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正确率60.0%下列大小关系正确的是（）
B
A.$$\operatorname{c o s} \frac{4 \pi} {7} < \operatorname{c o s} \frac{5 \pi} {8}$$
B.$$\left( \frac{2} {3} \right)^{-0. 2} < \left( \frac{2} {3} \right)^{-0. 3}$$
C.$$( \sqrt{2} )^{-\frac{1} {2}} < ( \sqrt{3} )^{-\frac{1} {2}}$$
D.$$\frac{1} {2} \frac{1} {2} \sqrt{2} < \operatorname{l o g} \frac1 {3} \frac{\sqrt3} {3}$$
2、['一般幂函数的图象和性质'， '幂函数的特征']正确率60.0%已知函数$$y=x^{m^{2}-5 m+4} \， \， ( \， m \in Z )$$为偶函数且在区间$$( \mathrm{\bf~ 0}， \mathrm{\bf~ \Lambda}+\infty)$$上单调递减，则$${{m}{=}{（}}$$）
A
A.$${{2}}$$或$${{3}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{1}}$$
3、['幂函数的定义'， '一般幂函数的图象和性质']正确率40.0%已知幂函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {\mu} \\ {x} \\ \end{matrix} \right)=x^{a}$$的图象经过函数$$g ( x )=m^{x-2}-\frac{1} {2} \gets m > 0$$且$${{m}{≠}{1}{）}}$$的图象所过的定点，则$$f < \frac{1} {3} )$$的值等于（）
B
A.$${{1}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{6}}$$
D.$${{9}}$$
4、['函数求值'， '五个常见幂函数的图象与性质'， '特殊角的三角函数值'， '一般幂函数的图象和性质']正确率60.0%若点$$( a， 9 )$$在函数$${{y}{=}{{3}^{x}}}$$的图像上，则$$\operatorname{t a n} \frac{a \pi} {6}$$的值是
D
A.$${{0}}$$
B.$$\frac{\sqrt{3}} {3}$$
C.$${{1}}$$
D.$${\sqrt {3}}$$
5、['幂函数的定义'， '一般幂函数的图象和性质']正确率80.0%已知幂函数$$y=f ~ ( x )$$的图象过点$$( 3， ~ \sqrt{3} )$$，则$$f \left( \textbf{g} \right) ~=~ ($$）
A
A.$${{3}}$$
B.$${{−}{3}}$$
C.$${{−}{\sqrt {3}}}$$
D.$${\sqrt {3}}$$
6、['一般幂函数的图象和性质'， '幂函数的特征']正确率60.0%幂函数$$y=x^{| m-1 |}$$与$$y=x^{3 m-m^{2}}$$在$$( 0，+\infty)$$上都是单调递增函数，则满足条件的整数$${{m}}$$的值为$${{(}{)}}$$
C
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$和$${{2}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{0}}$$和$${{3}}$$
7、['一般幂函数的图象和性质']正确率60.0%已知幂函数$${{y}{=}{{x}^{α}}{，}}$$则任意的$${{α}{>}{0}}$$时都过定点（）
D
A.$$( 1， 0 )$$
B.$$( 0， 0 )$$
C.$$\left( 1， 1 \right)$$
D.$$( 0， 0 )$$和$$\left( 1， 1 \right)$$
8、['五个常见幂函数的图象与性质'， '一般幂函数的图象和性质'， '幂函数的特征']正确率40.0%已知幂函数$$f \left( \begin{array} {c} {x} \\ \end{array} \right)=x^{-\frac{1} {2}}$$，若$$f \left( \begin{matrix} {a+1} \\ \end{matrix} \right) < f \left( \begin{matrix} {1 0} \\ {-2 a} \\ \end{matrix} \right)$$，则$${{a}}$$的取值范围是（）
D
A.$$( \; 0， \; \; 5 )$$
B.$$( \mathrm{\vec{5}， \vec{\}+\infty} )$$
