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正确率60.0%已知幂函数$$f ( x )=( m^{2}+m-1 ) x^{m}$$的图象与坐标轴没有公共点，则$$f ( \sqrt{2} )=$$（）
A
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$${\sqrt {2}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
2、['函数奇偶性的应用'， '幂函数的定义'， '一般幂函数的图象和性质'， '利用函数单调性比较大小'， '幂函数的特征']正确率60.0%已知幂函数$${{f}{(}{x}{)}}$$$$= ( m^{2}-4 m+4 ) x^{m^{2}-m-6}$$$$( m \in{\bf R} )$$对任意$$x_{1}， \， \， x_{2} \in( 0，+\infty)，$$且$${{x}_{1}{≠}}$$$${{x}_{2}{，}}$$都有$$( x_{1}-x_{2} ) [ f ( x_{1} )-f ( x_{2} ) ]$$$${{<}{0}{，}}$$则$$f (-3 )， ~ f (-1 )， ~ f ( \pi)$$的大小关系是（）
A
A.$$f ( \pi) < f (-3 ) < f (-1 )$$
B.$$f (-1 ) < ~ f (-3 ) < ~ f ( \pi)$$
C.$$f (-3 ) < ~ f (-1 ) < ~ f ( \pi)$$
D.$$f (-3 ) < ~ f ( \pi) < ~ f (-1 )$$
3、['指数（型）函数的单调性'， '不等式比较大小'， '幂函数的特征']正确率60.0%已知$$\mathbf{a} {=} ( \mathbf{0. 6} )^{\frac{2} {5}}， \mathbf{b} {=} ( \mathbf{0. 4} )^{\frac{2} {5}}， \mathbf{c=} ( \mathbf{0. 4} )^{\frac{3} {5}}，$$则$${\bf a}， {\bf b}， {\bf c}$$的大小关系为
A
A.$$\mathrm{a > b > c}$$
B.$$\mathrm{b > c > a}$$
C.$${\bf a} > {\bf c} > {\bf b}$$
D.$$\mathrm{c > b > a}$$
4、['不等式的解集与不等式组的解集'， '一般幂函数的图象和性质'， '幂函数的特征']正确率60.0%若$$( m-1 )^{\frac{1} {2}} < ( 3-2 m )^{\frac{1} {2}}$$，则实数$${{m}}$$的取值范围为$${{(}{)}}$$
C
A.$$m < \frac{4} {3}$$
B.$$1 \leqslant m \leqslant\frac{3} {2}$$
C.$$1 \leqslant m < \frac{4} {3}$$
D.$$\frac4 3 < m \leq\frac3 2$$
5、['函数奇、偶性的定义'， '一般幂函数的图象和性质'， '函数求定义域'， '幂函数的特征']正确率60.0%已知$$a \in\left\{-2， 0， \frac{1} {2}， 1， 4 \right\}$$，若$$f ( x )=x^{a}$$为定义在$${{R}}$$上的偶函数，则满足要求的$${{a}}$$有（）个
B
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
6、['指数方程与指数不等式的解法'， '函数求解析式'， '幂函数的特征']正确率40.0%已知幂函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {\mu} \\ {x} \\ \end{matrix} \right)=x^{a}$$过点$$( 4， \ 2 )$$，则$${{f}{（}{x}{）}}$$的解析式是（）
B
A.$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right) ~=~ x^{2}$$
B.$$f ( x )=x^{\frac{1} {2}}$$
C.$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right) ~=2 x$$
D.$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right)=2^{x}$$
