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正确率60.0%给出下列四个命题，其中正确命题为（）
C
A.$${{a}{>}{b}}$$是$${{3}^{a}{>}{{3}^{b}}}$$的充分不必要条件
B.$${{α}{>}{β}}$$是$${{c}{o}{s}{α}{<}{{c}{o}{s}}{β}}$$的必要不充分条件
C.$${{a}{=}{0}}$$是函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{x}^{3}}{+}{a}{{x}^{2}}{(}{x}{∈}{R}{)}}$$为奇函数的充要条件
D.$${{f}{(}{2}{)}{<}{f}{(}{3}{)}}$$是函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{\sqrt {x}}}$$在$${{[}{0}{，}{+}{∞}{)}}$$上单调递增的既不充分也不必要条件
3、['幂函数的定义'， '一般幂函数的图象和性质']正确率60.0%幂函数$$f ( x )=\left( m^{2}-2 m+1 \right) x^{2 m-1}$$在$${{(}{0}{，}{+}{∞}{)}}$$上为增函数，则实数$${{m}}$$的值为（）
D
A.$${{1}}$$
B.$${{0}}$$或$${{2}}$$
C.$${{0}}$$
D.$${{2}}$$
4、['指数（型）函数的单调性'， '五个常见幂函数的图象与性质'， '正弦（型）函数的定义域和值域'， '余弦（型）函数的定义域和值域'， '一般幂函数的图象和性质']正确率40.0%设$$\alpha\in\left( \frac{\pi} {4}， \frac{\pi} {2} \right)，$$$$a=\left( \operatorname{c o s} \alpha\right)^{\operatorname{c o s} \alpha}，$$$$b=\left( \operatorname{s i n} \alpha\right)^{\operatorname{c o s} \alpha}，$$$$c=\left( \operatorname{c o s} \alpha\right)^{\operatorname{s i n} \alpha}，$$则$${{a}{，}{b}{，}{c}}$$的大小关系为（）
D
A.$${{a}{<}{b}{<}{c}}$$
B.$${{a}{<}{c}{<}{b}}$$
C.$${{b}{<}{a}{<}{c}}$$
D.$${{c}{<}{a}{<}{b}}$$
5、['函数求解析式'， '不等式比较大小'， '一般幂函数的图象和性质']正确率60.0%已知点$${{(}{2}{，}{8}{)}}$$在幂函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{x}^{n}}}$$图象上，设$$a=f ( ( \frac{4} {5} )^{0. 3} )， b=f ( ( \frac{5} {4} )^{0. 2} )， c=f ( \operatorname{l o g}_{\frac{1} {2}} \， \frac{5} {4} )$$，则$${{a}{，}{b}{，}{c}}$$的大小关系是（）
A
A.$${{b}{>}{a}{>}{c}}$$
B.$${{a}{>}{b}{>}{c}}$$
C.$${{c}{>}{b}{>}{a}}$$
D.$${{b}{>}{c}{>}{a}}$$
6、['函数图象的对称变换'， '全称量词命题、存在量词命题的真假判断'， '对数的运算性质'， '一般幂函数的图象和性质']正确率40.0%下列说法中，正确的个数是$${{(}{)}}$$
$${①}$$任取$${{x}{>}{0}}$$，均有$${{3}^{x}{>}{{2}^{x}}}$$；
$${②}$$若方程$${{|}{{l}{o}{g}_{2}}{x}{|}{=}{2}{−}{x}}$$的两个根分别为$${{α}{，}{β}{，}}$$则$${{α}{β}{<}{1}{；}}$$
$${③}$$图象经过$$( 2， \frac{\sqrt{2}} {2} )$$的幂函数是偶函数；
$${④}$$在同一坐标系中，$${{y}{=}{{2}^{x}}}$$与$$y=2^{-x}$$的图象关于$${{y}}$$轴对称．
C
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
7、['对数（型）函数的单调性'， '函数单调性的判断'， '一般幂函数的图象和性质']正确率60.0%下列四个函数中，在区间$${{(}{0}{，}{1}{)}}$$上是减函数的是$${{(}{)}}$$
B
A.$${{y}{=}{{l}{o}{g}_{2}}{x}}$$
B.$$\mathbf{y=} \frac{1} {\mathbf{x}}$$
C.$${{y}{=}{2}{x}}$$
D.$$\mathbf{y}=\mathbf{x}^{\frac{2} {3}}$$
8、['幂函数的定义'， '一般幂函数的图象和性质'， '幂函数的特征']正确率60.0%下列关于幂函数的判断中正确的是（）
C
A.不存在非奇非偶的幂函数
B.两个幂函数的图象至多有两个交点
C.至少存在两个幂函数，它的反函数是其自身
D.如果幂函数有增区间，那么这个幂函数的指数是正数
9、['对数函数y= log2 X的图象和性质'， '底数对指数函数图象的影响'， '一般幂函数的图象和性质']正确率40.0%能使不等式$${{l}{o}{g}{_{2}}{x}{<}{{x}^{2}}{<}{{2}^{x}}}$$成立的$${{x}}$$的取值范围是（）
D
A.$${{(}{0}{，}{+}{∞}{)}}$$
B.$${{(}{2}{，}{+}{∞}{)}}$$
C.$${{(}{−}{∞}{，}{2}{)}}$$
D.$${{(}{0}{，}{2}{)}{∪}{(}{4}{，}{+}{∞}{)}}$$
1、解析：
