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正确率60.0%设$$a \in\left\{1， \frac{2} {3}， 3，-\frac{1} {3} \right\}$$，则使函数$${{y}{=}{{x}^{a}}}$$的定义域为$${{R}}$$，且为奇函数的$${{a}}$$的所有取值为（）
A
A.$${{1}{，}{3}}$$
B.$$1， ~ 3， ~-\frac{1} {3}$$
C.$$1， ~ 3， ~ \frac{2} {3}$$
D.$$1， ~ \frac{2} {3}， ~ 3， ~-\frac{1} {3}$$
2、['函数奇偶性的应用'， '一元二次不等式的解法'， '利用函数奇偶性求值'， '函数单调性的判断'， '一般幂函数的图象和性质']正确率60.0%幂函数$$y=x^{a^{2}-2 a-3}$$是偶函数，且在$$( 0，+\infty)$$是减函数，则整数$${{a}}$$的值是（）
C
A.$${{0}}$$或$${{1}}$$
B.$${{1}}$$或$${{2}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{2}}$$
3、['利用函数单调性比较大小'， '一般幂函数的图象和性质'， '不等式的性质']正确率60.0%设$$b > a > 0， \， \， c \in R$$，则下列不等式中不一定成立的是$${{(}{)}}$$
D
A.$$a^{\frac{1} {2}} < b^{\frac{1} {2}}$$
B.$$\frac1 a-c > \frac1 b-c$$
C.$$\frac{a+2} {b+2} > \frac{a} {b}$$
D.$$a c^{2} < b c^{2}$$
4、['函数奇、偶性的定义'， '幂函数的定义'， '一般幂函数的图象和性质']正确率60.0%已知幂函数$${{f}{(}{x}{)}}$$过点$$( 2 7， 3 )$$，则下列说法正确的是（）
A
A.$${{f}{(}{x}{)}}$$是$${{R}}$$上的奇函数和增函数
B.$${{f}{(}{x}{)}}$$是$${{R}}$$上的奇函数和减函数
C.$${{f}{(}{x}{)}}$$是$${{R}}$$上的偶函数和增函数
D.$${{f}{(}{x}{)}}$$是$${{R}}$$上的偶函数和减函数
5、['指数（型）函数的单调性'， '一般幂函数的图象和性质'， '利用函数单调性比较大小']正确率60.0%设$$a=0. 5 \sp\frac{3} {4}， b=0. 2 \sp\frac{3} {4}， c=0. 5 \sp\frac{1} {2}$$， 则$${{(}{)}}$$
D
A.$$a < b < c$$
B.$$c < a < b$$
C.$$b < c < a$$
D.$$b < a < c$$
6、['一般幂函数的图象和性质']正确率60.0%当$$a \in\{-1， \， \， \， \frac{1} {2}， \， \， \， 2， \， \， \， 3 \}$$时，幂函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {\mu} \\ {x} \\ \end{matrix} \right)=x^{a}$$的图象不可能经过（）
D
A.第二$${、}$$四象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
7、['指数（型）函数的单调性'， '对数（型）函数的单调性'， '一般幂函数的图象和性质']正确率40.0%已知$$a=\ ( \mathrm{\frac{~ 1} {2}} )^{-\frac{1} {2}}， \mathrm{\} b=\mathrm{\} ( \mathrm{\frac{~ 1} {3}} )^{-2}， \mathrm{\} c=l o g_{\frac{1} {2}} 2$$，则$$a， ~ b， ~ c$$的大小关系是（）
D
A.$$a > b > c$$
B.$$a > c > b$$
C.$$c > b > a$$
D.$$b > a > c$$
8、['五个常见幂函数的图象与性质'， '一般幂函数的图象和性质'， '幂函数的特征']正确率60.0%下列幂函数中图象过点$$( 0， 0 ) \;， \; \; ( 1， 1 ) \;，$$且是偶函数的是（）
B
A.$$y=x^{\frac{1} {2}}$$
B.$${{y}{=}{{x}^{4}}}$$
C.$$y=x^{-2}$$
D.$$y=x^{\frac{1} {3}}$$
9、['底数对指数函数图象的影响'， '函数图象的识别'， '一般幂函数的图象和性质']正确率60.0%在同一直角坐标系中，函数$$f ( x )=x^{a}$$与$$g ( x )=a^{-x}$$在$$[ 0，+\infty)$$上的图象可能是（）
A
A.$$None$$
B.$$None$$
C.$$None$$
D.$$None$$
10、['利用函数单调性比较大小'， '一般幂函数的图象和性质']正确率60.0%设$$a=1. 2^{\frac{1} {2}}， b=0. 9^{-\frac{1} {2}}， c=1. 1^{\frac{1} {2}}$$，它们的大小关系是（）
D
A.$$c < a < b$$
B.$$a < c < b$$
C.$$b < a < c$$
D.$$c < b < a$$
1. 要使函数 $$y = x^a$$ 的定义域为 $$R$$ 且为奇函数，需满足：
2. 幂函数 $$y = x^{a^2 - 2a - 3}$$ 是偶函数且在 $$(0, +\infty)$$ 递减，需满足：
3. 对于 $$b > a > 0$$ 和 $$c \in R$$：
4. 幂函数 $$f(x)$$ 过点 $$(27, 3)$$，设 $$f(x) = x^k$$，则 $$27^k = 3$$，解得 $$k = \frac{1}{3}$$。
5. 比较 $$a = 0.5^{3/4}$$, $$b = 0.2^{3/4}$$, $$c = 0.5^{1/2}$$：
6. 幂函数 $$f(x) = x^a$$ 的图象：
7. 计算 $$a = \left(\frac{1}{2}\right)^{-1/2} = 2^{1/2} \approx 1.414$$，$$b = \left(\frac{1}{3}\right)^{-2} = 9$$，$$c = \log_{1/2} 2 = -1$$。
8. 图象过 $$(0, 0)$$ 和 $$(1, 1)$$ 且为偶函数的幂函数：
9. 函数 $$f(x) = x^a$$ 与 $$g(x) = a^{-x}$$ 在 $$[0, +\infty)$$ 上的图象：
10. 比较 $$a = 1.2^{1/2}$$, $$b = 0.9^{-1/2}$$, $$c = 1.1^{1/2}$$：