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正确率80.0%若幂函数$${{f}{(}{x}{)}}$$满足$$f ( 2 )=4，$$则$$f ( x )=$$（）
B
A.$${\sqrt {x}}$$
B.$${{x}^{2}}$$
C.$${{2}^{x}}$$
D.$$2^{-x}$$
2、['幂函数的定义'， '一般幂函数的图象和性质']正确率60.0%svg异常，非svg图片
A
A.$${{−}{2}}$$或$${{0}}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$${{0}}$$
D.$${{−}{2}}$$
3、['幂函数的定义']正确率80.0%若幂函数$${{y}{=}{f}{{(}{x}{)}}}$$的图象经过点$$( 3， \sqrt{3} ) \;，$$则$${{f}{{(}{2}{)}}{=}}$$
B
A.$${{2}}$$
B.$${\sqrt {2}}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$${{4}}$$
4、['幂函数的定义']正确率60.0%函数$$f \left( \begin{matrix} {\hfill} \\ {\hfill} \\ {\hfill} \\ \end{matrix} \right) ~=~ ( \boldsymbol{m}+2 ) ~ \boldsymbol{x}^{m}$$是幂函数，则实数$${{m}{=}{（}}$$）
C
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{−}{1}}$$
D.$${{2}}$$
5、['负分数指数幂'， '幂函数的定义'， '幂函数的特征']正确率60.0%svg异常，非svg图片
A
A.$${{−}{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{−}{1}}$$或$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
6、['对数（型）函数过定点'， '幂函数的定义']正确率40.0%函数$$y=l o g_{a} ~ ( \ y-1 ) ~+8$$的图象恒过定点$${{A}}$$，且点$${{A}}$$在幂函数$${{f}{（}{x}{）}}$$的图象上，则$$f ~ ( \frac{1} {2} ) ~=~ ($$）
D
A.$${{1}}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$$\frac{1} {4}$$
D.$$\frac{1} {8}$$
7、['幂函数的定义']正确率60.0%下列选项中哪一个函数是幂函数
A
A.$${{y}{=}{{x}^{2}}}$$
B.$$y=x+1$$
C.$${{y}{=}{{3}^{x}}}$$
D.$$y=3^{x}-1$$
8、['幂函数的定义'， '一般幂函数的图象和性质']正确率40.0%已知幂函数$${{f}{（}{x}{）}}$$过点$$( \ 2， \ \ \frac{1} {4} )$$，则$${{f}{（}{x}{）}}$$在其定义域内（）
A
A.为偶函数
B.为奇函数
C.有最大值
D.有最小值
9、['指数（型）函数过定点'， '对数的运算性质'， '幂函数的定义']正确率60.0%已知函数$$y=a^{x-2}+3 ( a > 0$$且$${{a}{≠}{1}{)}}$$的图像恒过定点$${{P}}$$，点$${{P}}$$在幂函数$$y=f ( x )$$的图像上，则$$\operatorname{l o g}_{3} f \left( \frac1 3 \right)=$$（）
A
A.$${{−}{2}}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{2}}$$
10、['函数求值'， '幂函数的定义']正确率60.0%已知幂函数$$f ( x ) ~=~ x^{\alpha}$$的图象过点$$( 2， \sqrt2 )$$，则$$f ( \frac{1} {4} ) ~=~$$（）
C
A.$$- \frac{1} {2}$$
B.$${{2}}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$${{3}}$$
1. 幂函数形式为 $$f(x) = x^k$$，已知 $$f(2) = 4$$，代入得 $$2^k = 4$$，解得 $$k = 2$$，所以 $$f(x) = x^2$$，对应选项 B。
2. 题目信息不完整，无法解析。
3. 幂函数形式为 $$f(x) = x^k$$，已知过点 $$(3, \sqrt{3})$$，代入得 $$3^k = \sqrt{3} = 3^{1/2}$$，所以 $$k = 1/2$$，即 $$f(x) = x^{1/2}$$。计算 $$f(2) = 2^{1/2} = \sqrt{2}$$，对应选项 B。
4. 幂函数形式为 $$f(x) = x^m$$，系数必须为 1，所以 $$m + 2 = 1$$，解得 $$m = -1$$，对应选项 C。
5. 题目信息不完整，无法解析。
6. 对数函数 $$y = \log_a (y-1) + 8$$ 恒过定点时，真数为 1，即 $$y-1 = 1$$，得 $$y = 2$$，代入得 $$x = 0$$（因为对数项为 0），所以定点 A 为 $$(0, 2)$$。设幂函数 $$f(x) = x^k$$，代入 A 得 $$0^k = 2$$，但 $$0^k$$ 无定义，需重新审题：原函数为 $$y = \log_a (x-1) + 8$$（可能笔误），则真数为 1 时 $$x-1=1$$，得 $$x=2$$，代入得 $$y=8$$，所以 A 为 $$(2, 8)$$。代入幂函数 $$f(x)=x^k$$ 得 $$2^k=8$$，解得 $$k=3$$，即 $$f(x)=x^3$$。计算 $$f(1/2) = (1/2)^3 = 1/8$$，对应选项 D。
7. 幂函数标准形式为 $$y = x^k$$，选项 A 符合，其他选项均不是幂函数形式，对应选项 A。
8. 设幂函数 $$f(x) = x^k$$，过点 $$(2, 1/4)$$，代入得 $$2^k = 1/4 = 2^{-2}$$，所以 $$k = -2$$，即 $$f(x) = x^{-2}$$。定义域为 $$x \neq 0$$，函数为偶函数，对应选项 A。
9. 指数函数 $$y = a^{x-2} + 3$$ 恒过定点时，指数为 0，即 $$x-2=0$$，得 $$x=2$$，代入得 $$y=1+3=4$$，所以 P 为 $$(2, 4)$$。设幂函数 $$f(x)=x^k$$，代入得 $$2^k=4$$，解得 $$k=2$$，即 $$f(x)=x^2$$。计算 $$f(1/3) = (1/3)^2 = 1/9$$，再求 $$\log_3 (1/9) = \log_3 3^{-2} = -2$$，对应选项 A。
10. 幂函数 $$f(x) = x^{\alpha}$$ 过点 $$(2, \sqrt{2})$$，代入得 $$2^{\alpha} = \sqrt{2} = 2^{1/2}$$，所以 $$\alpha = 1/2$$，即 $$f(x) = x^{1/2}$$。计算 $$f(1/4) = (1/4)^{1/2} = 1/2$$，对应选项 C。