A选项：$$a > b$$是$$3^a > 3^b$$的充分不必要条件。因为指数函数$$3^x$$单调递增，$$a > b$$能推出$$3^a > 3^b$$，但反之不成立（例如$$a = 1, b = 0$$和$$a = -1, b = -2$$均满足$$3^a > 3^b$$，但$$a > b$$不一定成立）。故A正确。
B选项：$$α > β$$是$$cosα < cosβ$$的必要不充分条件。在$$(0, π)$$区间内，余弦函数单调递减，$$α > β$$可推出$$cosα < cosβ$$，但$$cosα < cosβ$$不一定要求$$α > β$$（例如$$α = \frac{π}{2}, β = \frac{π}{3}$$）。故B错误。
C选项：$$a = 0$$是函数$$f(x) = x^3 + a x^2$$为奇函数的充要条件。若$$f(x)$$为奇函数，则$$f(-x) = -f(x)$$，代入得$$-x^3 + a x^2 = -x^3 - a x^2$$，解得$$a = 0$$。反之，若$$a = 0$$，则$$f(x) = x^3$$为奇函数。故C正确。
D选项：$$f(2) < f(3)$$是函数$$f(x) = \sqrt{x}$$在$$[0, +∞)$$上单调递增的既不充分也不必要条件。因为$$f(x)$$本身单调递增，$$f(2) < f(3)$$是其必然结果，但无法通过$$f(2) < f(3)$$反推单调性。故D错误。
综上，正确命题为A、C。
3、解析：
幂函数$$f(x) = (m^2 - 2m + 1)x^{2m - 1}$$在$$(0, +∞)$$上为增函数，需满足：
1. 系数$$m^2 - 2m + 1 = (m - 1)^2 > 0$$，即$$m ≠ 1$$；
2. 指数$$2m - 1 > 0$$，即$$m > \frac{1}{2}$$。
结合选项，$$m = 2$$满足条件。故答案为D。
4、解析：
设$$α ∈ \left( \frac{π}{4}, \frac{π}{2} \right)$$，则$$sinα > cosα > 0$$。
比较$$a = (cosα)^{cosα}$$，$$b = (sinα)^{cosα}$$，$$c = (cosα)^{sinα}$$：
1. 由于$$sinα > cosα$$，且指数函数性质，$$b > a$$；
2. 比较$$a$$和$$c$$：取对数得$$ln a = cosα \cdot ln(cosα)$$，$$ln c = sinα \cdot ln(cosα)$$。因为$$ln(cosα) < 0$$且$$sinα > cosα$$，所以$$ln c < ln a$$，即$$c < a$$。
综上，$$c < a < b$$。故答案为D。
5、解析：
点$$(2, 8)$$在幂函数$$f(x) = x^n$$上，代入得$$2^n = 8$$，解得$$n = 3$$，即$$f(x) = x^3$$。
计算$$a = f\left( \left( \frac{4}{5} \right)^{0.3} \right)$$，$$b = f\left( \left( \frac{5}{4} \right)^{0.2} \right)$$，$$c = f\left( log_{\frac{1}{2}} \frac{5}{4} \right)$$：
1. $$a = \left( \frac{4}{5} \right)^{0.9}$$，$$b = \left( \frac{5}{4} \right)^{0.6}$$，显然$$b > 1 > a$$；
2. $$c = \left( log_{\frac{1}{2}} \frac{5}{4} \right)^3$$，由于$$log_{\frac{1}{2}} \frac{5}{4} < 0$$，故$$c < 0$$。
综上，$$b > a > c$$。故答案为A。
6、解析：
① 对于$$x > 0$$，$$3^x > 2^x$$成立，因为底数$$3 > 2$$。正确。
② 方程$$|log_2 x| = 2 - x$$的根$$α, β$$满足$$0 < α < 1$$和$$1 < β < 2$$，且$$αβ < 1$$。正确。
③ 幂函数经过$$(2, \frac{\sqrt{2}}{2})$$，设$$f(x) = x^n$$，则$$2^n = \frac{\sqrt{2}}{2}$$，解得$$n = -\frac{1}{2}$$。$$f(x) = x^{-\frac{1}{2}}$$不是偶函数。错误。
④ $$y = 2^x$$与$$y = 2^{-x}$$关于$$y$$轴对称。正确。
综上，正确的有3个。故答案为C。
7、解析：
在区间$$(0, 1)$$上：
A. $$y = log_2 x$$单调递增，不符合；
B. $$y = \frac{1}{x}$$单调递减，符合；
C. $$y = 2x$$单调递增，不符合；
D. $$y = x^{\frac{2}{3}}$$单调递增，不符合。
故答案为B。
8、解析：
A. 存在非奇非偶的幂函数，例如$$f(x) = x^{\frac{1}{2}}$$定义域为$$[0, +∞)$$，既非奇也非偶。错误。
B. 两个幂函数的图象至多有两个交点，例如$$y = x^2$$与$$y = x^3$$在$$(0, 1)$$和$$(1, +∞)$$各有一个交点。正确。
C. 例如$$f(x) = x$$和$$f(x) = x^{-1}$$的反函数是其自身。正确。
D. 幂函数有增区间时，指数必须为正数。正确。
故答案为B、C、D。
9、解析：
解不等式$$log_2 x < x^2 < 2^x$$：
1. 对于$$x ∈ (0, 2)$$，$$log_2 x < x^2$$成立（例如$$x = 1$$时$$0 < 1$$），且$$x^2 < 2^x$$成立（$$x = 1$$时$$1 < 2$$）。
2. 对于$$x ∈ (4, +∞)$$，$$log_2 x < x^2$$显然成立，且$$x^2 < 2^x$$（例如$$x = 5$$时$$25 < 32$$）。
3. 在$$x = 2$$和$$x = 4$$时，$$x^2 = 2^x$$，不满足严格不等式。
综上，$$x ∈ (0, 2) ∪ (4, +∞)$$。故答案为D。