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正确率60.0%已知幂函数$$f ( x )=( 3 m^{2}-m-1 ) x^{m}$$在其定义域内不单调，则实数$${{m}{=}}$$（）
A
A.$$- \frac2 3$$
B.$${{1}}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
D.$${{−}{1}}$$
2、['五个常见幂函数的图象与性质'， '幂函数的定义']正确率60.0%若幂函数$$y=( m^{2}-3 m+3 ) x^{m+1}$$在$${{R}}$$上单调递增，则（）
C
A.$$1 \leqslant m \leqslant2$$
B.$${{m}{=}{1}}$$或$${{m}{=}{2}}$$
C.$${{m}{=}{2}}$$
D.$${{m}{=}{1}}$$
3、['指数（型）函数的单调性'， '五个常见幂函数的图象与性质'， '分段函数的单调性'， '分段函数的图象']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l} {2^{x}-1， 0 < x < 2，} \\ {6-x， x \geqslant2，} \\ \end{array} \right.$$那么不等式$$f ( x ) \geqslant\sqrt{x}$$的解集为（）
C
A.$$( 0， 1 ]$$
B.$$( 0， 2 ]$$
C.$$[ 1， 4 ]$$
D.$$[ 1， 6 ]$$
4、['五个常见幂函数的图象与性质']正确率60.0%svg异常
B
A.①$$y=x^{\frac{1} {3}}，$$②$${{y}{=}{{x}^{2}}{，}}$$③$$y=x^{\frac{1} {2}}，$$④$$y=x^{-1}$$
B.①$${{y}{=}{{x}^{3}}{，}}$$②$${{y}{=}{{x}^{2}}{，}}$$③$$y=x^{\frac{1} {2}}，$$④$$y=x^{-1}$$
C.①$${{y}{=}{{x}^{2}}{，}}$$②$${{y}{=}{{x}^{3}}{，}}$$③$$y=x^{\frac{1} {2}}，$$④$$y=x^{-1}$$
D.①$${{y}{=}{{x}^{3}}{，}}$$②$$y=x^{\frac{1} {2}}，$$③$${{y}{=}{{x}^{2}}{，}}$$④$$y=x^{-1}$$
5、['函数图象的对称变换'， '函数图象的识别'， '五个常见幂函数的图象与性质'， '反函数的性质']正确率60.0%svg异常
B
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
6、['单调函数的运算性质'， '函数奇、偶性的定义'， '五个常见幂函数的图象与性质']正确率60.0%设函数$$f ( x )=x^{3}-\frac{1} {x^{3}}$$，则$${{f}{(}{x}{)}}$$（）
A
A.是奇函数，且在$${{(}{0}}$$，$${{+}{∞}{)}}$$单调递增
B.是奇函数，且在$${{(}{0}}$$，$${{+}{∞}}$$)单调递减
C.是偶函数，且在$${{(}{0}}$$，$${{+}{∞}{)}}$$单调递增
D.是偶函数，且在$${{(}{0}}$$，$${{+}{∞}}$$)单调递减
7、['指数（型）函数的单调性'， '五个常见幂函数的图象与性质'， '利用函数单调性比较大小']正确率60.0%已知$${{a}{=}{{0}{.}{2}^{3}}}$$，$${{b}{=}{{0}{.}{3}^{2}}}$$，$${{c}{=}{{0}{.}{3}^{3}}}$$，则$${{a}}$$，$${{b}}$$，$${{c}}$$的大小关系是（）
A
A.$$a < c < b$$
B.$$b < a < c$$
C.$$c < a < b$$
D.$$a < b < c$$
8、['五个常见幂函数的图象与性质'， '一般幂函数的图象和性质']正确率60.0%设$$\alpha\in\{-2， 0， \frac{1} {2}， 2 \}，$$则使函数$${{y}{=}{{x}^{α}}}$$的定义域是$${{R}}$$，且为偶函数的所有$${{α}}$$的值是
D
