象和性质']正确率60.0%设$$x， y， z$$均为大于$${{1}}$$的实数，且$$\operatorname{l o g}_{2} x=\operatorname{l o g}_{3} y=\operatorname{l o g}_{5} z$$， 则$$x^{3}， y^{5}， z^{2}$$ 中最小的是（ ）
C
A.$${{z}^{2}}$$
B.$${{y}^{5}}$$
C.$${{x}^{3}}$$
D.三个数相等
4、['指数式的大小的比较'， '函数单调性的应用'， '不等式比较大小'， '一般幂函数的图象和性质'， '不等式的性质']正确率60.0%已知$$a > b， a b \neq0$$下列不等式$${①{{a}^{2}}{>}{{b}^{2}}}$$$${②{{2}^{a}}{>}{{2}^{b}}}$$$$\odot\frac{1} {a} < \frac{1} {b}$$$$\oplus a^{\frac{1} {3}} > b^{\frac{1} {3}}$$$$\oplus\left( \frac{1} {3} \right)^{a} < \left( \frac{1} {3} \right)^{b}$$中恒成立的是$${{(}{)}}$$
C
A.$${{1}}$$个
B.$${{2}}$$个
C.$${{3}}$$个
D.$${{4}}$$个
5、['函数的新定义问题'， '函数的最大(小)值'， '分段函数的单调性'， '一般幂函数的图象和性质']正确率19.999999999999996%定义新运算$${{⊗}}$$：当$${{a}{⩾}{b}}$$时$$， \， \， a \otimes b=a$$；当$${{a}{<}{b}}$$时$$， \， \， a \otimes b=b^{2}$$.则函数$$f ( x )=$$$$( 1 \otimes x ) x-( 2 \otimes x )$$$$( x \in[-2， 2 ] )$$的最大值为 （）
C
A.$${{−}{1}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{6}}$$
D.$${{1}{2}}$$
6、['对数（型）函数的单调性'， '函数单调性的判断'， '一般幂函数的图象和性质']正确率60.0%下列四个函数中，在区间$$( 0， 1 )$$上是减函数的是$${{(}{)}}$$
B
A.$${{y}{=}{{l}{o}{g}_{2}}{x}}$$
B.$$\mathbf{y=} \frac{1} {\mathbf{x}}$$
C.$${{y}{=}{2}{x}}$$
D.$$\mathbf{y}=\mathbf{x}^{\frac{2} {3}}$$
7、['对数（型）函数的单调性'， '一般幂函数的图象和性质'， '利用函数单调性比较大小']正确率60.0%设$$a=l o g_{0. 1} 0. 2， \， \， \， b=l o g_{1. 1} 0. 2， \， \， \， c=1. 2^{0. 2}， \， \， \， d=1. 1^{0. 2}$$，则（）
D
A.$$a > b > d > c$$
B.$$c > a > d > b$$
C.$$d > c > a > b$$
D.$$c > d > a > b$$
8、['指数（型）函数的单调性'， '指数式的大小的比较'， '一般幂函数的图象和性质']正确率60.0%设$$a=( \frac{1} {3} )^{\frac{4} {5}}， \ b=( \frac{1} {4} )^{\frac{4} {5}}， \ c=( \frac{1} {3} )^{\frac{3} {5}}$$，则（）
D
A.$$a < b < c$$
B.$$c < a < b$$
C.$$b < c < a$$
D.$$b < a < c$$
9、['函数求值域'， '一般幂函数的图象和性质']正确率60.0%若点$$( 3， 2 )$$在函数$$f ( x )=\operatorname{l o g}_{5} ( 3^{x}+m )$$的图象上，则函数$$y=-x^{\frac{m} {3}}$$的值域为（）
D
A.$$( 0，+\infty)$$
B.$$[ 0，+\infty)$$
C.$$(-\infty， 0 ) \cup( 0，+\infty)$$
D.$$(-\infty， 0 )$$
10、['函数求值'， '幂函数的定义'， '一般幂函数的图象和性质']正确率60.0%已知幂函数$$y=f ~ ( x )$$的图象过$$( \ 2 7， \ 3 )$$，求$$f \left( \begin{matrix} {8} \\ \end{matrix} \right) \ =\textsubscript{(}$$）
A
A.$${{2}}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$${{3}}$$
D.$$\frac{1} {3}$$
以下是各题的详细解析：
1. 解析：
首先解集合 $$M$$ 的不等式 $$(3x-2)(x+1) < 0$$，解得 $$-1 < x < \frac{2}{3}$$。
