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正确率60.0%下列函数中是幂函数的是（）
D
A.$$y=x^{2}-1$$
B.$${{y}{=}{{0}{.}{3}}{x}}$$
C.$${{y}{=}{\sqrt {{2}{x}}}}$$
D.$$y=x^{0. 3}$$
2、['一般幂函数的图象和性质'， '幂函数的特征']正确率60.0%已知幂函数$$f ( x )=( k^{2}-2 k-1 4 ) x^{k}$$在$$( 0， ~+\infty)$$上单调递增，则$${{k}{=}}$$（）
D
A.$${{−}{3}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{−}{5}}$$
D.$${{5}}$$
3、['指数（型）函数的单调性'， '不等式比较大小'， '幂函数的特征']正确率60.0%已知$$\mathbf{a} {=} ( \mathbf{0. 6} )^{\frac{2} {5}}， \mathbf{b} {=} ( \mathbf{0. 4} )^{\frac{2} {5}}， \mathbf{c=} ( \mathbf{0. 4} )^{\frac{3} {5}}，$$则$${\bf a}， {\bf b}， {\bf c}$$的大小关系为
A
A.$$\mathrm{a > b > c}$$
B.$$\mathrm{b > c > a}$$
C.$${\bf a} > {\bf c} > {\bf b}$$
D.$$\mathrm{c > b > a}$$
4、['在给定区间上恒成立问题'， '幂函数的特征']正确率40.0%若对任意的$$x \in[ a， ~ a+2 ]$$，均有$$( 3 x+a )^{\frac3 3} \leq8 x^{3}$$，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
B
A.$$( ~-\infty， ~-2 ]$$
B.$$( \ -\infty， \ \ -1 ]$$
C.$$( \ -\infty， \ 0 ]$$
D.$$[ 0， \ \ +\infty)$$
5、['对数恒等式'， '不等式比较大小'， '幂函数的特征']正确率40.0%若$$m， \， \， \， n， \， \， \， p \in( 0， 1 )$$，且$$log$$则$${{(}{)}}$$
A
A.$$m^{\frac{1} {3}} < n^{\frac{1} {5}} < p^{\frac{1} {1 0}}$$
B.$$n^{\frac{1} {3}} < m^{\frac{1} {5}} < p^{\frac{1} {1 0}}$$
C.$$p^{\frac{1} {1 0}} < m^{\frac{1} {3}} < n^{\frac{1} {5}}$$
D.$$m^{\frac{1} {3}} < p^{\frac{1} {1 0}} < n^{\frac{1} {5}}$$
6、['函数求解析式'， '幂函数的定义'， '幂函数的特征']正确率60.0%幂函数 $${{y}}$$$${{=}}$$ $${{f}}$$( $${{x}}$$)的图象经过点$$( 2， 4 )$$，则 $${{f}}$$( $${{x}}$$)的解析式为$${{(}{)}}$$
B
A. $${{f}}$$( $${{x}}$$$${{)}{=}{2}}$$ $${{x}}$$
B. $${{f}}$$( $${{x}}$$$${{)}{=}}$$ $${{x}}$$$${^{2}}$$
C. $${{f}}$$( $${{x}}$$$${{)}{=}{2}}$$ $${^{x}}$$
D. $${{f}}$$( $${{x}}$$$${{)}{=}}$$ $${{l}{o}{g}}$$$${_{2}}$$ $${{x}}$$$${{+}{3}}$$
7、['一般幂函数的图象和性质'， '幂函数的特征']正确率60.0%若函数$$f ( x )=( m^{2}-m-1 ) x^{m^{2}+m-3}$$为幂函数，且当$$x \in~ ( {\bf0}， ~ {\it+\infty} )$$时，$${{f}{（}{x}{）}}$$是增函数，则函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) \ =\cline{(}$$）
D
A.$$x^{-1}$$
B.$$x^{\frac{1} {2}}$$
C.$${{x}^{2}}$$
D.$${{x}^{3}}$$
8、['幂函数的定义'， '幂函数的特征']正确率60.0%若幂函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right)=x^{n}$$的图象经过点$$( 2， ~ \frac{\sqrt{2}} {2} )$$，则$$f \left( 4 \right) ~=~$$（）
B
A.$${{−}{\sqrt {2}}}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$${\sqrt {2}}$$
D.$${{2}}$$
9、['幂函数的定义'， '一般幂函数的图象和性质'， '幂函数的特征']正确率60.0%已知函数$$y=x^{n^{2}-2 n-3} ( n \in N^{*} )$$的图象与$${{x}}$$轴无交点，且图象关于$${{y}}$$轴对称，则$${{n}{=}{(}{)}}$$
