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正确率80.0%已知实数$${{a}{，}{b}}$$满足等式$$a^{3}=b^{5}，$$给出下列五个关系式：
①$$1 < b < a$$；②$$a < \， b < \，-1$$；③$$0 < b < a < 1$$；④$$- 1 < a < b < 0$$；⑤$${{a}{=}{b}}$$.其中可能成立的关系式有（）
C
A.$${{1}}$$个
B.$${{2}}$$个
C.$${{3}}$$个
D.$${{4}}$$个
2、['一般幂函数的图象和性质'， '幂函数的特征']正确率60.0%已知函数$$y=x^{m^{2}-5 m+4} \， \， ( \， m \in Z )$$为偶函数且在区间$$( \mathrm{\bf~ 0}， \mathrm{\bf~ \Lambda}+\infty)$$上单调递减，则$${{m}{=}{（}}$$）
A
A.$${{2}}$$或$${{3}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{1}}$$
3、['指数（型）函数的单调性'， '不等式比较大小'， '幂函数的特征']正确率60.0%已知$$\mathbf{a} {=} ( \mathbf{0. 6} )^{\frac{2} {5}}， \mathbf{b} {=} ( \mathbf{0. 4} )^{\frac{2} {5}}， \mathbf{c=} ( \mathbf{0. 4} )^{\frac{3} {5}}，$$则$${\bf a}， {\bf b}， {\bf c}$$的大小关系为
A
A.$$\mathrm{a > b > c}$$
B.$$\mathrm{b > c > a}$$
C.$${\bf a} > {\bf c} > {\bf b}$$
D.$$\mathrm{c > b > a}$$
4、['不等式的解集与不等式组的解集'， '一般幂函数的图象和性质'， '幂函数的特征']正确率60.0%若$$( m-1 )^{\frac{1} {2}} < ( 3-2 m )^{\frac{1} {2}}$$，则实数$${{m}}$$的取值范围为$${{(}{)}}$$
C
A.$$m < \frac{4} {3}$$
B.$$1 \leqslant m \leqslant\frac{3} {2}$$
C.$$1 \leqslant m < \frac{4} {3}$$
D.$$\frac4 3 < m \leq\frac3 2$$
5、['幂函数的定义'， '一般幂函数的图象和性质'， '幂函数的特征']正确率60.0%幂函数$${{f}{(}{x}{)}}$$过点$$( 2， \frac{1} {2} )$$，则$${{f}{(}{x}{)}}$$的单调递减区间是$${{(}{)}}$$
C
A.$$( 0，+\infty)$$
B.$$(-\infty， 0 )$$
C.$$(-\infty， 0 )， \; \; ( 0，+\infty)$$
D.$$(-\infty， 0 ) \cup( 0，+\infty)$$
6、['一般幂函数的图象和性质'， '幂函数的特征']正确率60.0%设函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=x^{\frac{2} {3}}$$，若$$f \left( \begin{matrix} {a} \\ \end{matrix} \right) > f \left( \begin{matrix} {b} \\ \end{matrix} \right)$$，则（）
A
A.$${{a}^{2}{>}{{b}^{2}}}$$
B.$${{a}^{2}{<}{{b}^{2}}}$$
C.$${{a}{<}{b}}$$
D.$${{a}{>}{b}}$$
7、['一般幂函数的图象和性质'， '幂函数的特征']正确率60.0%幂函数$$y=x^{| m-1 |}$$与$$y=x^{3 m-m^{2}}$$在$$( 0，+\infty)$$上都是单调递增函数，则满足条件的整数$${{m}}$$的值为$${{(}{)}}$$
C
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$和$${{2}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{0}}$$和$${{3}}$$
8、['幂函数的定义'， '一般幂函数的图象和性质'， '幂函数的特征']正确率60.0%已知幂函数$${{f}{（}{x}{）}}$$的图象经过点$$( 4， \ 2 )$$，则幂函数$${{f}{（}{x}{）}}$$具有的性质是（）
A
A.在其定义域上为增函数
B.在其定义域上为减函数
C.奇函数
D.定义域为$${{R}}$$
9、['幂函数的定义'， '一般幂函数的图象和性质'， '幂函数的特征']正确率60.0%已知函数$$y=x^{n^{2}-2 n-3} ( n \in N^{*} )$$的图象与$${{x}}$$轴无交点，且图象关于$${{y}}$$轴对称，则$${{n}{=}{(}{)}}$$
D
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{1}}$$或$${{3}}$$
10、['五个常见幂函数的图象与性质'， '一般幂函数的图象和性质'， '幂函数的特征']正确率60.0%下列幂函数中图象过点$$( 0， 0 ) \;， \; \; ( 1， 1 ) \;，$$且是偶函数的是（）
B
A.$$y=x^{\frac{1} {2}}$$
B.$${{y}{=}{{x}^{4}}}$$
C.$$y=x^{-2}$$
D.$$y=x^{\frac{1} {3}}$$
