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正确率60.0%设$$a \in\left\{1， \frac{2} {3}， 3，-\frac{1} {3} \right\}$$，则使函数$${{y}{=}{{x}^{a}}}$$的定义域为$${{R}}$$，且为奇函数的$${{a}}$$的所有取值为（）
A
A.$${{1}{，}{3}}$$
B.$$1， ~ 3， ~-\frac{1} {3}$$
C.$$1， ~ 3， ~ \frac{2} {3}$$
D.$$1， ~ \frac{2} {3}， ~ 3， ~-\frac{1} {3}$$
2、['利用函数单调性解不等式'， '一般幂函数的图象和性质']正确率60.0%若$$( 2 m+1 )^{-\frac{3} {2}} < ( m^{2}+m-1 )^{-\frac{3} {2}}.$$则实数$${{m}}$$的取值范围是（）
D
A.$$\left(-\infty， \frac{-\sqrt{5}-1} {2} \right)$$
B.$$\left( \frac{\sqrt{5}-1} {2}，+\infty\right)$$
C.$$(-1， 2 )$$
D.$$\left( \frac{\sqrt{5}-1} {2}， 2 \right)$$
3、['实数指数幂的运算性质'， '一般幂函数的图象和性质']正确率60.0%幂函数$$y=x^{\alpha} ( \alpha\neq0 )，$$当$${{α}}$$取不同的正数时，在区间$$[ 0， 1 ]$$上它们的图像是一簇曲线(如图).设点$$A ( 1， 0 )， ~ B ( 0， 1 )，$$连接$${{A}{B}{，}}$$线段$${{A}{B}}$$恰好被其中的两个幂函数$$y=x^{m}， ~ y=x^{n}$$的图像三等分，即$$B M=M N=N A ( M， N )$$分别为曲线$$y=x^{m}， y=x^{n}$$与$${{A}{B}}$$的交点)，则$${{m}{n}}$$等于（）
A
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.无法确定
4、['幂函数的定义'， '一般幂函数的图象和性质']正确率60.0%已知幂函数$$y=( a^{2}-2 a-2 ) x^{a}$$在实数集$${{R}}$$上单调，那么实数$${{a}}$$等于（）
B
A.$${{−}{1}}$$或$${{3}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{−}{3}}$$
D.$${{1}}$$
5、['函数求值域'， '函数单调性的判断'， '一般幂函数的图象和性质']正确率60.0%下列函数中，值域为$${{R}}$$且在区间$$( 0，+\infty)$$上单调递增的是 （ ）
B
A.$$y=-2 x^{3}$$
B.$$y=x | x |$$
C.$$y=x^{-1}$$
D.$${{y}{=}{\sqrt {x}}}$$
6、['一般幂函数的图象和性质']正确率60.0%设$$f \left( x \right)=x^{\alpha}， \alpha\in\{-1， \frac{1} {2}， 1， 2， 3 \}$$，若$${{f}{{(}{x}{)}}}$$的定义域为$${{R}}$$且为偶函数$${{a}}$$的值为（）
B
A.$${{1}{，}{3}}$$
B.$${{2}}$$
C.$$\frac{1} {2}， 2$$
D.$$- 1， ~ 1， ~ 3$$
7、['命题的真假性判断'， '一般幂函数的图象和性质'， '幂函数的特征']正确率60.0%下列结论中，正确的是（）
C
A.幂函数的图象都通过点$$( \ 0， \ 0 ) \， \quad( \ 1， \ 1 )$$
B.幂函数的图象可以出现在第四象限
C.当幂指数$${{α}}$$取$$1， ~ 3， ~ \frac{1} {2}$$时，幂函数$${{y}{=}{{x}^{a}}}$$在定义域上是增函数
D.当幂指数$${{α}{=}{−}{1}}$$时，幂函数$${{y}{=}{{x}^{a}}}$$在定义域上是减函数
8、['函数奇偶性的应用'， '函数单调性的判断'， '幂函数的定义'， '一般幂函数的图象和性质'， '利用函数单调性比较大小']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=( m^{2}-m-1 ) x^{m^{2}+m-1}$$是幂函数，对任意的$$x_{1}， x_{2} \in( 0，+\infty)$$，且$$x_{1} \neq x_{2}， ( x_{1}-x_{2} ) [ f ( x_{1} )-f ( x_{2} ) ] > 0，$$，若$$a， b \in R$$且$$a+b > 0， a b < 0$$，则$$f ( a )+f ( b )$$的值（）
B
A.恒小于$${{0}}$$
B.恒大于$${{0}}$$
C.等于$${{0}}$$
D.无法判断
9、['指数（型）函数的单调性'， '利用函数单调性比较大小'， '一般幂函数的图象和性质']正确率60.0%已知$$a=2^{0. 4}， \， \， \， b=9^{0. 2}， \， \， \， c=\， \， ( \sqrt{3} )^{\， \， \， 3}$$，则（）
A
A.$$a < b < c$$
B.$$a < c < b$$
C.$$c < a < b$$
D.$$c < b < a$$
10、['利用函数单调性求参数的取值范围'， '幂函数的定义'， '一般幂函数的图象和性质']正确率60.0%已知幂函数$$f ( x )=( m^{2}-m-5 ) x^{2 m+3}$$在$$( 0，+\infty)$$上为增函数，则$${{m}}$$值为$${{(}{)}}$$
A
A.$${{3}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{−}{2}}$$
D.$${{−}{2}}$$或$${{3}}$$
1. 解析：函数 $$y = x^a$$ 的定义域为 $$R$$ 且为奇函数，需满足：
2. 解析：不等式 $$(2m+1)^{-3/2} < (m^2 + m - 1)^{-3/2}$$ 可转化为：
3. 解析：线段 $$AB$$ 的方程为 $$y = -x + 1$$。三等分点为 $$M\left(\frac{2}{3}, \frac{1}{3}\right)$$ 和 $$N\left(\frac{1}{3}, \frac{2}{3}\right)$$。
4. 解析：幂函数 $$y = (a^2 - 2a - 2)x^a$$ 在 $$R$$ 上单调，需满足：
5. 解析：
6. 解析：函数 $$f(x) = x^\alpha$$ 为偶函数且定义域为 $$R$$，需 $$\alpha$$ 为偶数或特定形式（如 $$\alpha = 2$$）。选项中仅 $$\alpha = 2$$ 满足。答案为 B。
7. 解析：
8. 解析：由幂函数定义得 $$m^2 - m - 1 = 1$$，解得 $$m = 2$$ 或 $$m = -1$$。由单调递增性知 $$m = 2$$，此时 $$f(x) = x^5$$ 为奇函数。
9. 解析：计算得 $$a = 2^{0.4} \approx 1.32$$，$$b = 9^{0.2} = 3^{0.4} \approx 1.55$$，$$c = (\sqrt{3})^3 \approx 5.20$$。但实际 $$c = 3^{1.5} \approx 5.20$$，显然 $$a < b < c$$。答案为 A。
10. 解析：幂函数 $$f(x) = (m^2 - m - 5)x^{2m + 3}$$ 在 $$(0, +\infty)$$ 递增，需满足：