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正确率60.0%若点$$( a， 9 )$$在函数$${{y}{=}{{3}^{x}}}$$的图像上，则$$\operatorname{t a n} \frac{a \pi} {6}$$的值是
D
A.$${{0}}$$
B.$$\frac{\sqrt{3}} {3}$$
C.$${{1}}$$
D.$${\sqrt {3}}$$
2、['函数奇、偶性的图象特征'， '反函数的性质'， '函数单调性的判断'， '一般幂函数的图象和性质']正确率60.0%下列说法正确的个数是（）
$${{(}{1}{)}}$$函数$$f ( x )=\frac{1} {x}$$在定义域上是减函数；
$${{(}{2}{)}}$$奇函数必过原点；
$${{(}{3}{)}}$$幂函数的图象都不经过第四象限；
$${{(}{4}{)}}$$函数$${{y}{=}{{2}^{x}}}$$的图象与函数$${{y}{=}{{l}{o}{g}_{2}}{x}}$$的图象关于直线$${{y}{=}{x}}$$对称．
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
3、['指数（型）函数的单调性'， '指数式的大小的比较'， '一般幂函数的图象和性质']正确率60.0%设$$a=( \frac{1} {3} )^{\frac{4} {5}}， \ b=( \frac{1} {4} )^{\frac{4} {5}}， \ c=( \frac{1} {3} )^{\frac{3} {5}}$$，则（）
D
A.$$a < b < c$$
B.$$c < a < b$$
C.$$b < c < a$$
D.$$b < a < c$$
4、['函数求值域'， '一般幂函数的图象和性质'， '函数求定义域']正确率60.0%函数$${{y}{=}{\sqrt {{1}{6}{−}{{4}^{x}}}}}$$的值域是（）
C
A.$$(-\infty， 2 ]$$
B.$$(-\infty， 4 ]$$
C.$$[ 0， 4 )$$
D.$$( 0， 4 ]$$
5、['五个常见幂函数的图象与性质'， '幂函数的定义'， '一般幂函数的图象和性质']正确率60.0%已知幂函数$$f ( x )=( m^{2}-3 m+3 ) x^{m^{2}-m-2}$$的图象不经过原点，则$${{m}{=}{（}}$$）
C
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{1}}$$或$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
6、['五个常见幂函数的图象与性质'， '幂函数的定义'， '一般幂函数的图象和性质'， '幂函数的特征']正确率40.0%已知幂函数$$f \ ( \textbf{x} ) \ =x^{a} \ ( \textbf{a} \in R )$$的图象过点$$( ~ {\bf1 6}， ~ {\bf2} )$$，若$$f \left( \begin{matrix} {m} \\ \end{matrix} \right) \ =3$$，则实数$${{m}}$$的值为（）
D
A.$${{9}}$$
B.$${{1}{2}}$$
C.$${{2}{7}}$$
D.$${{8}{1}}$$
7、['利用函数单调性解不等式'， '一般幂函数的图象和性质']正确率60.0%已知幂函数$$f ( x )=x^{m-2} ( m \in{\bf N} )$$的图像关于原点对称，且在$$( 0，+\infty)$$上是减函数，若$$( a+1 )^{-\frac{m} {2}} < ( 3-2 a )^{-\frac{m} {2}}$$，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
B
A.$$(-1， 3 )$$
B.$$( \frac{2} {3}， \frac{3} {2} )$$
C.$$(-1， \frac{3} {2} )$$
D.$$(-\infty，-1 ) \cup( \frac{2} {3}， \frac{3} {2} )$$
8、['一般幂函数的图象和性质'， '幂函数的特征']正确率60.0%已知幂函数$$f ( x )=( m^{2}-m-1 ) x^{m-1}$$在$$x \in( 0，+\infty)$$单调递减，则实数$${{m}{=}{（}}$$）
A
A.$${{−}{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{2}}$$或$${{−}{1}}$$
9、['对数函数y= log2 X的图象和性质'， '底数对指数函数图象的影响'， '一般幂函数的图象和性质']正确率40.0%能使不等式$$\operatorname{l o g}_{2} x < x^{2} < 2^{x}$$成立的$${{x}}$$的取值范围是（）
D