集合 $$N$$ 的函数 $$y = x^{-\frac{1}{3}}$$ 在 $$1 \leq x \leq 8$$ 时的值域为 $$\left[\frac{1}{2}, 1\right]$$。
因此，$$M \cup N = (-1, 1]$$，对应选项 C。
3. 解析：
设 $$\log_2 x = \log_3 y = \log_5 z = k$$，则 $$x = 2^k$$，$$y = 3^k$$，$$z = 5^k$$。
比较 $$x^3 = 2^{3k}$$，$$y^5 = 3^{5k}$$，$$z^2 = 5^{2k}$$。
取对数比较：
$$\ln x^3 = 3k \ln 2$$，$$\ln y^5 = 5k \ln 3$$，$$\ln z^2 = 2k \ln 5$$。
计算得 $$3 \ln 2 \approx 2.079$$，$$5 \ln 3 \approx 5.493$$，$$2 \ln 5 \approx 3.219$$。
因此 $$x^3$$ 最小，对应选项 C。
4. 解析：
已知 $$a > b$$ 且 $$ab \neq 0$$，分析各不等式：
① $$a^2 > b^2$$ 不恒成立（如 $$a = -1$$，$$b = -2$$ 时 $$a^2 < b^2$$）。
② $$2^a > 2^b$$ 恒成立（指数函数单调递增）。
③ $$\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$$ 不恒成立（如 $$a = 1$$，$$b = -1$$ 时不成立）。
④ $$a^{\frac{1}{3}} > b^{\frac{1}{3}}$$ 恒成立（立方根函数单调递增）。
⑤ $$\left(\frac{1}{3}\right)^a < \left(\frac{1}{3}\right)^b$$ 恒成立（底数小于 1 的指数函数单调递减）。
恒成立的有 ②、④、⑤，共 3 个，对应选项 C。
5. 解析：
根据定义，$$1 \otimes x = \begin{cases} 1 & \text{若 } x \leq 1 \\ x^2 & \text{若 } x > 1 \end{cases}$$，$$2 \otimes x = \begin{cases} 2 & \text{若 } x \leq 2 \\ x^2 & \text{若 } x > 2 \end{cases}$$。
在区间 $$[-2, 2]$$ 内分段讨论：
1. 当 $$x \leq 1$$ 时，$$f(x) = 1 \cdot x - 2 = x - 2$$，最大值为 $$f(1) = -1$$。
2. 当 $$1 < x \leq 2$$ 时，$$f(x) = x^2 \cdot x - 2 = x^3 - 2$$，最大值为 $$f(2) = 6$$。
因此最大值为 6，对应选项 C。
6. 解析：
分析各函数在 $$(0, 1)$$ 的单调性：
A. $$y = \log_2 x$$ 单调递增。
B. $$y = \frac{1}{x}$$ 单调递减。
C. $$y = 2x$$ 单调递增。
D. $$y = x^{\frac{2}{3}}$$ 单调递增。
只有 B 是减函数，对应选项 B。
7. 解析：
计算各值：
$$a = \log_{0.1} 0.2 \approx 0.699$$，$$b = \log_{1.1} 0.2 \approx -15.14$$，$$c = 1.2^{0.2} \approx 1.037$$，$$d = 1.1^{0.2} \approx 1.019$$。
因此 $$c > d > a > b$$，对应选项 D。
8. 解析：
比较 $$a = \left(\frac{1}{3}\right)^{\frac{4}{5}}$$，$$b = \left(\frac{1}{4}\right)^{\frac{4}{5}}$$，$$c = \left(\frac{1}{3}\right)^{\frac{3}{5}}$$。
由于 $$\frac{1}{4} < \frac{1}{3}$$ 且指数相同，$$b < a$$。
又 $$\frac{4}{5} > \frac{3}{5}$$ 且底数相同，$$a < c$$。
因此 $$b < a < c$$，对应选项 D。
9. 解析：
将点 $$(3, 2)$$ 代入 $$f(x) = \log_5(3^x + m)$$，得 $$\log_5(27 + m) = 2$$，解得 $$m = -2$$。
函数 $$y = -x^{-\frac{2}{3}}} = -\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$$ 的值域为 $$(-\infty, 0)$$，对应选项 D。
10. 解析：
设幂函数为 $$f(x) = x^k$$，过点 $$(27, 3)$$，则 $$27^k = 3$$，解得 $$k = \frac{1}{3}$$。
因此 $$f(8) = 8^{\frac{1}{3}} = 2$$，对应选项 A。