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正确率40.0%下列不等关系：$${①{{l}{o}{g}{{\frac{1}{2}}}}{3}{<}{{l}{o}{g}_{4}}{{\frac{1}{6}}}{；}{②}{{(}{{l}{g}}{3}{)}^{2}}{<}{{l}{g}}{\sqrt {3}}{；}{③}{{0}{.}{4}{{0}{.}{6}}}{<}{{0}{.}{6}{{0}{.}{4}}}}$$.其中正确的有（）
D
A.$${{0}}$$个
B.$${{1}}$$个
C.$${{2}}$$个
D.$${{3}}$$个
2、['命题的真假性判断'， '一般幂函数的图象和性质'， '不等式的性质'， '幂函数的特征']正确率60.0%已知函数$${{f}{（}{x}{）}{=}{（}{{m}^{2}}{−}{m}{−}{1}{）}{{x}{{m}^{2}{+}{m}{−}{3}}}}$$是幂函数，对任意的$${{x}_{1}{，}{{x}_{2}}{∈}{（}{0}{，}{+}{∞}{）}}$$，且$${{x}_{1}{≠}{{x}_{2}}}$$，满足$${{\frac^{{f}{(}{{x}_{1}}{)}{−}{f}{(}{{x}_{2}}{)}}_{{x}_{1}{−}{{x}_{2}}}}{<}{0}{，}}$$若$${{a}{，}{b}{∈}{R}}$$，且$${{f}{（}{a}{）}{+}{f}{（}{b}{）}}$$的值为负值，则下列结论可能成立的是（）
A
A.$${{a}{+}{b}{>}{0}{，}{a}{b}{<}{0}}$$
B.$${{a}{+}{b}{>}{0}{，}{a}{b}{>}{0}}$$
C.$${{a}{+}{b}{<}{0}{，}{a}{b}{<}{0}}$$
D.以上都可能
3、['幂函数的特征']正确率60.0%若函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{(}{m}{−}{3}{)}{{x}^{a}}}$$是幂函数，则函数$${{g}{(}{x}{)}{=}{{l}{o}{g}_{a}}{(}{x}{+}{m}{)}{+}{1}}$$(其中$${{a}{>}{0}}$$且$${{a}{≠}{1}{)}}$$的图象过定点（）
A
A.$${{(}{−}{3}{，}{1}{)}}$$
B.$${{(}{2}{，}{1}{)}}$$
C.$${{(}{−}{3}{，}{0}{)}}$$
D.$${{(}{3}{，}{1}{)}}$$
4、['五个常见幂函数的图象与性质'， '一般幂函数的图象和性质'， '幂函数的特征']正确率80.0%已知幂函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{x}^{{−}{{\frac{1}{2}}}}}{，}}$$则下列结论正确的是（）
B
A.$${{y}{=}{f}{(}{x}{)}}$$的定义域为$${{[}{0}{，}{+}{∞}{)}}$$
B.$${{y}{=}{f}{(}{x}{)}}$$在定义域上为减函数
C.$${{y}{=}{f}{(}{x}{)}}$$是偶函数
D.$${{y}{=}{f}{(}{x}{)}}$$是奇函数
5、['幂函数的定义'， '一般幂函数的图象和性质'， '幂函数的特征']正确率60.0%幂函数$${{f}{（}{x}{）}{=}{{x}{{3}{m}{−}{5}}}{（}{m}{∈}{N}{）}}$$在$${（{0}{，}{+}{∞}{）}}$$上是减函数，且$${{f}{（}{−}{x}{）}{=}{f}{（}{x}{）}}$$，则$${{m}}$$可能等于（$${）}$$.