7、['一般幂函数的图象和性质'， '幂函数的特征']正确率60.0%已知幂函数$$f ( x )=( m^{2}-m-1 ) x^{m-1}$$在$$x \in( 0，+\infty)$$单调递减，则实数$${{m}{=}{（}}$$）
A
A.$${{−}{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{2}}$$或$${{−}{1}}$$
8、['一般幂函数的图象和性质'， '幂函数的特征']正确率40.0%已知幂函数$$f ( x )=( m^{2}-2 m-2 ) \; x^{2-m}$$在$$( 0，+\infty)$$上单调递增，则$${{m}}$$的值为（）
A
A.$${{−}{1}}$$
B.$${{−}{1}}$$或$${{3}}$$
C.$${{1}}$$或$${{−}{3}}$$
D.$${{−}{3}}$$
9、['函数求解析式'， '幂函数的特征']正确率60.0%函数$$f \left( \begin{array} {c} {x} \\ \end{array} \right)=x^{\alpha}$$的图象经过点$$( 9， ~ \frac{1} {3} )$$，则$$f ( \frac{1} {9} )$$等于（）
B
A.$$\frac{1} {3}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{9}}$$
D.$${{8}{1}}$$
1. 解析：
幂函数 $$f(x) = (m^2 + m - 1)x^m$$ 的图象与坐标轴没有公共点，说明 $$f(x)$$ 不经过 $$(0,0)$$ 和 $$(1,0)$$ 等点。因此，系数 $$m^2 + m - 1 \neq 0$$，且指数 $$m < 0$$（因为当 $$m \geq 0$$ 时，函数会经过 $$(0,0)$$ 或 $$(1,1)$$）。
解得 $$m = -1$$（因为 $$m = -1$$ 时，$$m^2 + m - 1 = 1 - 1 - 1 = -1 \neq 0$$）。
因此，函数为 $$f(x) = -x^{-1}$$，代入 $$x = \sqrt{2}$$ 得：
$$f(\sqrt{2}) = -(\sqrt{2})^{-1} = -\frac{1}{\sqrt{2}} = -\frac{\sqrt{2}}{2}$$。
但题目选项均为正数，可能是题目描述有误，假设函数为 $$f(x) = (m^2 + m - 1)x^m$$ 且 $$m = -1$$，则 $$f(\sqrt{2}) = -1 \cdot (\sqrt{2})^{-1} = -\frac{\sqrt{2}}{2}$$，无匹配选项。可能是题目描述为 $$f(x) = (m^2 + m - 1)x^{-m}$$，此时 $$m = 1$$，$$f(\sqrt{2}) = 1 \cdot (\sqrt{2})^{-1} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$，仍无匹配选项。题目可能有其他隐含条件。
暂无法确定正确答案。
2. 解析：
幂函数 $$f(x) = (m^2 - 4m + 4)x^{m^2 - m - 6}$$ 满足对任意 $$x_1, x_2 \in (0, +\infty)$$ 且 $$x_1 \neq x_2$$，有 $$(x_1 - x_2)(f(x_1) - f(x_2)) < 0$$，说明 $$f(x)$$ 在 $$(0, +\infty)$$ 上单调递减。
因此，需满足：
(1) 系数 $$m^2 - 4m + 4 = (m - 2)^2 > 0$$，即 $$m \neq 2$$；
(2) 指数 $$m^2 - m - 6 < 0$$，解得 $$-2 < m < 3$$。
综上，$$m \in (-2, 3) \setminus \{2\}$$。
函数为 $$f(x) = (m - 2)^2 x^{m^2 - m - 6}$$，由于 $$f(x)$$ 是幂函数，通常取 $$(m - 2)^2 = 1$$，即 $$m = 1$$ 或 $$m = 3$$。
若 $$m = 1$$，则 $$f(x) = x^{-6}$$，满足递减；
若 $$m = 3$$，则 $$f(x) = x^{0} = 1$$（常数函数），不满足严格递减，舍去。
因此，$$f(x) = x^{-6}$$ 是偶函数，比较 $$f(-3) = (-3)^{-6} = 3^{-6}$$，$$f(-1) = (-1)^{-6} = 1$$，$$f(\pi) = \pi^{-6}$$。
