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正确率60.0%若函数$$f ( x )=( m^{2}-m-1 ) x^{m^{2}+m-3}$$为幂函数，且当$$x \in~ ( {\bf0}， ~ {\it+\infty} )$$时，$${{f}{（}{x}{）}}$$是增函数，则函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) \ =\cline{(}$$）
D
A.$$x^{-1}$$
B.$$x^{\frac{1} {2}}$$
C.$${{x}^{2}}$$
D.$${{x}^{3}}$$
4、['函数奇、偶性的定义'， '函数的单调区间'， '一般幂函数的图象和性质']正确率60.0%下列函数为偶函数，且在$$(-\infty， 0 )$$上单调递增的函数是$${{(}{)}}$$
A
A.$$f \left( x \right) \!=\! x^{-2}$$
B.$$f \left( x \right) \!=\! x^{-1}$$
C.$$f \left( x \right) \!=\! x^{\frac{1} {2}}$$
D.$${{f}{{(}{x}{)}}{=}{{x}^{3}}}$$
5、['函数奇、偶性的定义'， '一般幂函数的图象和性质']正确率60.0%设$$\alpha\in\left\{-3，-2，-1，-\frac{1} {2}， \frac{1} {3}， \frac{1} {2}， 1， 2， 3 \right\}，$$则使$${{y}{=}{{x}^{α}}}$$为奇函数且在$$( \mathrm{\bf~ 0}， \mathrm{\bf~ \Lambda}+\infty)$$上单调递减的$${{α}}$$值的个数为（）
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
正确率60.0%已知幂函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=x^{n}， \， \， \， n \in\left\{-2， \， \， \，-1， \， \， \， 1， \， \， 3 \right\}$$的图象关于$${{y}}$$轴对称，则下列选项正确的是（）
B
A.$$f ~ ( \textbf{-2} ) ~ > f ~ ( \textbf{1} )$$
B.$$f ~ ( ~-2 ) ~ < f ~ ( 1 )$$
C.$$f \textbf{\left( 2 \right)}=f \left( \textbf{1} \right)$$
D.$$f ~ ( ~-2 ) ~ > f ~ ( ~-1 )$$
8、['一般幂函数的图象和性质'， '幂函数的特征']正确率60.0%已知幂函数$$f ( x )=( m^{2}-m-1 ) x^{m-1}$$在$$x \in( 0，+\infty)$$单调递减，则实数$${{m}{=}{（}}$$）
A
A.$${{−}{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{2}}$$或$${{−}{1}}$$
10、['指数与对数的关系'， '一般幂函数的图象和性质'， '利用函数单调性比较大小']正确率40.0%已知正数$$x， ~ y， ~ z$$满足$$\operatorname{l o g}_{2} x=\operatorname{l o g}_{3} y=\operatorname{l o g}_{5} z > 0，$$则下列结论不可能成立的是$${{(}{)}}$$
B
A.$$\frac{x} {2}=\frac{y} {3}=\frac{z} {5}$$
B.$$\frac{y} {3} < \frac{z} {5} < \frac{x} {2}$$
C.$$\frac{x} {2} > \frac{y} {3} > \frac{z} {5}$$
D.$$\frac{x} {2} < \frac{y} {3} < \frac{z} {5}$$
3. 幂函数形式为 $$f(x) = x^a$$，所以系数 $$m^2 - m - 1 = 1$$
解得 $$m^2 - m - 2 = 0$$，即 $$(m-2)(m+1)=0$$，所以 $$m = 2$$ 或 $$m = -1$$
当 $$m = 2$$ 时，指数为 $$m^2 + m - 3 = 4 + 2 - 3 = 3$$
当 $$m = -1$$ 时，指数为 $$1 - 1 - 3 = -3$$
在 $$(0, +\infty)$$ 上为增函数，要求指数大于 0，所以选 $$m = 2$$，函数为 $$f(x) = x^3$$
答案：D
4. 偶函数要求 $$f(-x) = f(x)$$，排除 B 和 D（奇函数）
在 $$(-\infty, 0)$$ 上单调递增：
A. $$f(x) = x^{-2}$$ 在 $$(-\infty, 0)$$ 上单调递减
C. $$f(x) = x^{1/2}$$ 定义域为 $$[0, +\infty)$$，不符合
重新检查 A：$$f(x) = x^{-2} = 1/x^2$$，在 $$(-\infty, 0)$$ 上，随着 x 增大（从负无穷到 0），函数值从 0 增加到正无穷，是增函数
答案：A
5. 奇函数要求 $$f(-x) = -f(x)$$，所以 α 为奇数
在 $$(0, +\infty)$$ 上单调递减，要求 α < 0
集合中满足条件的 α 值：$$-3, -1, -1/3$$
共 3 个值
答案：C
6. 图象关于 y 轴对称，说明是偶函数，所以 n 为偶数
集合 $$\{-2, -1, 1, 3\}$$ 中只有 n = -2 是偶数
$$f(x) = x^{-2} = 1/x^2$$
比较大小：$$f(-2) = 1/4$$，$$f(1) = 1$$，所以 $$f(-2) < f(1)$$
$$f(-2) = 1/4$$，$$f(-1) = 1$$，所以 $$f(-2) < f(-1)$$
答案：B
8. 幂函数系数为 1：$$m^2 - m - 1 = 1$$
解得 $$m^2 - m - 2 = 0$$，即 $$(m-2)(m+1)=0$$，所以 $$m = 2$$ 或 $$m = -1$$
在 $$(0, +\infty)$$ 上单调递减，要求指数 $$m-1 < 0$$，即 $$m < 1$$
所以 $$m = -1$$
答案：A
10. 设 $$\log_2 x = \log_3 y = \log_5 z = k > 0$$
则 $$x = 2^k$$，$$y = 3^k$$，$$z = 5^k$$
比较 $$\frac{x}{2} = 2^{k-1}$$，$$\frac{y}{3} = 3^{k-1}$$，$$\frac{z}{5} = 5^{k-1}$$
当 k = 1 时，三者相等，A 成立
当 k > 1 时，由于底数越大增长越快，所以 $$\frac{x}{2} < \frac{y}{3} < \frac{z}{5}$$，D 成立
当 0 < k < 1 时，由于底数越大衰减越快，所以 $$\frac{x}{2} > \frac{y}{3} > \frac{z}{5}$$，C 成立
B 选项 $$\frac{y}{3} < \frac{z}{5} < \frac{x}{2}$$ 不可能成立
答案：B