B
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
6、['函数图象的平移变换'， '函数图象的翻折变换'， '对数（型）函数的单调性'， '幂函数的定义'， '幂函数的特征'， '分段函数的图象']正确率40.0%函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{x}^{a}}}$$满足$${{f}{(}{2}{)}{=}{4}}$$，那么函数$${{g}{(}{x}{)}{=}{{|}{{l}{o}{g}_{a}}{(}{x}{+}{1}{)}{|}}}$$的图象大致为$${{(}{)}}$$
C
A.False
B.False
C.False
D.False
7、['函数奇、偶性的定义'， '一般幂函数的图象和性质'， '函数求定义域'， '幂函数的特征']正确率60.0%已知$${{a}{∈}{{\{}{−}{2}{，}{0}{，}{{\frac{1}{2}}}{，}{1}{，}{4}{\}}}}$$，若$${{f}{(}{x}{)}{=}{{x}^{a}}}$$为定义在$${{R}}$$上的偶函数，则满足要求的$${{a}}$$有（）个
B
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
8、['函数的单调区间'， '一般幂函数的图象和性质'， '幂函数的特征']正确率60.0%若幂函数$${{y}{=}{f}{(}{x}{)}}$$的图象过点$${{(}{2}{，}{{\frac{1}{4}}}{)}}$$，则它的单调递增区间是$${{(}{)}}$$
B
A.$${{(}{−}{∞}{，}{+}{∞}{)}}$$
B.$${{(}{−}{∞}{，}{0}{)}}$$
C.$${{[}{0}{，}{+}{∞}{)}}$$
D.$${{(}{0}{，}{+}{∞}{)}}$$
9、['幂函数的定义'， '幂函数的特征']正确率80.0%函数$${{y}{=}{(}{m}{−}{1}{)}{{x}{{m}^{2}{−}{m}}}}$$为幂函数，则该函数在定义域上为（）
B
A.奇函数
B.偶函数
C.增函数
D.减函数
10、['函数单调性与奇偶性综合应用'， '幂函数的特征']正确率60.0%若幂函数$${{y}{=}{f}{(}{x}{)}}$$的图象经过点$${{(}{-}{2}{，}{4}{)}}$$，则函数$${{y}{=}{f}{(}{x}{)}}$$在定义域内（）
C
A.为增函数
B.为减函数
C.为偶函数
D.为奇函数
1. 解析：
① 比较 $${\log_{\frac{1}{2}}3}$$ 和 $${\log_4\frac{1}{6}}$$：
$${\log_{\frac{1}{2}}3 = -\log_2 3}$$，$${\log_4\frac{1}{6} = -\log_4 6 = -\frac{1}{2}\log_2 6}$$。
比较 $${\log_2 3}$$ 和 $${\frac{1}{2}\log_2 6}$$：
$${\log_2 3 > \frac{1}{2}\log_2 6}$$，因为 $${\log_2 3^2 = \log_2 9 > \log_2 6}$$。
所以 $${\log_{\frac{1}{2}}3 < \log_4\frac{1}{6}}$$ 成立。
② 比较 $${(\lg 3)^2}$$ 和 $${\lg \sqrt{3}}$$：
$${\lg \sqrt{3} = \frac{1}{2}\lg 3}$$。
$${(\lg 3)^2 < \frac{1}{2}\lg 3}$$，因为 $${\lg 3 < \frac{1}{2}}$$（$${3 < 10^{0.5} \approx 3.162}$$）。
所以 $${(\lg 3)^2 < \lg \sqrt{3}}$$ 成立。
③ 比较 $${0.4^{0.6}}$$ 和 $${0.6^{0.4}}$$：
取自然对数比较：
$${0.6 \ln 0.4 \approx 0.6 \times (-0.916) \approx -0.55}$$，
$${0.4 \ln 0.6 \approx 0.4 \times (-0.511) \approx -0.204}$$。
因为 $${-0.55 < -0.204}$$，所以 $${0.4^{0.6} < 0.6^{0.4}}$$ 成立。
综上，三个不等式均正确，答案为 D。
2. 解析：
函数 $$f(x)$$ 是幂函数，故 $${m^2 - m - 1 = 1}$$，解得 $${m = 2}$$ 或 $${m = -1}$$。