C.$$( \mathbf{\alpha}-\mathbf{1}， \mathbf{\alpha} 3 )$$
D.$$( 3， \ 5 )$$
10、['幂指对综合比较大小'， '一般幂函数的图象和性质'， '利用函数单调性比较大小']正确率60.0%已知$$a=1. 2^{\frac{1} {2}}， b=0. 9^{-\frac{1} {2}}， c=\sqrt{1. 1}$$，则（）
A
A.$$c < b < a$$
B.$$c < a < b$$
C.$$b < a < c$$
D.$$a < c < b$$
1. 选项分析：
A. 比较余弦值：$$\frac{4\pi}{7} \approx 1.795$$，$$\frac{5\pi}{8} \approx 1.963$$，在$$(0,\pi)$$上余弦函数递减，故$$\cos \frac{4\pi}{7} > \cos \frac{5\pi}{8}$$，错误
B. 指数函数$$y=(\frac{2}{3})^x$$为减函数，$$-0.2 > -0.3$$，故$$(\frac{2}{3})^{-0.2} < (\frac{2}{3})^{-0.3}$$，正确
C. 比较$$(\sqrt{2})^{-\frac{1}{2}} = 2^{-\frac{1}{4}}$$，$$(\sqrt{3})^{-\frac{1}{2}} = 3^{-\frac{1}{4}}$$，由于$$2 < 3$$，故$$2^{-\frac{1}{4}} > 3^{-\frac{1}{4}}$$，错误
D. $$\frac{1}{2}\frac{1}{2}\sqrt{2} = \frac{\sqrt{2}}{4} \approx 0.353$$，$$\log_{\frac{1}{3}}\frac{\sqrt{3}}{3} = \log_{\frac{1}{3}}3^{-\frac{1}{2}} = -\frac{1}{2}$$，错误
答案：B
2. 幂函数$$y=x^{m^2-5m+4}$$为偶函数，则指数为偶数：$$m^2-5m+4$$为偶数
在$$(0,+\infty)$$上递减，则指数$$m^2-5m+4 < 0$$
解不等式：$$m^2-5m+4 < 0$$得$$1 < m < 4$$，整数$$m=2,3$$
验证奇偶性：$$m=2$$时指数为$$-2$$（偶），$$m=3$$时指数为$$-2$$（偶）
答案：A
3. 函数$$g(x)=m^{x-2}-\frac{1}{2}$$过定点$$(2, m^0-\frac{1}{2}) = (2, \frac{1}{2})$$
幂函数$$f(x)=x^a$$过点$$(2, \frac{1}{2})$$，则$$2^a = \frac{1}{2}$$，解得$$a=-1$$
计算$$f(\frac{1}{3}) = (\frac{1}{3})^{-1} = 3$$
答案：B
4. 点$$(a,9)$$在$$y=3^x$$上，则$$3^a=9$$，解得$$a=2$$
计算$$\tan \frac{a\pi}{6} = \tan \frac{\pi}{3} = \sqrt{3}$$
答案：D
5. 幂函数$$y=f(x)=x^a$$过点$$(3,\sqrt{3})$$，则$$3^a = \sqrt{3} = 3^{\frac{1}{2}}$$，解得$$a=\frac{1}{2}$$
计算$$f(9)=9^{\frac{1}{2}}=3$$
答案：A
6. 幂函数$$y=x^{|m-1|}$$在$$(0,+\infty)$$递增，则$$|m-1| > 0$$
幂函数$$y=x^{3m-m^2}$$在$$(0,+\infty)$$递增，则$$3m-m^2 > 0$$，解得$$0 < m < 3$$
整数$$m$$满足$$0 < m < 3$$且$$|m-1| > 0$$，即$$m=1,2$$
验证：$$m=1$$时指数分别为$$0$$和$$2$$（第一个为常数函数，不严格递增），$$m=2$$时指数分别为$$1$$和$$2$$（均递增）
答案：C
7. 幂函数$$y=x^\alpha$$，当$$\alpha > 0$$时，$$x=0$$时$$y=0$$，$$x=1$$时$$y=1$$
故恒过定点$$(0,0)$$和$$(1,1)$$
答案：D
8. 幂函数$$f(x)=x^{-\frac{1}{2}}$$在$$(0,+\infty)$$上递减
不等式$$f(a+1) < f(10-2a)$$等价于$$a+1 > 10-2a > 0$$
解不等式组：$$10-2a > 0$$得$$a < 5$$，$$a+1 > 10-2a$$得$$a > 3$$
故$$3 < a < 5$$
答案：D
10. 比较数值：$$a=1.2^{\frac{1}{2}} \approx 1.095$$，$$b=0.9^{-\frac{1}{2}} = (\frac{10}{9})^{\frac{1}{2}} \approx 1.054$$，$$c=\sqrt{1.1} \approx 1.049$$
故$$c < b < a$$
答案：A