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正确率80.0%已知幂函数$$f ( x )=x^{3 m-7} ( m \in{\bf N} )$$的图像关于$${{y}}$$轴对称，且与$${{x}}$$轴、$${{y}}$$轴均无交点，则$${{m}}$$的值为（）
C
A.$${{−}{1}}$$
B.$${{0}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{2}}$$
2、['幂函数的定义'， '一般幂函数的图象和性质'， '幂函数的特征']正确率60.0%函数$$f \left( \begin{matrix} {\hfill} \\ {\hfill} \\ \end{matrix} \right) ~=~ ( \begin{matrix} {m^{2}-m-1} \\ \end{matrix} ) ~ \begin{matrix} {\hfill} \\ {\hfill} \\ \end{matrix} \left( \begin{matrix} {m^{2}+2 m-5} \\ \end{matrix} \right)$$是幂函数，对任意的$$x_{1}， ~ x_{2} \in~ ( 0， ~+\infty)$$，且$${{x}_{1}{≠}{{x}_{2}}}$$，满足$$\frac{f ( x_{1} )-f ( x_{2} )} {x_{1}-x_{2}} > 0，$$若$$a， ~ b \in\mathbf{R}$$，且$$a+b > 0$$，则$$f \left( \textit{a} \right)+f \left( \textit{b} \right)$$的值（）
A
A.恒大于$${{0}}$$
B.恒小于$${{0}}$$
C.等于$${{0}}$$
D.无法判断
3、['幂函数的定义'， '一般幂函数的图象和性质'， '函数单调性的应用']正确率40.0%若$$( \frac{1} {2 m+1} )^{\frac{1} {4}} > \ ( \frac{m^{2}} {4}+m-1 )^{\frac{1} {4}}$$，则实数$${{m}}$$的取值范围是（）
D
A.$$(-\infty， ~ \frac{-\sqrt{5}-1} {2} ]$$
B.$$[ \frac{\sqrt{5}-1} {2}， ~+\infty)$$
C.$$( \ -1， \ 2 )$$
D.$$[ \frac{\sqrt{5}-1} {2}， \ 2 )$$
4、['函数求解析式'， '幂函数的定义']正确率60.0%若幂函数$${{y}{=}{f}{{(}{x}{)}}}$$的图象经过点$$( 3， \sqrt{3} ) \;，$$则$${{f}{{(}{2}{)}}{=}}$$
B
A.$${{2}}$$
B.$${\sqrt {2}}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$${{4}}$$
5、['函数求值'， '幂函数的定义']正确率60.0%若幂函数$${{f}{（}{x}{）}}$$的图象经过点$$( 4， ~ \frac{1} {2} )$$，则$$f ( \frac{1} {4} )$$的值是（）
C
A.$${{4}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{1}}$$
6、['幂函数的定义'， '一般幂函数的图象和性质']正确率60.0%设幂函数$$f ( x )=( a^{2}-3 a+3 ) x^{a^{2}-a-1}$$的图象不过原点，则$${{(}{)}}$$
B
A.$$- 1 \leqslant a \leqslant2$$
B.$${{a}{=}{1}}$$
C.$${{a}{=}{2}}$$
D.$${{a}{=}{1}}$$或$${{a}{=}{2}}$$
7、['对数（型）函数过定点'， '函数求值'， '幂函数的定义']正确率60.0%函数$$y=\operatorname{l o g}_{a} ~ ( 2 x-3 ) ~+\frac{\sqrt{2}} {2}$$的图象恒过定点$${{P}{，}{P}}$$在幂函数$${{f}{（}{x}{）}}$$的图象上，则$$f \left( 9 \right) ~=~$$（）
A
A.$$\frac{1} {3}$$
B.$${\sqrt {3}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{9}}$$
8、['幂函数的定义']正确率60.0%函数$$y=( m^{2}+2 m-2 ) x^{\frac{1} {m-1}}$$是幂函数，则$${{m}{＝}{（}}$$）
B
A.$${{1}}$$
B.$${－{3}}$$
C.$${－{3}}$$或$${{1}}$$
D.$${{2}}$$
9、['幂函数的定义']正确率80.0%幂函数的图象经过点$${{(}{{3}{，}{{2}{7}}}{)}}$$，则$${{f}{{(}{x}{)}}{=}}$$（）
B
A.$${{3}^{x}}$$
B.$${{x}^{3}}$$
C.$${{9}{x}}$$
D.$${{l}{o}{{g}_{3}}{x}}$$
10、['幂函数的定义']正确率80.0%下列函数是幂函数的是（）
D
A.$${{y}{=}{{x}^{x}}}$$
B.$$y=3 x^{\frac{1} {2}}$$
C.$$y=x^{\frac{1} {2}}+1$$
D.$$y=x^{-\sqrt{2}}$$
1. 解析：幂函数 $$f(x) = x^{3m-7}$$ 的图像关于 $$y$$ 轴对称，说明 $$3m-7$$ 为偶数。与 $$x$$ 轴、$$y$$ 轴无交点，说明 $$3m-7 < 0$$。因为 $$m \in \mathbf{N}$$，代入 $$m=1$$ 时，$$3m-7=-4$$ 满足条件。故 $$m=1$$，选 C。
3. 解析：不等式化简为 $$\frac{1}{2m+1} > \frac{m^2}{4} + m -1$$，且 $$2m+1 > 0$$ 和 $$\frac{m^2}{4} + m -1 \geq 0$$。解得 $$m \in \left[ \frac{\sqrt{5}-1}{2}, 2 \right)$$，选 D。
5. 解析：设幂函数为 $$f(x) = x^k$$，过点 $$(4, \frac{1}{2})$$，则 $$4^k = \frac{1}{2}$$，解得 $$k = -\frac{1}{2}$$。故 $$f\left(\frac{1}{4}\right) = \left(\frac{1}{4}\right)^{-1/2} = 2$$，选 C。
7. 解析：函数 $$y = \log_a(2x-3) + \frac{\sqrt{2}}{2}$$ 的定点 $$P$$ 为 $$(2, \frac{\sqrt{2}}{2})$$。设幂函数 $$f(x) = x^k$$，则 $$2^k = \frac{\sqrt{2}}{2}$$，解得 $$k = -\frac{1}{2}$$。故 $$f(9) = 9^{-1/2} = \frac{1}{3}$$，选 A。
9. 解析：设幂函数为 $$f(x) = x^k$$，过点 $$(3, 27)$$，则 $$3^k = 27$$，解得 $$k=3$$。故 $$f(x) = x^3$$，选 B。