由题意，$$f(x)$$ 在 $${(0, +\infty)}$$ 上递减，故指数 $${m^2 + m - 3 < 0}$$。
当 $${m = 2}$$ 时，指数为 $${4 + 2 - 3 = 3 > 0}$$，不满足；
当 $${m = -1}$$ 时，指数为 $${1 - 1 - 3 = -3 < 0}$$，满足。
所以 $$f(x) = x^{-3}$$ 是奇函数，且 $${f(a) + f(b) < 0}$$ 等价于 $${a^3 + b^3 < 0}$$。
分析选项：
A. $${a + b > 0}$$ 且 $${ab < 0}$$ 可能成立（如 $${a = 2, b = -1}$$）；
B. $${a + b > 0}$$ 且 $${ab > 0}$$ 时 $${a^3 + b^3 > 0}$$，不成立；
C. $${a + b < 0}$$ 且 $${ab < 0}$$ 可能成立（如 $${a = -2, b = 1}$$）；
D. 部分成立，但不是所有情况。
答案为 A 和 C 可能成立，但题目要求选择一个选项，可能是 D。
3. 解析：
$$f(x)$$ 是幂函数，故 $${m - 3 = 1}$$，即 $${m = 4}$$，且 $${a}$$ 为任意实数。
但通常幂函数形式为 $${f(x) = x^a}$$，故 $${m - 3 = 1}$$ 且 $${a}$$ 自由。
题目描述可能有误，假设 $${f(x) = x^a}$$，则 $${g(x) = \log_a(x + m) + 1}$$。
对数函数过定点需 $${x + m = 1}$$，即 $${x = 1 - m}$$，此时 $${g(x) = 1}$$。
若 $${m = 4}$$，则定点为 $${(-3, 1)}$$，答案为 A。
4. 解析：
$${f(x) = x^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{x}}}$$，定义域为 $${(0, +\infty)}$$，A 错误；
在定义域内 $${f(x)}$$ 递减，B 正确；
$${f(x)}$$ 非奇非偶，C 和 D 错误。
答案为 B。
5. 解析：
$${f(x)}$$ 在 $${(0, +\infty)}$$ 上递减，故 $${3m - 5 < 0}$$，即 $${m < \frac{5}{3}}$$，又 $${m \in \mathbb{N}}$$，所以 $${m = 0, 1}$$。
$${f(-x) = f(x)}$$ 说明为偶函数，故 $${3m - 5}$$ 为偶数。
当 $${m = 1}$$ 时，指数为 $${-2}$$，满足偶函数条件。
答案为 B。
6. 解析：
由 $${f(2) = 4}$$ 得 $${2^a = 4}$$，故 $${a = 2}$$。
$${g(x) = |\log_2(x + 1)|}$$，其图像在 $${x > -1}$$ 上定义，且 $${g(0) = 0}$$，$${g(1) = 1}$$，$${g(3) = 2}$$。
图像在 $${x \in (-1, 0]}$$ 上递增，在 $${x \in [0, +\infty)}$$ 上先减后增。
无具体选项，无法判断。
7. 解析：
$${f(x) = x^a}$$ 为偶函数需 $${a}$$ 为偶数或特定形式。
在给定集合中，$${a = 0}$$ 和 $${a = 4}$$ 满足（$${x^0 = 1}$$ 和 $${x^4}$$ 均为偶函数）。
$${a = -2}$$ 也是偶函数，但 $${x^{-2}}$$ 在 $${x = 0}$$ 无定义，若题目允许定义域为 $${x \neq 0}$$ 则成立。
综上，有 3 个可能值（-2, 0, 4），但严格定义在 $${R}$$ 上的只有 $${a = 0}$$ 和 $${a = 4}$$。
答案为 C（2 个）。
8. 解析：
设 $${f(x) = x^a}$$，过点 $${(2, \frac{1}{4})}$$，则 $${2^a = \frac{1}{4}}$$，故 $${a = -2}$$。
$${f(x) = x^{-2}}$$ 的单调递增区间为 $${(-\infty, 0)}$$，答案为 B。
9. 解析：
幂函数形式为 $${f(x) = x^a}$$，故 $${m - 1 = 1}$$，即 $${m = 2}$$。
$${f(x) = x^{2^2 - 2} = x^2}$$，在定义域 $${R}$$ 上为偶函数，答案为 B。
10. 解析：
设 $${f(x) = x^a}$$，过点 $${(-2, 4)}$$，则 $${(-2)^a = 4}$$，故 $${a = 2}$$。
$${f(x) = x^2}$$ 在定义域 $${R}$$ 上为偶函数，答案为 C。