A.$$( 0，+\infty)$$
B.$$( 2，+\infty)$$
C.$$(-\infty， 2 )$$
D.$$( 0， 2 ) \cup( 4，+\infty)$$
10、['底数对对数函数图象的影响'， '函数图象的识别'， '一般幂函数的图象和性质']正确率60.0%在同一平面直角坐标系中，函数$$f ( x )=x^{a} ( x \geqslant0 )，$$$$g ( x )=\operatorname{l o g}_{\frac{1} {a}} \left( x+\frac{1} {2} \right)$$$${{(}{a}{>}{0}}$$且$${{a}{≠}{1}{)}}$$的部分图像可能是（）
A
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
1. 将点 $$(a, 9)$$ 代入函数 $$y = 3^x$$，得 $$3^a = 9$$，解得 $$a = 2$$。计算 $$\tan \frac{a\pi}{6} = \tan \frac{\pi}{3} = \sqrt{3}$$，故选 D。
2. 分析各命题：
(1) 错误，$$f(x) = \frac{1}{x}$$ 在定义域上不单调；
(2) 错误，奇函数不一定过原点（如 $$f(x) = \frac{1}{x}$$）；
(3) 正确，幂函数 $$y = x^a$$ 在 $$a > 0$$ 时不经过第四象限；
(4) 正确，$$y = 2^x$$ 与 $$y = \log_2 x$$ 互为反函数，图像关于 $$y = x$$ 对称。
综上，正确的有 2 个，选 B。
3. 比较指数函数性质：
- $$a = \left(\frac{1}{3}\right)^{\frac{4}{5}}$$，$$b = \left(\frac{1}{4}\right)^{\frac{4}{5}}$$，由于 $$\frac{1}{3} > \frac{1}{4}$$，且指数相同，故 $$a > b$$；
- $$c = \left(\frac{1}{3}\right)^{\frac{3}{5}}$$，与 $$a$$ 比较，底数相同但指数 $$\frac{3}{5} < \frac{4}{5}$$，故 $$c > a$$。
综上，$$b < a < c$$，选 D。
4. 函数 $$y = \sqrt{16 - 4^x}$$ 定义域为 $$16 - 4^x \geq 0$$，即 $$x \leq 2$$。当 $$x \leq 2$$ 时，$$4^x \in (0, 16]$$，故 $$y \in [0, 4)$$，选 C。
5. 幂函数 $$f(x) = (m^2 - 3m + 3)x^{m^2 - m - 2}$$ 不经过原点，需满足 $$m^2 - m - 2 \leq 0$$ 且系数不为零。解得 $$m \in [-1, 2]$$，但 $$m^2 - 3m + 3 \neq 0$$ 恒成立。验证 $$m = 1$$ 和 $$m = 2$$ 均满足，选 C。
6. 幂函数 $$f(x) = x^a$$ 过点 $$(16, 2)$$，代入得 $$16^a = 2$$，解得 $$a = \frac{1}{4}$$。由 $$f(m) = 3$$ 得 $$m^{\frac{1}{4}} = 3$$，故 $$m = 81$$，选 D。
7. 幂函数 $$f(x) = x^{m-2}$$ 关于原点对称且递减，故 $$m - 2$$ 为负奇数，得 $$m = 1$$。不等式化为 $$(a+1)^{-1/2} < (3-2a)^{-1/2}$$，解得 $$a \in (-1, \frac{3}{2})$$，但需 $$a+1 > 0$$ 且 $$3-2a > 0$$，综合得 $$a \in (-1, \frac{3}{2})$$，选 C。
8. 幂函数 $$f(x) = (m^2 - m - 1)x^{m-1}$$ 递减，需满足系数 $$m^2 - m - 1 = 1$$ 且指数 $$m - 1 < 0$$。解得 $$m = 2$$（舍去，因 $$m - 1 = 1 > 0$$）或 $$m = -1$$（满足），选 A。
9. 解不等式 $$\log_2 x < x^2 < 2^x$$：
- 当 $$x > 0$$ 时，$$\log_2 x < x^2$$ 对所有 $$x > 0$$ 成立；
- $$x^2 < 2^x$$ 在 $$x \in (0, 2) \cup (4, +\infty)$$ 成立。
综上，$$x \in (0, 2) \cup (4, +\infty)$$，选 D。
10. 函数 $$f(x) = x^a$$ 和 $$g(x) = \log_{\frac{1}{a}}(x + \frac{1}{2})$$ 的图像需分析 $$a$$ 的范围：
- 若 $$0 < a < 1$$，$$f(x)$$ 递增且下凸，$$g(x)$$ 递增；
- 若 $$a > 1$$，$$f(x)$$ 递增且上凸，$$g(x)$$ 递减。
根据图像特征，可能选项需结合具体图形判断，但题目未提供图像，无法确定具体选项。