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正确率40.0%下列说法正确的为（）
C
A.幂函数的图象都经过$${（{0}{，}{0}{）}{、}{（}{1}{，}{1}{）}}$$两点
B.$${{a}{，}{b}{，}{c}}$$均为不等于$${{1}}$$的正实数，则$${{l}{o}{{g}_{a}}{b}{⋅}{l}{o}{{g}_{c}}{a}{=}{l}{o}{{g}_{b}}{c}}$$
C.$$f ( x )=x^{\frac2 3}$$是偶函数
D.若$$a < \frac{1} {4}$$，则$${^{4}\sqrt {{(}{4}{a}{−}{1}{{)}^{4}}}{=}{4}{a}{−}{1}}$$
2、['函数求值'， '幂函数的定义']正确率80.0%已知函数$$f ( x )=( k+1 ) x^{k-1}$$是幂函数，则$${{f}{(}{2}{)}{=}}$$（）
C
A.$$\frac{1} {3}$$
B.$${{2}}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$${{1}}$$
3、['单调性的定义与证明'， '幂函数的定义'， '一般幂函数的图象和性质']正确率60.0%函数$$f ( x )=( m^{2}-m-1 ) x^{m^{2}+m-3}$$是幂函数，对任意$${{x}_{1}{，}{{x}_{2}}{∈}{(}{0}{，}{+}{∞}{)}{，}}$$且$${{x}_{1}{≠}{{x}_{2}}{，}}$$满足$$\frac{f ( x_{1} )-f ( x_{2} )} {x_{1}-x_{2}} < 0$$.若$${{a}{，}{b}{∈}{R}{，}}$$且$${{a}{<}{0}{<}{b}{，}{|}{a}{|}{<}{|}{b}{|}{，}}$$则$${{f}{(}{a}{)}{+}{f}{(}{b}{)}}$$的值（）
B
A.恒大于$${{0}}$$
B.恒小于$${{0}}$$
C.等于$${{0}}$$
D.无法判断
4、['函数求值'， '幂函数的定义']正确率80.0%幂函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{x}^{α}}}$$的图像过点$${{(}{4}{，}{2}{)}{，}}$$则$${{f}{(}{2}{)}{=}}$$（）
B
A.$${{2}}$$
B.$${\sqrt {2}}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
5、['充分、必要条件的判定'， '幂函数的定义']正确率60.0%$${{“}{b}{=}{2}{”}}$$是$${{“}}$$函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{(}{2}{{b}^{2}}{−}{3}{b}{−}{1}{)}}{{x}^{a}}{(}{a}}$$为常数）为幂函数$${{”}}$$的（）
A
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
6、['对数式的大小的比较'， '指数式的大小的比较'， '幂函数的定义'， '一般幂函数的图象和性质']正确率60.0%已知幂函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{x}^{α}}}$$的图象经过点$${{(}{3}{，}{5}{)}}$$，且$$a=\left( \frac{1} {e} \right)^{\alpha}， \， \， b=\sqrt{\alpha}， \， \， c=\operatorname{l o g}_{\alpha} \frac1 4$$，则$${{a}{，}{b}{，}{c}}$$的大小关系为（）
A
A.$${{c}{<}{a}{<}{b}}$$
B.$${{a}{<}{c}{<}{b}}$$
C.$${{a}{<}{b}{<}{c}}$$
D.$${{c}{<}{b}{<}{a}}$$
7、['幂函数的定义']正确率80.0%幂函数$${{f}{（}{x}{）}}$$的图象过点$${（{{2}{7}}{，}{3}{）}}$$，则$${{f}{（}{8}{）}{=}}$$（）
D
A.$${{8}}$$
B.$${{6}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{2}}$$
8、['幂函数的定义'， '一般幂函数的图象和性质'， '幂函数的特征']正确率60.0%已知函数$$y=x^{n^{2}-2 n-3} ( n \in N^{*} )$$的图象与$${{x}}$$轴无交点，且图象关于$${{y}}$$轴对称，则$${{n}{=}{(}{)}}$$
D
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{1}}$$或$${{3}}$$
9、['幂函数的定义']正确率80.0%已知幂函数的图象过点$${{(}{2}{，}{−}{4}{)}}$$，则这个函数的解析式为（）．
B
A.$${{f}{{(}{x}{)}}{=}{{2}^{x}}}$$
B.$${{f}{{(}{x}{)}}{=}{{x}^{2}}}$$
