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正确率60.0%若幂函数$$f ( x )=x^{\alpha}$$的图象过点$$\left( \frac{1} {2}， \ \frac{1} {8} \right)，$$且$$f ( a+2 ) < f ( 2 a )，$$则$${{a}}$$的取值范围是（）
B
A.$$(-\infty， \; 2 )$$
B.$$( 2， ~+\infty)$$
C.$$(-2， ~ 2 )$$
D.$$(-2， ~+\infty)$$
2、['幂函数的定义'， '一般幂函数的图象和性质']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=( m^{2}-m-1 ) x^{m^{3}-1}$$是幂函数，对任意的$$x_{1}， x_{2} \in( 0，+\infty)$$且$$x_{1} \neq x_{2}，$$总有$$\frac{f ( x_{1} )-f ( x_{2} )} {x_{1}-x_{2}} > 0，$$若$$a， b \in{\bf R}， a+b < ~ 0，$$则$$f ( a )+f ( b )$$的值（）
B
A.恒大于$${{0}}$$
B.恒小于$${{0}}$$
C.等于$${{0}}$$
D.无法判断
3、['幂函数的定义']正确率80.0%已知幂函数$$y=f ( x )$$的图像经过点$$( 2， ~ 4 )，$$则$$f ( 3 )=$$（）
C
A.$${{3}}$$
B.$$\frac{1} {3}$$
C.$${{9}}$$
D.$$\begin{array} {l l} {\frac{1} {9}} \\ \end{array}$$
5、['幂函数的定义'， '一般幂函数的图象和性质']正确率60.0%已知点$$\left( \frac{\sqrt{3}} {3}， 3 \sqrt{3} \right)$$在幂函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$的图象上，则$${{f}{{(}{x}{)}}}$$是$${{(}{)}}$$
A
A.奇函数
B.偶函数
C.非奇非偶函数
D.既是奇函数又是偶函数
6、['利用函数奇偶性求值'， '函数奇、偶性的定义'， '幂函数的定义']正确率60.0%已知幂函数$$y=( m^{2}-3 m-3 ) x^{\frac{m} {3}}$$是偶函数，则实数$${{m}}$$的值是（）
A
A.$${{4}}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$$\frac{3+\sqrt{2 1}} {2}$$
D.$${{4}}$$或$${{−}{1}}$$
7、['幂函数的定义'， '一般幂函数的图象和性质']正确率60.0%己知$$y_{=} ( m^{2}+m \!-\! 5 ) x^{m}$$是幂函数，且在第一象限是单调递减的，则$${{m}}$$的值为（）
A
A.$${－{3}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${－{3}}$$或$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
8、['对数恒等式'， '幂函数的定义']正确率60.0%已知幂函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {\mu} \\ {x} \\ \end{matrix} \right)=x^{a}$$的图象过$$( 4， \ 2 )$$，若$$f \left( \begin{matrix} {m} \\ \end{matrix} \right) \ =3$$，则$$3^{1 o g_{m} 3}$$值为（）
B
A.$${{1}}$$
B.$${\sqrt {3}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{9}}$$
9、['幂函数的定义']正确率60.0%若函数$$f ( x )=( 2 m+3 ) x^{m^{2}-3}$$是幂函数，则$${{m}}$$的值为（）
A
A.$${{−}{1}}$$
B.$${{0}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{2}}$$
10、['幂函数的定义']正确率60.0%若幂函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象过点$$( 2， 8 )$$，则$${{f}{(}{3}{)}}$$的值为$${{(}{)}}$$
D
A.$${{6}}$$
B.$${{9}}$$
C.$${{1}{6}}$$
D.$${{2}{7}}$$
1. 解析：
幂函数 $$f(x) = x^\alpha$$ 过点 $$\left( \frac{1}{2}, \frac{1}{8} \right)$$，代入得 $$\left( \frac{1}{2} \right)^\alpha = \frac{1}{8}$$，解得 $$\alpha = 3$$。
因为 $$f(x) = x^3$$ 在定义域上单调递增，由 $$f(a+2) < f(2a)$$ 可得 $$a+2 < 2a$$，解得 $$a > 2$$。
但需考虑定义域，$$a+2$$ 和 $$2a$$ 需在函数定义域内（实数范围内无限制），故答案为 $$(2, +\infty)$$，选 B。
2. 解析：
函数 $$f(x) = (m^2 - m - 1)x^{m^3 - 1}$$ 是幂函数，故 $$m^2 - m - 1 = 1$$，解得 $$m = 2$$ 或 $$m = -1$$。
由题意，函数在 $$(0, +\infty)$$ 上单调递增，故指数 $$m^3 - 1 > 0$$，排除 $$m = -1$$，得 $$m = 2$$，即 $$f(x) = x^7$$。
因为 $$f(x)$$ 是奇函数且在 $$R$$ 上单调递增，由 $$a + b < 0$$ 可得 $$a < -b$$，从而 $$f(a) < f(-b) = -f(b)$$，即 $$f(a) + f(b) < 0$$，选 B。
3. 解析：
幂函数 $$y = f(x)$$ 过点 $$(2, 4)$$，设 $$f(x) = x^\alpha$$，代入得 $$2^\alpha = 4$$，解得 $$\alpha = 2$$。
故 $$f(3) = 3^2 = 9$$，选 C。
5. 解析：
设幂函数 $$f(x) = x^\alpha$$，代入点 $$\left( \frac{\sqrt{3}}{3}, 3\sqrt{3} \right)$$ 得 $$\left( \frac{\sqrt{3}}{3} \right)^\alpha = 3\sqrt{3}$$。
化简得 $$3^{-\alpha/2} = 3^{3/2}$$，解得 $$\alpha = -3$$，即 $$f(x) = x^{-3}$$。
因为 $$f(-x) = (-x)^{-3} = -x^{-3} = -f(x)$$，故 $$f(x)$$ 是奇函数，选 A。
6. 解析：
幂函数 $$y = (m^2 - 3m - 3)x^{m/3}$$ 是偶函数，需满足：
1. 系数 $$m^2 - 3m - 3 = 1$$，解得 $$m = 4$$ 或 $$m = -1$$。
2. 指数 $$\frac{m}{3}$$ 为偶数，验证 $$m = 4$$ 满足，$$m = -1$$ 不满足。
故 $$m = 4$$，选 A。
7. 解析：
幂函数 $$y = (m^2 + m - 5)x^m$$ 在第一象限单调递减，需满足：
1. 系数 $$m^2 + m - 5 = 1$$，解得 $$m = 2$$ 或 $$m = -3$$。
2. 指数 $$m < 0$$，故 $$m = -3$$，选 A。
8. 解析：
幂函数 $$f(x) = x^a$$ 过点 $$(4, 2)$$，代入得 $$4^a = 2$$，解得 $$a = \frac{1}{2}$$。
由 $$f(m) = 3$$ 得 $$\sqrt{m} = 3$$，即 $$m = 9$$。
所求 $$3^{\log_9 3} = 3^{\frac{1}{2} \log_3 3} = 3^{1/2} = \sqrt{3}$$，选 B。
9. 解析：
幂函数 $$f(x) = (2m + 3)x^{m^2 - 3}$$ 需满足 $$2m + 3 = 1$$，解得 $$m = -1$$，选 A。
10. 解析：
幂函数 $$f(x)$$ 过点 $$(2, 8)$$，设 $$f(x) = x^\alpha$$，代入得 $$2^\alpha = 8$$，解得 $$\alpha = 3$$。
故 $$f(3) = 3^3 = 27$$，选 D。