D
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{1}}$$或$${{3}}$$
10、['对数（型）函数过定点'， '函数求值'， '幂函数的特征']正确率60.0%$$f \left( x \right)=\operatorname{l o g}_{a} \left( x-1 \right)+\frac{1} {4} \left( a > 0 \ss\alpha a \neq1 \right)$$的图像恒过定点$${{M}}$$，幂函数$${{g}{{(}{x}{)}}}$$过点$${{M}}$$，则$$g \left( \frac{1} {2} \right)$$为$${{(}{)}}$$
D
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
1. 幂函数形式为 $$y=x^{\alpha}$$，其中 $$\alpha$$ 为常数。
A. $$y=x^{2}-1$$ 不是幂函数（含常数项）
B. $$y=0.3x$$ 不是幂函数（系数不为1）
C. $$y=\sqrt{2x}= (2x)^{\frac{1}{2}}$$ 不是幂函数（系数不为1）
D. $$y=x^{0.3}$$ 是幂函数
答案：D
2. 幂函数 $$f(x)=(k^{2}-2k-14)x^{k}$$ 需满足系数为1且在 $$(0,+\infty)$$ 上单调递增。
由系数为1得：$$k^{2}-2k-14=1$$，解得 $$k^{2}-2k-15=0$$，即 $$(k-5)(k+3)=0$$，$$k=5$$ 或 $$k=-3$$
当 $$k=5$$ 时，$$f(x)=x^{5}$$ 在 $$(0,+\infty)$$ 上递增
当 $$k=-3$$ 时，$$f(x)=x^{-3}$$ 在 $$(0,+\infty)$$ 上递减
答案：D
3. 比较 $$a=(0.6)^{\frac{2}{5}}$$, $$b=(0.4)^{\frac{2}{5}}$$, $$c=(0.4)^{\frac{3}{5}}$$
指数函数 $$y=x^{\alpha}$$（$$\alpha>0$$）在 $$(0,1)$$ 上递减：$$0.6>0.4$$，故 $$a>b$$
幂函数 $$y=(0.4)^{t}$$ 在 $$t>0$$ 时递减：$$\frac{2}{5}>\frac{3}{5}$$，故 $$b>c$$
综上：$$a>b>c$$
答案：A
4. 不等式 $$(3x+a)^{\frac{3}{3}} \leq 8x^{3}$$ 即 $$3x+a \leq 2x$$（两边开立方），得 $$a \leq -x$$
对任意 $$x \in [a, a+2]$$ 成立，需 $$a \leq -x$$ 的最大值，即 $$a \leq -(a+2)$$
解得 $$2a \leq -2$$，即 $$a \leq -1$$
答案：B
5. 题目不完整（缺少对数条件），无法解答。
6. 设幂函数 $$f(x)=x^{\alpha}$$，过点 $$(2,4)$$，则 $$2^{\alpha}=4$$，解得 $$\alpha=2$$
故 $$f(x)=x^{2}$$
答案：B
7. 幂函数系数为1：$$m^{2}-m-1=1$$，即 $$m^{2}-m-2=0$$，解得 $$m=2$$ 或 $$m=-1$$
当 $$m=2$$ 时，指数为 $$m^{2}+m-3=4+2-3=3$$，$$f(x)=x^{3}$$ 在 $$(0,+\infty)$$ 上递增
当 $$m=-1$$ 时，指数为 $$1-1-3=-3$$，$$f(x)=x^{-3}$$ 在 $$(0,+\infty)$$ 上递减
故 $$m=2$$，$$f(x)=x^{3}$$
答案：D
8. 设 $$f(x)=x^{n}$$，过点 $$(2, \frac{\sqrt{2}}{2})$$，则 $$2^{n}=\frac{\sqrt{2}}{2}=2^{-\frac{1}{2}}$$
故 $$n=-\frac{1}{2}$$，$$f(x)=x^{-\frac{1}{2}}$$
$$f(4)=4^{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}$$
答案：B
9. 函数 $$y=x^{n^{2}-2n-3}$$ 与x轴无交点，需指数 $$n^{2}-2n-3 \leq 0$$，即 $$(n-3)(n+1) \leq 0$$，$$-1 \leq n \leq 3$$
关于y轴对称，需函数为偶函数，即指数为偶数
$$n \in N^{*}$$，可能取值为1,2,3
当 $$n=1$$ 时，指数为 $$1-2-3=-4$$（偶数），满足
当 $$n=2$$ 时，指数为 $$4-4-3=-3$$（奇数），不满足
当 $$n=3$$ 时，指数为 $$9-6-3=0$$（偶数），满足
答案：D
10. $$f(x)=\log_{a}(x-1)+\frac{1}{4}$$ 恒过定点M：令 $$x-1=1$$ 即 $$x=2$$，此时 $$f(2)=\log_{a}1+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$，故 $$M(2,\frac{1}{4})$$
设幂函数 $$g(x)=x^{\alpha}$$，过点M：$$2^{\alpha}=\frac{1}{4}=2^{-2}$$，故 $$\alpha=-2$$，$$g(x)=x^{-2}$$
$$g(\frac{1}{2})=(\frac{1}{2})^{-2}=4$$
答案：D