C.$$f \left( x \right)=\left( \frac{1} {2} \right)^{x}$$
D.$$f \left( x \right)=x^{\frac{1} {2}}$$
10、['对数（型）函数过定点'， '对数的运算性质'， '幂函数的定义']正确率60.0%已知函数$${{y}{=}{l}{o}{{g}_{a}}{（}{x}{−}{1}{）}{+}{4}{（}{a}{>}{0}}$$且$${{a}{≠}{1}{）}}$$的图象恒过定点$${{P}}$$，点$${{P}}$$在幂函数$${{y}{=}{f}{（}{x}{）}}$$的图象上，则$${{l}{g}{f}{（}{2}{）}{+}{l}{g}{f}{（}{5}{）}{=}{（}}$$）
B
A.$${{−}{2}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{−}{1}}$$
D.$${{1}}$$
1. 选项分析：
A. 错误。幂函数 $$y=x^n$$ 不一定经过 $$(0,0)$$，例如 $$y=x^{-1}$$ 在 $$x=0$$ 无定义。
B. 错误。根据换底公式，$${\log_a b \cdot \log_c a = \log_c b}$$，而非 $${\log_b c}$$。
C. 正确。$$f(x)=x^{\frac{2}{3}}$$ 是偶函数，因为 $$f(-x)=(-x)^{\frac{2}{3}}=x^{\frac{2}{3}}=f(x)$$。
D. 错误。当 $$a < \frac{1}{4}$$ 时，$$4a-1 < 0$$，故 $$\sqrt[4]{(4a-1)^4} = |4a-1| = 1-4a \neq 4a-1$$。
正确答案：C。
2. 幂函数定义：$$f(x)=(k+1)x^{k-1}$$ 是幂函数，则系数 $$k+1=1$$，即 $$k=0$$。因此 $$f(x)=x^{-1}$$，故 $$f(2)=2^{-1}=\frac{1}{2}$$。
正确答案：C。
3. 幂函数条件：$$f(x)=(m^2-m-1)x^{m^2+m-3}$$ 是幂函数，故 $$m^2-m-1=1$$，解得 $$m=2$$ 或 $$m=-1$$。
由题意，函数在 $$(0,+\infty)$$ 单调递减，故指数 $$m^2+m-3 < 0$$。验证得 $$m=-1$$ 满足条件，此时 $$f(x)=x^{-3}$$。
由于 $$f(x)$$ 是奇函数，且 $$|a| < |b|$$，则 $$f(a)+f(b)=f(a)-f(-b)$$。因 $$f(x)$$ 单调递减，且 $$a < 0 < b$$，故 $$f(a) > f(-b)$$，即 $$f(a)+f(b) > 0$$。
正确答案：A。
4. 幂函数过点 $$(4,2)$$，即 $$4^\alpha=2$$，解得 $$\alpha=\frac{1}{2}$$。因此 $$f(x)=x^{\frac{1}{2}}$$，故 $$f(2)=\sqrt{2}$$。
正确答案：B。
5. 幂函数条件：$$f(x)=(2b^2-3b-1)x^a$$ 为幂函数，需满足 $$2b^2-3b-1=1$$，即 $$2b^2-3b-2=0$$，解得 $$b=2$$ 或 $$b=-\frac{1}{2}$$。
因此 $$b=2$$ 是充分但不必要条件。
正确答案：A。
6. 幂函数过点 $$(3,5)$$，即 $$3^\alpha=5$$，解得 $$\alpha=\log_3 5$$。
计算得：
$$a=\left(\frac{1}{e}\right)^\alpha=e^{-\alpha} \approx e^{-1.465} \approx 0.231$$，
$$b=\sqrt{\alpha} \approx \sqrt{1.465} \approx 1.210$$，
$$c=\log_\alpha \frac{1}{4}=-\log_\alpha 4 \approx -2.712$$。
故大小关系为 $$c < a < b$$。
正确答案：A。
7. 幂函数过点 $$(27,3)$$，即 $$27^\alpha=3$$，解得 $$\alpha=\frac{1}{3}$$。因此 $$f(x)=x^{\frac{1}{3}}$$，故 $$f(8)=8^{\frac{1}{3}}=2$$。
正确答案：D。
8. 函数 $$y=x^{n^2-2n-3}$$ 与 $$x$$ 轴无交点，需指数 $$n^2-2n-3 \leq 0$$，解得 $$-1 \leq n \leq 3$$。
又函数关于 $$y$$ 轴对称，故指数为偶数。验证 $$n=1,3$$ 时指数为 $$-4$$ 和 $$0$$，均满足条件。
正确答案：D。
9. 幂函数过点 $$(2,-4)$$，即 $$2^\alpha=-4$$，无实数解。题目可能有误，但假设存在，解析式应为 $$f(x)=-x^2$$（非选项）。
最接近的选项为 $$f(x)=x^2$$，但不符合题意。
正确答案：B（题目可能有误）。
10. 函数 $$y=\log_a(x-1)+4$$ 恒过定点 $$P(2,4)$$。设幂函数 $$f(x)=x^\alpha$$，则 $$2^\alpha=4$$，解得 $$\alpha=2$$，即 $$f(x)=x^2$$。
因此 $$\lg f(2) + \lg f(5) = \lg 4 + \lg 25 = \lg 100 = 2$$。
正确答案：B。