A.$${{0}{，}{2}}$$
B.$${{0}{，}{−}{2}}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$${{2}}$$
9、['五个常见幂函数的图象与性质'， '利用函数单调性比较大小']正确率60.0%已知$$a=3^{\frac{4} {3}}， b=4^{\frac{2} {3}}， c=2 5^{\frac{1} {3}}$$，则
C
A.$$b < a < c$$
B.$$c < b < a$$
C.$$b < c < a$$
D.$$a < b < c$$
10、['五个常见幂函数的图象与性质'， '幂指对综合比较大小']正确率60.0%若$${{a}{>}{b}}$$，则（）
C
A.$$\operatorname{l n} ( a-b ) > 0$$
B.$${{3}^{a}{<}{{3}^{b}}}$$
C.$$a^{3}-b^{3} > 0$$
D.$$| a | > | b |$$
1. 幂函数$$f(x) = (3m^2 - m - 1)x^m$$的定义域内不单调，需满足以下条件：
（1）幂函数系数不为零：$$3m^2 - m - 1 \neq 0$$
（2）指数$$m$$为奇数或分数，使得函数在定义域内不单调。通过选项验证，$$m = 1$$时$$f(x)$$单调递增，$$m = -1$$时$$f(x)$$单调递减，$$m = \frac{2}{3}$$时函数在$$x > 0$$不单调。因此，正确答案为$$C$$。
2. 幂函数$$y = (m^2 - 3m + 3)x^{m+1}$$在$$R$$上单调递增，需满足：
（1）系数$$m^2 - 3m + 3 > 0$$（恒成立）
（2）指数$$m + 1$$为正奇数。验证选项，$$m = 1$$时$$y = x^2$$不单调，$$m = 2$$时$$y = x^3$$单调递增。因此，正确答案为$$C$$。
3. 解不等式$$f(x) \geq \sqrt{x}$$分区间讨论：
（1）当$$0 < x < 2$$时，$$2^x - 1 \geq \sqrt{x}$$，解得$$x \in [1, 2)$$
（2）当$$x \geq 2$$时，$$6 - x \geq \sqrt{x}$$，解得$$x \in [2, 4]$$
综合得解集为$$[1, 4]$$，正确答案为$$C$$。
4. 题目不完整，无法解析。
5. 题目不完整，无法解析。
6. 函数$$f(x) = x^3 - \frac{1}{x^3}$$的性质分析：
（1）奇偶性：$$f(-x) = -x^3 + \frac{1}{x^3} = -f(x)$$，为奇函数。
（2）单调性：导数$$f'(x) = 3x^2 + \frac{3}{x^4} > 0$$，在$$(0, +\infty)$$单调递增。因此，正确答案为$$A$$。
7. 比较$$a = 0.2^3$$，$$b = 0.3^2$$，$$c = 0.3^3$$的大小：
计算得$$a = 0.008$$，$$b = 0.09$$，$$c = 0.027$$，因此$$a < c < b$$，正确答案为$$A$$。
8. 函数$$y = x^\alpha$$的定义域为$$R$$且为偶函数，需满足：
（1）定义域为$$R$$：$$\alpha$$为非负整数或分母为奇数的分数。
（2）偶函数：$$\alpha$$为偶数或零。验证选项，$$\alpha = 0$$或$$2$$满足条件，正确答案为$$A$$。
9. 比较$$a = 3^{\frac{4}{3}}$$，$$b = 4^{\frac{2}{3}}$$，$$c = 25^{\frac{1}{3}}$$的大小：
化简得$$a = 3^{1.333}$$，$$b = 4^{0.666}$$，$$c = 25^{0.333}$$，近似计算得$$b < c < a$$，正确答案为$$C$$。
10. 若$$a > b$$，分析选项：
（1）$$a - b$$不一定大于1，故$$\ln(a - b) > 0$$不一定成立。
（2）$$3^a > 3^b$$，选项错误。
（3）$$a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) > 0$$，成立。
（4）$$|a| > |b|$$不一定成立（如$$a = 1$$，$$b = -2$$）。因此，正确答案为$$C$$。