显然 $$1 > 3^{-6} > \pi^{-6}$$，即 $$f(-1) > f(-3) > f(\pi)$$，但选项中没有完全匹配的。可能是题目描述为 $$f(x) = (m^2 - 4m + 4)x^{-(m^2 - m - 6)}$$，此时 $$m = 2$$ 也合法，但 $$m = 2$$ 时 $$f(x) = x^{-0} = 1$$，不满足严格递减。
暂无法确定正确答案。
3. 解析：
比较 $$a = (0.6)^{\frac{2}{5}}$$，$$b = (0.4)^{\frac{2}{5}}$$，$$c = (0.4)^{\frac{3}{5}}$$。
因为 $$0.6 > 0.4$$，且 $$\frac{2}{5} > 0$$，所以 $$a > b$$。
又因为 $$0.4 < 1$$，且 $$\frac{3}{5} > \frac{2}{5}$$，所以 $$(0.4)^{\frac{3}{5}} < (0.4)^{\frac{2}{5}}}$$，即 $$c < b$$。
综上，$$a > b > c$$，选 A。
4. 解析：
不等式 $$(m - 1)^{\frac{1}{2}} < (3 - 2m)^{\frac{1}{2}}$$ 的定义域要求：
(1) $$m - 1 \geq 0$$，即 $$m \geq 1$$；
(2) $$3 - 2m \geq 0$$，即 $$m \leq \frac{3}{2}$$；
(3) $$m - 1 < 3 - 2m$$，解得 $$m < \frac{4}{3}$$。
综上，$$m \in [1, \frac{4}{3})$$，选 C。
5. 解析：
函数 $$f(x) = x^a$$ 为定义在 $$R$$ 上的偶函数，需满足：
(1) $$a$$ 为偶数，或 $$a = 0$$；
(2) 定义域为 $$R$$，因此 $$a$$ 必须为非负整数或特定分数（如 $$a = \frac{1}{2}$$ 不满足定义域为 $$R$$）。
在 $$a \in \{-2, 0, \frac{1}{2}, 1, 4\}$$ 中：
- $$a = -2$$：$$f(x) = x^{-2}$$ 定义域为 $$x \neq 0$$，不满足；
- $$a = 0$$：$$f(x) = 1$$ 是偶函数，满足；
- $$a = \frac{1}{2}$$：$$f(x) = \sqrt{x}$$ 定义域为 $$x \geq 0$$，不满足；
- $$a = 1$$：$$f(x) = x$$ 是奇函数，不满足；
- $$a = 4$$：$$f(x) = x^4$$ 是偶函数，满足。
因此，满足条件的 $$a$$ 有 $$0$$ 和 $$4$$，共 2 个，选 C。
6. 解析：
幂函数 $$f(x) = x^a$$ 过点 $$(4, 2)$$，代入得：
$$2 = 4^a$$，即 $$2 = (2^2)^a = 2^{2a}$$，解得 $$a = \frac{1}{2}$$。
因此，$$f(x) = x^{\frac{1}{2}}$$，选 B。
7. 解析：
幂函数 $$f(x) = (m^2 - m - 1)x^{m - 1}$$ 在 $$(0, +\infty)$$ 上单调递减，需满足：
(1) 系数 $$m^2 - m - 1 = 1$$，即 $$m^2 - m - 2 = 0$$，解得 $$m = 2$$ 或 $$m = -1$$；
(2) 指数 $$m - 1 < 0$$，即 $$m < 1$$。
综上，$$m = -1$$，选 A。
8. 解析：
幂函数 $$f(x) = (m^2 - 2m - 2)x^{2 - m}$$ 在 $$(0, +\infty)$$ 上单调递增，需满足：
(1) 系数 $$m^2 - 2m - 2 = 1$$，即 $$m^2 - 2m - 3 = 0$$，解得 $$m = 3$$ 或 $$m = -1$$；
(2) 指数 $$2 - m > 0$$，即 $$m < 2$$。
综上，$$m = -1$$，选 A。
9. 解析：
函数 $$f(x) = x^\alpha$$ 过点 $$(9, \frac{1}{3})$$，代入得：
$$\frac{1}{3} = 9^\alpha$$，即 $$3^{-1} = (3^2)^\alpha = 3^{2\alpha}$$，解得 $$\alpha = -\frac{1}{2}$$。
因此，$$f(x) = x^{-\frac{1}{2}}$$，计算 $$f\left(\frac{1}{9}\right) = \left(\frac{1}{9}\right)^{-\frac{1}{2}} = 9^{\frac{1}{2}} = 3$$，选 B。