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正确率60.0%若幂函数$$y=( m^{2}-3 m+3 ) x^{m+1}$$在$${{R}}$$上单调递增，则（）
C
A.$$1 \leqslant m \leqslant2$$
B.$${{m}{=}{1}}$$或$${{m}{=}{2}}$$
C.$${{m}{=}{2}}$$
D.$${{m}{=}{1}}$$
2、['对数函数y= log2 X的图象和性质'， '底数对对数函数图象的影响'， '五个常见幂函数的图象与性质'， '函数零点个数的判定']正确率60.0%方程$$\sqrt{x}=\operatorname{l o g}_{\frac1 2} x$$的解的个数为（）
B
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
3、['函数奇、偶性的证明'， '五个常见幂函数的图象与性质'， '函数单调性的判断'， '分段函数的单调性']正确率60.0%下列函数中，既是奇函数又在定义域内是增函数的为（）
D
A.$$y=x+1$$
B.$${{y}{=}{−}{{x}^{3}}}$$
C.$$y=-\frac{1} {x}$$
D.$$y=x | x |$$
4、['指数（型）函数的单调性'， '五个常见幂函数的图象与性质'， '不等式性质的综合应用']正确率40.0%已知$$a > b， ~ a b \neq0$$．给出下列不等式：
．其中恒成立的不等式的个数为（）
B
A.$${{4}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{1}}$$
6、['底数对指数函数图象的影响'， '五个常见幂函数的图象与性质'， '不等式比较大小']正确率60.0%已知$$a=(-2 )^{3}， \， \， \， b=2^{\frac{1} {5}}， \， \， \， c=( \frac{1} {5} )^{2}， \， \， \， d=3^{\frac{1} {5}}$$，则（）
A
A.$$a < c < b < d$$
B.$$a < b < c < d$$
C.$$c < a < b < d$$
D.$$a < c < d < b$$
8、['平均变化率与函数的单调性'， '五个常见幂函数的图象与性质'， '幂函数的定义']正确率40.0%已知幂函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象经过点$$\left( \frac{1} {8}， \frac{\sqrt{2}} {4} \right)， ~ P \left( x_{1}， y_{1} \right)， ~ Q \left( x_{2}， y_{2} \right)$$$$( x_{1} < x_{2} )$$是函数图象上的任意不同两点，给出以下结论：
$$\oplus\ x_{1} f ( x_{1} ) > x_{2} f ( x_{2} )， \ \oplus\ x_{1} f ( x_{1} ) < x_{2} f ( x_{2} )， \ \oplus\ {\frac{f ( x_{1} )} {x_{1}}} > {\frac{f ( x_{2} )} {x_{2}}}， \ \oplus\ {\frac{f ( x_{1} )} {x_{1}}} < {\frac{f ( x_{2} )} {x_{2}}}$$．< {{x}_{2}}f({{x}_{2}})；③ dfrac{f({{x}_{1}})}{{{x}_{1}}} >$$\frac{f ( x_{2} )} {x_{2}}， ~ \oplus\frac{f ( x_{1} )} {x_{1}} < \frac{f ( x_{2} )} {x_{2}}.$$
其中正确结论的序号是
D
A.$${①{②}}$$
B.$${①{③}}$$
C.$${②{④}}$$
D.$${②{③}}$$
9、['函数奇偶性的应用'， '函数求值'， '五个常见幂函数的图象与性质']正确率40.0%己知函数$${{f}{（}{x}{）}}$$既是二次函数又是幂函数，函数$${{g}{（}{x}{）}}$$是$${{R}}$$上的奇函数，函数$$h ( x )=\frac{g ( x )} {f ( x )+1}+1$$，则$$h ~ ( 2 0 1 8 ) ~+h ~ ( 2 0 1 7 ) ~+h ~ ( 2 0 1 6 ) ~+\ldots+h ~ ( 1 ) ~+h ~ ( 0 ) ~+h ~ (-1 ) ~+\ldots h$$）