1. 解析：由等式 $$a^3 = b^5$$，可以两边取对数分析或通过具体数值验证关系式是否成立。
设 $$a = b^{5/3}$$，分析不同情况：
- 当 $$b > 1$$ 时，$$a = b^{5/3} > b$$，故①成立。
- 当 $$b < -1$$ 时，$$a = b^{5/3}$$（奇函数），$$a$$ 和 $$b$$ 同号且 $$|a| > |b|$$，故②成立。
- 当 $$0 < b < 1$$ 时，$$a = b^{5/3} < b$$，故③不成立。
- 当 $$-1 < b < 0$$ 时，$$a = b^{5/3}$$（负数的奇次幂），且 $$|a| < |b|$$，故④成立。
- 当 $$a = b$$ 时，代入得 $$a^3 = a^5$$，解得 $$a = 0$$ 或 $$a = \pm 1$$，故⑤成立。
因此，可能成立的关系式有①、②、④、⑤，共4个。答案为 D。
2. 解析：函数 $$y = x^{m^2 - 5m + 4}$$ 为偶函数且在 $$(0, +\infty)$$ 单调递减，需满足：
- 偶函数条件：指数 $$m^2 - 5m + 4$$ 为偶数。
- 单调递减条件：指数 $$m^2 - 5m + 4 < 0$$。
解不等式 $$m^2 - 5m + 4 < 0$$ 得 $$1 < m < 4$$，结合 $$m \in \mathbb{Z}$$，$$m = 2$$ 或 $$3$$。
- 当 $$m = 2$$ 时，指数为 $$-2$$（偶数），满足条件。
- 当 $$m = 3$$ 时，指数为 $$-2$$（偶数），也满足条件。
因此，$$m = 2$$ 或 $$3$$。答案为 A。
3. 解析：比较 $$a = (0.6)^{2/5}$$，$$b = (0.4)^{2/5}$$，$$c = (0.4)^{3/5}$$ 的大小。
- 由于 $$0.6 > 0.4$$，且指数函数 $$x^{2/5}$$ 在 $$(0, +\infty)$$ 单调递增，故 $$a > b$$。
- 比较 $$b$$ 和 $$c$$：$$b = (0.4)^{2/5}$$，$$c = (0.4)^{3/5}$$，由于 $$0.4 < 1$$，且 $$2/5 < 3/5$$，故 $$b > c$$。
综上，$$a > b > c$$。答案为 A。
4. 解析：不等式 $$(m-1)^{1/2} < (3-2m)^{1/2}$$ 成立的条件为：
- 根号内非负：$$m-1 \geq 0$$ 且 $$3-2m \geq 0$$，即 $$1 \leq m \leq \frac{3}{2}$$。
- 两边平方后得 $$m-1 < 3-2m$$，解得 $$m < \frac{4}{3}$$。
综上，$$1 \leq m < \frac{4}{3}$$。答案为 C。
5. 解析：设幂函数 $$f(x) = x^k$$，过点 $$(2, \frac{1}{2})$$，代入得 $$2^k = \frac{1}{2}$$，解得 $$k = -1$$。
因此，$$f(x) = x^{-1}$$，其单调递减区间为 $$(-\infty, 0)$$ 和 $$(0, +\infty)$$。答案为 C。
6. 解析：函数 $$f(x) = x^{2/3}$$ 是偶函数，且在 $$(0, +\infty)$$ 单调递增。
若 $$f(a) > f(b)$$，则 $$|a|^{2/3} > |b|^{2/3}$$，两边取 $$\frac{3}{2}$$ 次方得 $$|a| > |b|$$，即 $$a^2 > b^2$$。答案为 A。
7. 解析：幂函数 $$y = x^{|m-1|}$$ 和 $$y = x^{3m - m^2}$$ 在 $$(0, +\infty)$$ 单调递增，需满足：
- $$|m-1| > 0$$ 且 $$3m - m^2 > 0$$。
- 解得 $$m \neq 1$$ 且 $$0 < m < 3$$。
结合 $$m$$ 为整数，$$m = 0$$ 或 $$2$$。
- 当 $$m = 0$$ 时，$$y = x^1$$ 和 $$y = x^0$$（不满足单调递增）。
- 当 $$m = 2$$ 时，$$y = x^1$$ 和 $$y = x^2$$，均单调递增。
因此，满足条件的整数 $$m = 2$$。答案为 C。
8. 解析：设幂函数 $$f(x) = x^k$$，过点 $$(4, 2)$$，代入得 $$4^k = 2$$，解得 $$k = \frac{1}{2}$$。
因此，$$f(x) = x^{1/2}$$（即 $$\sqrt{x}$$），其性质为：
- 定义域为 $$[0, +\infty)$$，排除 D。
- 在定义域上单调递增，故 A 正确。
- 非奇非偶函数，排除 C。
答案为 A。
9. 解析：函数 $$y = x^{n^2 - 2n - 3}$$ 与 $$x$$ 轴无交点且关于 $$y$$ 轴对称，需满足：
- 指数 $$n^2 - 2n - 3 \leq 0$$（无交点条件）。
- 指数为偶数（偶函数条件）。
解不等式 $$n^2 - 2n - 3 \leq 0$$ 得 $$-1 \leq n \leq 3$$，结合 $$n \in \mathbb{N}^*$$，$$n = 1, 2, 3$$。
- 当 $$n = 1$$ 时，指数为 $$-4$$（偶数），满足条件。
- 当 $$n = 2$$ 时，指数为 $$-3$$（奇数），不满足。
- 当 $$n = 3$$ 时，指数为 $$0$$（偶数），满足条件。
因此，$$n = 1$$ 或 $$3$$。答案为 D。
10. 解析：要求幂函数过 $$(0,0)$$ 和 $$(1,1)$$，且为偶函数：
- $$y = x^{1/2}$$ 定义域为 $$[0, +\infty)$$，非偶函数。
- $$y = x^4$$ 满足所有条件。
- $$y = x^{-2}$$ 不过 $$(0,0)$$。
- $$y = x^{1/3}$$ 是奇函数。
答案为 B。