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正确率80.0%已知幂函数$$f ( x )=( a^{2}-2 a-2 ) x^{a^{2}+2 a}$$在$${{(}{0}{，}{+}{∞}{)}}$$上单调递减，则$${{a}}$$的值为（）
C
A.$${{3}}$$或$${{−}{1}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{−}{1}}$$
D.$${{−}{3}}$$
2、['不等式的解集与不等式组的解集'， '一般幂函数的图象和性质'， '幂函数的特征']正确率60.0%若$$( m-1 )^{\frac{1} {2}} < ( 3-2 m )^{\frac{1} {2}}$$，则实数$${{m}}$$的取值范围为$${{(}{)}}$$
C
A.$$m < \frac{4} {3}$$
B.$$1 \leqslant m \leqslant\frac{3} {2}$$
C.$$1 \leqslant m < \frac{4} {3}$$
D.$$\frac4 3 < m \leq\frac3 2$$
3、['一元二次方程的解集'， '幂函数的定义'， '一般幂函数的图象和性质'， '幂函数的特征']正确率60.0%幂函数$$f ( x )=( m^{2}-m-1 ) x^{m^{2}+2 m-3}$$在$${{(}{0}{，}{+}{∞}{)}}$$上为增函数，则$${{m}}$$的取值是（）
C
A.$${{m}{=}{2}}$$或$${{m}{=}{−}{1}}$$
B.$${{m}{=}{−}{1}}$$
C.$${{m}{=}{2}}$$
D.$${{−}{3}{⩽}{m}{⩽}{1}}$$
4、['函数奇、偶性的定义'， '幂函数的定义'， '一般幂函数的图象和性质'， '幂函数的特征']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=( 2 n-1 ) x^{-m^{2}+2 m+3}$$，其中$${{m}{∈}{N}}$$，若函数$${{f}{(}{x}{)}}$$为幂函数且其在$${{(}{0}{，}{+}{∞}{)}}$$上是单调递增的，并且在其定义域上是偶函数，则$${{m}{+}{n}{=}{(}{)}}$$
A
A.$${{2}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{5}}$$
5、['指数方程与指数不等式的解法'， '函数求解析式'， '幂函数的特征']正确率40.0%已知幂函数$${{f}{（}{x}{）}{=}{{x}^{a}}}$$过点$${（{4}{，}{2}{）}}$$，则$${{f}{（}{x}{）}}$$的解析式是（）
B
A.$${{f}{（}{x}{）}{=}{{x}^{2}}}$$
B.$$f ( x )=x^{\frac{1} {2}}$$
C.$${{f}{（}{x}{）}{=}{2}{x}}$$
D.$${{f}{（}{x}{）}{=}{{2}^{x}}}$$
6、['一般幂函数的图象和性质'， '幂函数的特征']正确率60.0%幂函数$$y=x^{| m-1 |}$$与$$y=x^{3 m-m^{2}}$$在$${{(}{0}{，}{+}{∞}{)}}$$上都是单调递增函数，则满足条件的整数$${{m}}$$的值为$${{(}{)}}$$
C
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$和$${{2}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{0}}$$和$${{3}}$$
7、['幂函数的定义'， '一般幂函数的图象和性质'， '幂函数的特征']正确率60.0%已知幂函数$${{f}{（}{x}{）}}$$的图象经过点$${（{4}{，}{2}{）}}$$，则幂函数$${{f}{（}{x}{）}}$$具有的性质是（）
A
A.在其定义域上为增函数
B.在其定义域上为减函数
C.奇函数
D.定义域为$${{R}}$$
8、['一般幂函数的图象和性质'， '幂函数的特征']正确率60.0%若幂函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{x}^{a}}}$$在$${{(}{0}{，}{+}{∞}{)}}$$上是增函数，则$${{(}{)}}$$
A
A.$${{a}{>}{0}}$$
B.$${{a}{<}{0}}$$
C.$${{a}{=}{0}}$$
D.不能确定
9、['函数求解析式'， '幂函数的特征']正确率60.0%函数$${{f}{（}{x}{）}{=}{{x}^{α}}}$$的图象经过点$$( 9， ~ \frac{1} {3} )$$，则$$f ( \frac{1} {9} )$$等于（）
B
A.$$\frac{1} {3}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{9}}$$
D.$${{8}{1}}$$
1. 解析：幂函数$$f(x)=(a^2-2a-2)x^{a^2+2a}$$在$$(0,+\infty)$$上单调递减，需满足以下条件：
（1）系数$$a^2-2a-2=1$$，解得$$a=3$$或$$a=-1$$；
（2）指数$$a^2+2a<0$$，解得$$-2 综合条件得$$a=-1$$，故选C。
2. 解析：不等式$$(m-1)^{\frac{1}{2}} < (3-2m)^{\frac{1}{2}}$$成立的条件：
（1）根号内非负：$$m-1 \geq 0$$且$$3-2m \geq 0$$，即$$1 \leq m \leq \frac{3}{2}$$；
（2）平方后得$$m-1 < 3-2m$$，即$$m < \frac{4}{3}$$。
综上，$$1 \leq m < \frac{4}{3}$$，故选C。
3. 解析：幂函数$$f(x)=(m^2-m-1)x^{m^2+2m-3}$$在$$(0,+\infty)$$上增函数，需满足：
（1）系数$$m^2-m-1=1$$，解得$$m=2$$或$$m=-1$$；
（2）指数$$m^2+2m-3>0$$，解得$$m<-3$$或$$m>1$$。
综合得$$m=2$$，故选C。
4. 解析：函数$$f(x)=(2n-1)x^{-m^2+2m+3}$$为幂函数且递增，需满足：
（1）系数$$2n-1=1$$，得$$n=1$$；
（2）指数$$-m^2+2m+3>0$$，解得$$-1 （3）偶函数要求指数为偶数，验证得$$m=1$$时指数为4，满足条件。 故$$m+n=2$$，选A。
5. 解析：幂函数$$f(x)=x^a$$过点$$(4,2)$$，代入得$$4^a=2$$，即$$2^{2a}=2$$，解得$$a=\frac{1}{2}$$。
故$$f(x)=x^{\frac{1}{2}}$$，选B。
6. 解析：幂函数$$y=x^{|m-1|}$$和$$y=x^{3m-m^2}$$在$$(0,+\infty)$$上递增，需满足：
（1）$$|m-1|>0$$且$$3m-m^2>0$$；
（2）解得$$m \neq 1$$且$$0 验证$$m=2$$时两函数分别为$$y=x^1$$和$$y=x^2$$均递增，故选C。
7. 解析：幂函数$$f(x)=x^a$$过点$$(4,2)$$，得$$a=\frac{1}{2}$$，即$$f(x)=x^{\frac{1}{2}}$$。
性质分析：定义域$$[0,+\infty)$$，在其定义域上为增函数，故选A。
8. 解析：幂函数$$f(x)=x^a$$在$$(0,+\infty)$$上增函数，当且仅当$$a>0$$，故选A。
9. 解析：幂函数$$f(x)=x^\alpha$$过点$$(9,\frac{1}{3})$$，代入得$$9^\alpha=\frac{1}{3}$$，即$$3^{2\alpha}=3^{-1}$$，解得$$\alpha=-\frac{1}{2}$$。
故$$f\left(\frac{1}{9}\right)=\left(\frac{1}{9}\right)^{-\frac{1}{2}}=3$$，选B。