D
A.$${{0}}$$
B.$${{2}{0}{1}{8}}$$
C.$${{4}{0}{3}{6}}$$
D.$${{4}{0}{3}{7}}$$
10、['五个常见幂函数的图象与性质'， '幂函数的特征']正确率60.0%svg异常，非svg图片
D
A.$$\odot y=x^{\frac{1} {3}}， \ \odot y=x^{\frac{1} {2}}， \ \odot y=x^{2}， \ \oplus y=x^{-1}$$
B.$$\oplus y=x^{2}， ~ \oplus y=x^{3}， ~ \oplus y=x^{\frac{1} {2}}， ~ \oplus y=x^{-1}$$
C.$$\textcircled{0} y=x^{\frac{1} {3}}， \ @ y=x^{2}， \ @ y=x^{\frac{1} {2}}， \ @ y=x^{-1}$$
D.$$\oplus y=x^{3}， \， \， \oplus y=x^{2}， \， \， \oplus y=x^{\frac{1} {2}}， \， \， \oplus y=x^{-1}$$
1. 幂函数 $$y=(m^2-3m+3)x^{m+1}$$ 在 $$R$$ 上单调递增，需满足：
系数 $$m^2-3m+3=1$$，解得 $$m^2-3m+2=0$$，即 $$(m-1)(m-2)=0$$，所以 $$m=1$$ 或 $$m=2$$。
同时指数 $$m+1$$ 必须为奇数且大于0：当 $$m=1$$ 时，指数为2，是偶数，不满足单调递增；当 $$m=2$$ 时，指数为3，是奇数且大于0，满足条件。
因此正确选项为 C. $$m=2$$。
2. 方程 $$\sqrt{x}=\log_{\frac{1}{2}} x$$ 的解的个数分析：
定义域要求 $$x>0$$ 且 $$x \neq 0$$（对数真数），即 $$x>0$$。
设 $$f(x)=\sqrt{x}-\log_{\frac{1}{2}} x$$，求零点个数。
当 $$x=1$$ 时：$$\sqrt{1}=1$$，$$\log_{\frac{1}{2}} 1=0$$，不相等。
当 $$x=\frac{1}{4}$$ 时：$$\sqrt{\frac{1}{4}}=\frac{1}{2}$$，$$\log_{\frac{1}{2}} \frac{1}{4}=2$$，不相等。
当 $$x=4$$ 时：$$\sqrt{4}=2$$，$$\log_{\frac{1}{2}} 4=-2$$，不相等。
实际上，$$\log_{\frac{1}{2}} x$$ 是减函数，$$\sqrt{x}$$ 是增函数，且当 $$x \to 0^+$$ 时，$$\sqrt{x} \to 0$$，$$\log_{\frac{1}{2}} x \to +\infty$$；当 $$x \to +\infty$$ 时，$$\sqrt{x} \to +\infty$$，$$\log_{\frac{1}{2}} x \to -\infty$$。由中间值定理，存在唯一交点。
通过图像或数值求解可验证有一个解。
因此正确选项为 B. $$1$$。
3. 判断函数是否既是奇函数又在定义域内增函数：
A. $$y=x+1$$：非奇函数（$$f(-x)=-x+1 \neq -f(x)$$），排除。
B. $$y=-x^3$$：是奇函数，但导数为 $$-3x^2 \leq 0$$，是减函数，排除。
C. $$y=-\frac{1}{x}$$：是奇函数，但在定义域 $$(-\infty,0) \cup (0,+\infty)$$ 内不是连续增函数（例如在 $$x<0$$ 和 $$x>0$$ 分段增，但整体不单调），排除。
D. $$y=x|x|$$：可写为 $$y=x^2$$（当 $$x \geq 0$$）和 $$y=-x^2$$（当 $$x<0$$），是奇函数，且导数在 $$x \geq 0$$ 为 $$2x \geq 0$$，在 $$x<0$$ 为 $$-2x>0$$，故在整个定义域内单调递增。
因此正确选项为 D. $$y=x|x|$$。
4. 已知 $$a>b$$，$$ab \neq 0$$，判断不等式恒成立个数：
① $$\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$$：不恒成立，反例 $$a=2, b=1$$ 时成立，但 $$a=-1, b=-2$$ 时 $$\frac{1}{a}=-1$$，$$\frac{1}{b}=-\frac{1}{2}$$，此时 $$-1 < -\frac{1}{2}$$ 不成立。
② $$a^2 > b^2$$：不恒成立，反例 $$a=-1, b=-2$$ 时 $$a^2=1$$，$$b^2=4$$，$$1>4$$ 不成立。
③ $$\frac{a}{b} > 1$$：不恒成立，反例 $$a=-1, b=-2$$ 时 $$\frac{a}{b}=\frac{1}{2} < 1$$。
④ $$\frac{b}{a} + \frac{a}{b} > 2$$：由均值不等式，$$\frac{b}{a} + \frac{a}{b} \geq 2$$，等号当且仅当 $$a=b$$ 时成立，但 $$a>b$$，故恒大于2。
因此只有一个恒成立，正确选项为 D. $$1$$。
6. 比较 $$a=(-2)^3=-8$$，$$b=2^{\frac{1}{5}}$$，$$c=(\frac{1}{5})^2=\frac{1}{25}=0.04$$，$$d=3^{\frac{1}{5}}$$ 的大小：
显然 $$a=-8$$ 最小，$$c=0.04$$ 次小，$$b=2^{\frac{1}{5}} \approx 1.1487$$，$$d=3^{\frac{1}{5}} \approx 1.2457$$，故 $$b < d$$。
因此顺序为 $$a < c < b < d$$，正确选项为 A。
8. 幂函数 $$f(x)$$ 过点 $$\left( \frac{1}{8}, \frac{\sqrt{2}}{4} \right)$$，设 $$f(x)=x^k$$，则 $$\left( \frac{1}{8} \right)^k = \frac{\sqrt{2}}{4}$$。
$$\frac{1}{8}=2^{-3}$$，$$\frac{\sqrt{2}}{4}=2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{-2}=2^{-\frac{3}{2}}$$，故 $$(2^{-3})^k=2^{-3k}=2^{-\frac{3}{2}}$$，解得 $$k=\frac{1}{2}$$，即 $$f(x)=x^{\frac{1}{2}}$$（定义域 $$x \geq 0$$）。
考虑 $$g(x)=x f(x)=x \cdot x^{\frac{1}{2}}=x^{\frac{3}{2}}$$，在 $$x \geq 0$$ 上单调递增，故 $$x_1 < x_2$$ 时 $$x_1 f(x_1) < x_2 f(x_2)$$，即②正确。
考虑 $$h(x)=\frac{f(x)}{x}=\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x}=x^{-\frac{1}{2}}$$，在 $$x>0$$ 上单调递减，故 $$x_1 < x_2$$ 时 $$\frac{f(x_1)}{x_1} > \frac{f(x_2)}{x_2}$$，即③正确。
因此正确选项为 D. ②③。
9. 函数 $$f(x)$$ 既是二次函数又是幂函数，故 $$f(x)=x^2$$（因为幂函数形式为 $$x^a$$，二次则 $$a=2$$）。
函数 $$g(x)$$ 是 $$R$$ 上奇函数，故 $$g(-x)=-g(x)$$。
$$h(x)=\frac{g(x)}{f(x)+1}+1=\frac{g(x)}{x^2+1}+1$$。
计算 $$h(x)+h(-x)$$：
$$h(-x)=\frac{g(-x)}{(-x)^2+1}+1=\frac{-g(x)}{x^2+1}+1$$。
故 $$h(x)+h(-x)=\left( \frac{g(x)}{x^2+1}+1 \right) + \left( \frac{-g(x)}{x^2+1}+1 \right)=2$$。
因此 $$h(2018)+h(-2018)=2$$，同理 $$h(2017)+h(-2017)=2$$，……，$$h(1)+h(-1)=2$$，而 $$h(0)=\frac{g(0)}{0+1}+1=0+1=1$$（因为 $$g$$ 奇函数故 $$g(0)=0$$）。
所以总和为 $$2018 \times 2 + 1=4037$$。
正确选项为 D. $$4037$$。
10. 题目描述不完整，但选项为幂函数图像判断，常见正确顺序为：$$y=x^3$$（增长最快），$$y=x^2$$，$$y=x^{\frac{1}{2}}$$，$$y=x^{-1}$$（下降）。
因此正确选项应为 D. $$\oplus y=x^3$$，$$\oplus y=x^2$$，$$\oplus y=x^{\frac{1}{2}}$$，$$\oplus y=x^{-1}$$。